人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)二十六章至二十九章章節(jié)練習(xí)題

目錄

第二十六章反比例函數(shù)練習(xí)題1.....................................................................2

第二十六章反比例函數(shù)練習(xí)題1試題答案................10

第二十六章反比例函數(shù)練習(xí)題2...................................................................15

第二十六章反比例函數(shù)練習(xí)題2試題答案................22

第二十七章相似練習(xí)題1...................................................................................25

第二十七章相似練習(xí)題1試題答案......................31

第二十七章相似練習(xí)題2...................................................................................37

第二十八章銳角三角函數(shù)練習(xí)題1.............................................................44

第二十八章銳角三角函數(shù)練習(xí)題1試題答案..............51

第二十八章銳角三角函數(shù)練習(xí)題2.............................................................55

第二十九章投影與視圖練習(xí)題1...................................................................63

第二十九章投影與視圖練習(xí)題2...................................................................69

第二十六章反比例函數(shù)練習(xí)題1

一、選擇題

1.如果反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-2）,貝Ijk的值是（）

X

A.-6B.6C.-3D.3

2.對(duì)于函數(shù)y=2,下列說法錯(cuò)誤的是（）

X

A.圖像分布在一.三象限B.圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心

對(duì)稱圖形

C.當(dāng)x>0時(shí)，V的值隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時(shí)，V的值隨x的增

大而減小

3.如果矩形的面積為6,那么它的長y與寬x間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示

4.如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有一點(diǎn)％過點(diǎn)A作AB，x

A.-4B.2C.-2D.4

5.在函數(shù)歹=土上1（。為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-4,M），（-1,乃）,

X

（3,必），則函數(shù)值的大小關(guān)系是（)

A.乃。3B.乃C.必〈乃＜乃D.

乃〈乃

6.已知反比例函數(shù)y=±（。片0）的圖象，在每一象限內(nèi)，V的值隨x值

X

的增大而減少，則一次函數(shù)丁=-"+a的圖象不經(jīng)過（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+a與丫=且（aXO）的圖象可能是

X

8.如圖，直線1是經(jīng)過點(diǎn)（1,0）且與y軸平行的直線.Rt^ABC中直角邊

AC=4,BC=3.將BC邊在直線1上滑動(dòng)，使A,B在函數(shù)y=K的圖象上.那么k的

X

值是（）

9.已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=上圖象交于M.N兩點(diǎn)，則不等式

X

ax+b＞上解集為

A.x>2B.-1<x<0C.-l<x<0或0<x<2D.x>

2或-1<x<0

1。.如圖，點(diǎn)P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y"(k>0)的圖象上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，0P為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A.若AOPA的面

積為S,則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是()

A.S的值增大B.S的值減

小

C.S的值先增大，后減小D.S的值不變

11.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，CD平行于x軸，直

線AC交x軸于點(diǎn)E,BC1AC,連接BE,反比例函數(shù)y=七(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

X

D.已知S△酸=2,則k的值是()

A.2B.-2C.3D.4

12.如圖，已知A,B是反比例函數(shù)y=K(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，BC

X

〃x軸，交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，沿0—A—B—C(圖中

J”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過P作PM"軸，垂足為M.設(shè)三角形

OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()

13.反比例函數(shù)y=(m+2)一的圖象分布在第二.四象限內(nèi)，則m的值

為.

14.反比例函數(shù)y=絲心的圖象在第二.四象限，那么實(shí)數(shù)網(wǎng)的取值范圍

X

是;

15.如圖，過反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上一點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,

x

連接A0,若S△AOB=2,則k的值為.

16.如圖，一次函數(shù)y產(chǎn)幻+b與反比例函數(shù)丫2=也的圖象相交于A(-1,

X

2).B(2,-1)兩點(diǎn)，則%<%時(shí)，x的取值范圍是.

17.如圖，菱形498的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)B在V軸的正半軸上，點(diǎn)

工在反比例函數(shù)^=上3>0,x>0）的圖象上，點(diǎn)Z）的坐標(biāo)為（4,方。則上的值

X

-2

18.如圖，點(diǎn)工是反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)8是反

X

比例函數(shù)丁=3在第一象限內(nèi)圖像上一點(diǎn)，直線與沙軸交于點(diǎn)C,且

X

AC=BC,連接。工.OB,則4A0B的面積是。

三、解答題

19.已知y=y1-丫2,yi與x成反比例，y?與（x-2）成正比例，并且當(dāng)x=3

時(shí)，y=5,當(dāng)x=l時(shí)，y=-1；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

20.已知反比例函數(shù)y尸K的圖象與一次函數(shù)y?=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,

x

4)和點(diǎn)B(m,-2),

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象，寫出使得成立的自變量x的取值范圍；

(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求aABC的面積.

