欽州市共美學校2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

數(shù)學試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.的相反數(shù)為（）A. B.6 C. D.答案：B2.近年來我國芯片技術(shù)迅猛發(fā)展，麒麟系列芯片突破封鎖，采用先進的7納米工藝．7納米毫米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A3.下列計算中，正確的是（）．A. B.C. D.答案：C4.要調(diào)查安順市中學生了解禁毒知識的情況，下列抽樣調(diào)查最適合的是（）A.在某中學抽取名女生 B.在安順市中學生中抽取名學生C.在某中學抽取名學生 D.在安順市中學生中抽取名男生答案：B5.如圖，與位似，點O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則與的周長之比是（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9答案：A6.在四邊形中，，，添加下列條件后仍然不能推得四邊形為菱形的是（）A. B. C. D.答案：C7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：C8.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計盒子中大約有紅球（）.A.16個 B.14個 C.20個 D.30個答案：B9.如圖，內(nèi)接于的直徑，若，則的度數(shù)是（）A.50° B.55° C.60° D.70°答案：C10.《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學專著，書中記載了這樣一個問題：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉．下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉．問上、下禾實一秉各幾何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，與下等水稻10捆相當．下等水稻5捆，加稻谷1斗，與上等水稻2捆相當．問上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？設(shè)上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．則可列方程組（）A. B. C. D.答案：D11.如圖所示，二次函數(shù)（，，常數(shù)，）的圖象與軸交于點．有下列結(jié)論：①；②若點和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C12.將拋物線C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2個單位長度，得到拋物線C2，將拋物線C2繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3，則拋物線C3與y軸的交點坐標是（）A.（0，﹣1） B.（0，1） C.（0，﹣2） D.（0，2）答案：B二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）13.若二次根式有意義，則x的取值范圍是__．答案：14.最接近的整數(shù)是________．答案：15.有大小、形狀、顏色完全相同的4個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，將這4個球放入不透明的袋中攪勻，從中隨機連續(xù)抽取兩個（不放回），則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．答案：16.如圖，一個正六邊形的邊心距為4，則該正六邊形的外接圓半徑是________．答案：17.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點P，已知點A、C、D在坐標軸上，，的面積為4，則____________．答案：18.如圖，在邊長為4的正方形，點為邊靠近點的四等分點．點為邊上一動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段．連接，則的最小值為________．答案：三、解答題（共72分）19.計算：答案：解：．20.化簡求值：，其中．答案：，解：，當時，原式．21.某校七年級名學生參加了環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，滿分分，隨機抽取了部分學生的競賽成績作為一個樣本，數(shù)據(jù)整理后分成個小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（每個小組包括最小值，不包括最大值），同時畫出競賽成績等級的扇形統(tǒng)計圖，如圖所示（設(shè)競賽成績?yōu)榉?，為不合格、為合格，為良好，為?yōu)秀）．根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）估計七年級參賽學生中成績?yōu)榱己玫膶W生有人；請把圖1補畫完整、補齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；（2）小明對統(tǒng)計圖進行了研究，得出了如下結(jié)論：①中位數(shù)一定落在分分這一組內(nèi)；②眾數(shù)一定落在分分這一組內(nèi)；③仍有不合格的學生，該校環(huán)保知識宣傳需進一步加強；④從這兩個統(tǒng)計圖中能準確求出樣本的平均數(shù)．上述結(jié)論中錯誤的是（填序號）．答案：（1）人，補全圖形見解析（2）②④【小問1】解：∵，∴，∵，七年級參賽學生中成績?yōu)榱己玫膶W生有人；∵良好占，∴合格占補全條形圖如下：【小問2】由個數(shù)據(jù)，第個，第個數(shù)據(jù)落在80分—90分這一組，故①正確；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，不一定落在80分—90分這一組內(nèi)，故②不正確；仍有不合格的學生，該校環(huán)保知識宣傳需進一步加強；故③正確；從這兩個統(tǒng)計圖中不能準確求出樣本的平均數(shù)，故④不正確；∴上述結(jié)論中錯誤的是②④；22.如圖，點、、、在一條直線上，且，．（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1】證明：，，又，，即，在和中，，，．【小問2】證明：由（1）得，，，，四邊形是平行四邊形．23.如圖，在中，的角平分線交于點．（1）尺規(guī)作圖：以上一點為圓心，過，兩點作（不寫作法，保留作圖痕跡，提示：若不會尺規(guī)作圖，請用圓規(guī)自行作出“以上一點為圓心，且過，兩點的，以便解決第（2）（3）問”）；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若（1）中的與邊的另一個交點為，，求弧的弧長（結(jié)果保留根號和）答案：（1）見解析（2）相切，見解析（3）【小問1】如圖所求，作出的垂直平分線交于點O，以O(shè)為圓心，為半徑作圓；【小問2】直線與相切．理由如下：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴

，

∵，∴，即，∴為的切線．【小問3】設(shè)的半徑為r，則，在中，，∴，即，解得，∴，∴，∴，∴弧的弧長．24.實驗是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力重要途徑之一，如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為，經(jīng)測得：．（1）求點到的距離；（2）實驗時，當導(dǎo)氣管緊貼水槽，延長交的延長線于點，且（點，，，在同一條直線上），求線段的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）答案：（1）點到的距離（2）線段的長度為【小問1】解：過點作于點，如圖：由題可得：在中，，∴，，∵，∴，∴．【小問2】解：過點作于點，如上圖：∴四邊形為矩形，∵∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴線段的長度為：．25.綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象“的角度解決這個問題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點坐標為和，因此，木欄總長為，能圍出矩形地塊，分別為：，；或，．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出面積為矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當過點時，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點．（3）請在圖2中畫出直線過點時的圖象，并求出的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長均不小于，請直接寫出的取值范圍．答案：（1）4,2（2）不能圍出，理由見（3）圖見，（4）解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與直線的交點坐標為和，且為，為．∴，；故答案為：4；2；（2）不能圍出，理由如下；的圖象，如圖中所示：與函數(shù)圖象沒有交點，不能圍出面積為的矩形．（3）如圖中直線所示：將點代入，解得．（4）和的長均不小于，，，，，，如圖所示，直線在、上面或之間移動，把代入得，26.如圖，已知在中，，是邊上的一點（不與點、重合），是邊延長線上一點，，延長交邊于點．（1）求證：；（2）如果，且，求的正切值；（3）連接，當平分時，求的值．答案：（1）見解析（2）（3）【小問1】證明：∵在中，，∴，∵在中，，∴，∵，，∴