21.如圖，反比例函數(shù)y=T的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩

點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)C為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△皿=10,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.如圖，一次函數(shù)丫=1?+13的圖象與反比例函數(shù)丫=皿的圖象交于點(diǎn)A(-

X

2,-5),C(5,n),交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)y=四和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

X

(2)連接OA,0C.求AAOC的面積.

(3)當(dāng)kx+b>@時(shí)，請(qǐng)寫出自變量x的取值范圍.

X

23.如圖，—次函數(shù)尸kx+b與反比例函數(shù)丫弋的圖象交于A(1.4),B

(4,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的解析式；

(3)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖1,反比例函數(shù)y=X(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(273.1)，射線AB

X

與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B(1,a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C,乙

BAC=75°,AD_Ly軸,垂足為D.

(1)求k的值；

(2)求tanADAC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線

x軸，與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求ACMN面積的最大值.

第二十六章反比例函數(shù)練習(xí)題1試題答案

1.A

2.C

3.C

4.A.

5.D

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D.

11.D

12.A

13.答案為：-3.

14.m<2

15.答案為：4.

16.答案為x<-1或0<x<2.

17.32

18.3

19.解：因?yàn)?與x成反比例，y2與(x-2)成正比例，故可設(shè)y尸上1,

x

y2=k2(x-2),

因?yàn)閥=yi-y?,所以y=匕-k?(x-2),

x

211.-卜=5k[=3

把當(dāng)x=3時(shí)，y=5；x=l時(shí)，y=-1,代入得，32,解得《,

K+k-也…

再代入y=--k(x-2)得，y=—+4x-8.

x2x

20.解：⑴???函數(shù)丫菩的圖象過點(diǎn)A(1.4),即44，，k=4,即y產(chǎn)

x1

?

X

又,點(diǎn)B(m,-2)在y尸馬上，m=-2,?，.B(-2,-2),

x

又?..一次函數(shù)%=ax+b過A.B兩點(diǎn)，即「Za+mT解之得3a=2...

la+b=4Ib=2

y2=2x+2.綜上可得y)=—,y2=2x+2.

X

(2)要使y?%,即函數(shù)0的圖象總在函數(shù)力的圖象上方，如圖所示：當(dāng)

x<-2或0<x<1時(shí)>丫2.

⑶

由圖形及題意可得：AC=8,BD=3,AABC的面積SAAIiC=-^-ACxBD=yx8x

3=12.

21.解：⑴把點(diǎn)A(2,6)代入y=E得m=12,貝Uy=^.

XX

把點(diǎn)B(n,1)代入y=噂，得n=12,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,1).

由直線y=kx+b過點(diǎn)A(2,6),點(diǎn)B(12,1)得fk+b=6,解得

I12k+b=l

b=7

則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1x+7.

(2)如圖，直線AB與x軸的交點(diǎn)為E,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),連接

AC,BC,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(14,0)..-.CE=|m-141.

=_=

SAACBSAACESABCE10,「..xm-141x(6-1)=10.

|m-141=4.n)2=10.，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(18,0)或(10,0).

22.解：⑴把A-2,-5）代入W得：4。，即反比例函數(shù)的表達(dá)

式為

f-9k+k=-R

把A.C的坐標(biāo)代入y=kx+b得：解得：k=l,b=-3,所以一

5k+b=2

次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-3；

(2)把x=0代入y=x-3得：y=-3,即0B=3,

???C(5,2),A(-2,-5),???△AOC的面積為,x3x|-2|+,x3x

5=10.5；

（3）由圖象可知：當(dāng)kx+b>旦時(shí)，自變量x的取值范圍是-2<x<0或x

23.解：（1）把A（1,4）代入y=衛(wèi)，得：m=4,???反比例函數(shù)的解析式為

X

/

⑵把B（4,n）代入y=&得：n=l,，B（4,1）,

X

把A（1,4）.（4,1）代入y=kx+b,得：2世：4解得：仃=[1,...一

4k+b=l

次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

（3）作B的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB’,交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB'最小，;B

（4,1）,.-.B,（4,-1）,

設(shè)直線AB'的解析式為y=mx+n,.

*0?直線AB，的解析式為y=-1+乃*,令y=0,得->解得x二落\

33335

?二點(diǎn)P的坐標(biāo)為（欄，0）.

5

24.解：（1）把A（273，1）代入尸K得k=2?xi=2/；

x

（2）作BH_LAD于H,如圖1,把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2區(qū)

X

得3=25/3,

???B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,273）..?.AH=2V3-1.BH=2?-1,「.△ABH為等腰直

角三角形，...乙BAH=45°,

???乙BAC=75°,???ADAC=ZBAC-乙BAH=30°,，tan乙DAC=tan300=，I;

_3

?「ADJ_y軸，A0D=l,AD=2V3，：tan乙DAC="返，.'.CD=2,，0C=l,

DA3

???C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,把A（2V3.1）.C（0,-1）代入得

rr1怡,

直線AC的解析式為y=^x-1；

（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t,當(dāng)叵）（0<t<2V3）,

t

???直線l，x軸，與AC相交于點(diǎn)N,??.N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,??.N點(diǎn)坐標(biāo)為

（t,冬-1）,

.?.MN=^L（哼t-1）=2^3_2^t+1

「3+（平一冬+1）=一莖吟t+懺一嚕-室）嘩

（0<t<2V3），

?..=-返<0,.?.當(dāng)t=哮時(shí)，S有最大值，最大值為3叵.

628

第二十六章反比例函數(shù)練習(xí)題2

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列關(guān)系中的兩個(gè)量，成反比例的是(

A.面積一定時(shí)，矩形周長與一邊長B.壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積

C.讀一本書，已讀的頁數(shù)與余下的頁數(shù)D.某人年齡與體重

2.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(3,-4),那么不在這個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn)是(

E

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(2,-6)D.(2

3.如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是函數(shù)y=T的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC〃x軸，AC〃y

軸，AABC的面積是4,則k的值是()

C.2D.±2

4.三角形的面積為12cmz,這時(shí)底邊上的高ycm底邊xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大

A.B.

5.己知反比例函數(shù)了=T,當(dāng)l<x<3時(shí)，y的取值范圍是()

A.0<y<IB.1<y<2C,2<y<6

D.y>6

6.函數(shù)y=(m?-m)r?扎是反比例函數(shù)，則()

A.m^OB.m#O且m盧1C.m=2

D.m=l或2

7.反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k的取值范圍是（

A.kW3B.k，-3C.k>3D.k

<-3

6

8.點(diǎn)(-1,yi),(2,y2),(3,y3)均在函數(shù)V=T的圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)

系是()

A.y3<y?<yiB,y2<y3<yiC.yi<y2<yaD.yi<y3<

V?

9.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=T的圖象上，過點(diǎn)A,B作x軸的垂線,垂足分別是M,

N,射線AB交x軸于點(diǎn)C,若OM=MN=NC,四邊形AMNB的面積是3,則k的值為（)

A.2B.4C.-2

D.-4

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線yz="（x>

0）交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD_Lx軸，且OA=AD,則以下結(jié)論：1當(dāng)x>0時(shí)，力隨x的增

大而增大，丫2隨X的增大而減?。?/p>

②k=4；

③當(dāng)0<x<2時(shí)，yt<y2；

④如圖，當(dāng)x=4時(shí)，EF=4.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

X

A.1B.2C.3

D.4

二、填空題（共10題，共30分）

11若A為了=專的圖象在第二象限的一點(diǎn)，AB_Lx軸于點(diǎn)B,且SAA0B=3,貝IJk為.

12.已知：Z\ABC的面積為6cm2.如果BC邊的長為ycm,這邊上的高為xcm,那么y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式為.

13.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有（填序號(hào)）.

①尸=4；②>=4；③片W；④所戛；?y=x-1;

y_k

⑥宣=2；⑦（k為常數(shù)，k聲0）

14.已知反比例函數(shù)y=r-的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則k的值為.

k

15.如圖是反比例函數(shù)y=T在第二象限內(nèi)的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2,則

k=.

C

16.某拖拉機(jī)油箱內(nèi)有24升油，請(qǐng)寫出這些油可供使用的時(shí)間V小時(shí)與平均每小時(shí)耗油量x

升/時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式：.

瓦

17.如圖，已知雙曲線y=T與直線y=k?x(ka,k?都為常數(shù))相交于A,B兩點(diǎn)，在第一

如

象限內(nèi)雙曲線y=T上有一點(diǎn)M(M在A的左側(cè))，設(shè)直線MA,MB分別與x軸交于P,

Q兩點(diǎn)，若MA=m?AP,MB=n?QB,則n-m的值是.

18.如圖，一次函數(shù)y尸h+b與反比例函數(shù)y三勺的圖象相交于A(-1,2).B(2,-1)

19.如果反比例函數(shù)V=F-的圖象在x<0的范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m的取

值范圍是.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x

k

軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y=x(k^O,x>0)的圖象過點(diǎn)B,E.若

AB=2,貝IJk的值為.

三、解答題(共4題，共40分)

21.美美用300元錢全部用來買營養(yǎng)品送給她媽媽，寫出她所能購買營養(yǎng)品的數(shù)量y(kg)與

單價(jià)x(元/kg)之間的關(guān)系式.問y是x的函數(shù)嗎？y是x的反比例函數(shù)嗎？

22.已知一個(gè)長方體的體積是lOOcnr?,它的長是ycm,寬是10cm,高是xcm.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=2cm時(shí)，求y的值.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象與反比例函數(shù)

尸=手(而小。)的圖象交于二四象限內(nèi)的人、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,

4

n),線段OA=5,E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且sin4A0E=5.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求aAOC的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍.

24.如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例y=7(k為常數(shù)，且kg0)的圖象交于A(1,

a),B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值.

第二十六章反比例函數(shù)練習(xí)題2試題答案

一、選擇題

BACCCCDDDC

二、填空題

12

11.-612.y=T13.(2XWZ)14.1

24

15.-216.y=T17.2

18.x<-1或0<x<219,m>320.6+2

三、解答題

300

21.解：由題意可得：y=r-y是X的函數(shù),y是x的反比例函數(shù).

22.解:(1)由題意得，10xy=100,

10

，y==(x>0)；

10

(2)當(dāng)x=2cm時(shí)，y=2=5(cm).

AD4

23.(1)解：作AD_Lx軸于D,如圖，在RtzXOAD中，；sin乙AOD=OA=5

4

「.AD=50A=4,

.?.0D==3,

-'-A(-3.4),

m

把A(-3,4)代入y=x得m=-4x3=-12,

n

所以反比例函數(shù)解析式為y=-*；

D

把B(6,n)代入y=-x得6n=-12,解得n=-2,

把A(-3,4)、B(6,-2)分別代入丫=1?+13得解得—I,

2

所以一次函數(shù)解析式為y=-3X+2；

21

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-3X+2=0,解得X=3,則C(3,0),所以SAAOC=2.4x3=6；

(3)解：當(dāng)x<-3或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的

y個(gè)

X

ED0-*

值./

24.(1)解：把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,得a=-l+4,

解得a=3,

-'-A(1,3),

k

點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)丫=￡

得k=3,

3

??.反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x

j=—x+4

?3

y=-

兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得X,

解得X1=1,X2=3,

.??點(diǎn)B坐標(biāo)(3,1)

(2)解：作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)

PA+PB=PA+PD=AD的值最小，.-.D(3,-1),

'.'A(1.3),

AD=MD，"*右.

第二十七章相似練習(xí)題1

一、選擇題

1.觀察下列每組圖形，相似圖形是（)

★★??

BC.▼D.▼

2.用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)15。的角，看到的角的度數(shù)為（）

A.150°B.105°C.15°D.無法確定大小

3.已知四條線段的長度分別為2,x-1,x+1,4,且它們是成比例線段，則x的值為（）

A.2B.3C.-3D.3或-3

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

5.如圖，在AABC中，DE〃BC,ZADE=Z.EFC,AD：BD=5：3,CF=6,貝IJDE的長為

)

D.12

第7題圖

6.如圖，點(diǎn)P在4ABC的邊AC上，要判斷△ABPs/\ACB,添加一個(gè)條件，不正確的是

（）

APABABAC

A.ZABP=Z.CB.ZAPB=Z.ABCC.-=77D.—=—

ADACDrCD

7.如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EF：FC等于()

A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2

8.如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)。為圓心所作的半

圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E,貝IJAD為()

A.2.5B.1.6C.1.5D.1

D」

0

BB

第8題圖第9題圖

9.如圖，在。ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是0A的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于

點(diǎn)F,已知SZ\AEF=4,貝IJ下歹IJ結(jié)論：①AFFD=12；②SABCE=36；③SZ\ABE=12；④Z\AEF~

△ACD,其中一定正確的是（）

A.（WWC,②@@D.（TX2X3）

10.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A-B—C的方向在AB和

BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

D

二、填空題

11.如圖，在AABC中，MN〃BC分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,

12.如圖，已知零件的外徑為25mm,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC=

OD）量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC：OA—1：2,量得CD—10mm,則零件的厚度x—

mm.

13.如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上,若幻燈片到光源的距

離為20cm,到屏幕的距離為40cm,且幻燈片中圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度

為cm.

14.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一

個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的”和

諧分割線”.如圖，線段CD是AABC的“和諧分割線”，ZXACD為等腰三角形，△CBD和△

ABC相似，4A=46。，則4ACB的度數(shù)為

三、解答題

15.（10分）如圖，A、B、C、P四點(diǎn)均在邊長為工的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.

（1）判斷4PBA與4ABC是否相似，并說明理由；

（2）求NBAC的度數(shù).

16.（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角

三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場旗桿AB的高度，他們通

過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊

DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，

EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗

桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.

17.（10分）如圖，等邊AABC的邊長為3,P為BC上一點(diǎn)，且BP=1,D為AC上

一點(diǎn)，若zAPD=60。，求CD的長.

A

18.（12分）如圖，AABC中，4ACB=90。，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于點(diǎn)E,

交BC延長線于F.求證:CD2=DEDF.

19.（12分）如圖，已知CE是RtZXABC的斜邊AB上的高，BG1AP.

求證:CE2=EDEP.

20.（12分）如圖，AB1BD,CD1BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,點(diǎn)P在BD上由

點(diǎn)B向點(diǎn)D方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移到離點(diǎn)B多遠(yuǎn)時(shí)，4APB和4CPD相似？

21.(12分)如圖，矩形ABCD中，AB=20,BC=10,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于

點(diǎn)Q.

(1)求證：Z\APQsacDQ；

(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)

t為何值時(shí)，DPLAC?

22.(12分)如圖，在4ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高，G是DC

延長線上一點(diǎn)，過B作BELAG,垂足為E,交CD于點(diǎn)F.求證：CD2=DFDG.

第二十七章相似練習(xí)題1試題答案

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分。）

1.觀察下列每組圖形，相似圖形是（D)

?(g)c*事"4

B.

2.用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)15。的角,看到的角的度數(shù)為（C）

A.150°B.105°C.15°D.無法確定大小

3.已知四條線段的長度分別為2,x-Lx+L4,且它們是成比例線段，則x的值為（B）

①②④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

5.如圖，在aABC中，DE〃BC,4ADE二乙EFC,AD:BD=5：3,CF=6,貝IJDE的長為

(C

A.6B.8C.10D.12

B

第5題圖第7題圖

6.如圖，點(diǎn)P在aABC的邊AC上，要判斷△ABPs/\ACB,添加一個(gè)條件，不正確的是

（D）

APABABAC

A.zCABP=Z-CB.ZAPB=乙ABCC.-=777D.=

ADACBPCB

7.如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EF：FC等于

(D)

A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2

8.如圖，RtaABC中，AACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)。為圓心所作的半

圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E,貝|人。為（B）

A.2.5B.1.6C.1.5D.1

c

EA

第8題圖第9題圖

9.如圖，在。ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是0A的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于

點(diǎn)F,已知SZ\AEF=4,貝IJ下歹IJ結(jié)論：①AFFD=12；②SZ\BCE=36；③SaABE=12；④^AEF-

△ACD,其中一定正確的是（D）

A.（WWB.??C.（2XWD.0X2x3）

10.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A-B—C的方向在AB和

BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（D）

二、填空題（每題5分，共20分）

11.如圖，在AABC中，MN〃BC分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,

12.如圖，已知零件的外徑為25mm,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC=

OD）量零件的內(nèi)孔直徑AB,若OC：OA—1：2,量得CD=10mm,則零件的厚度x—2.5

mm.

13.如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若幻燈片到光源的距

離為20cm,到屏幕的距離為40cm,且幻燈片中圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度

為18cm.

14.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一

個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和

諧分割線”.如圖，線段CD是4ABC的“和諧分割線”，ZXACD為等腰三角形，△CBD和△

ABC相似，NA=46。，則4ACB的度數(shù)為113。或92°.

三、解答題（共90分）

15.（10分）如圖，A、B、C、P四點(diǎn)均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.

（1）判斷4PBA與4ABC是否相似，并說明理由；

（2）求乙BAC的度數(shù).

22

...AB=V2+1=V51BC=5,BP=1,

BPBA45

...AB~BC~5

???NPBA=NABC,

APBA-AABC；

(2)???△PBA^AABC

ZBAC=ZBPA,

???NBPA=900+45°=135°,

ZBAC=135°.

16.（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場旗桿

AB的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A

在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿

的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.

解：由題意可得：△DEFS/\DCA,

DEEF

則DCAC

?；DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m,DC=20m,

0.50.25

...20—~\C

解得：AC=10,

故AB=AC+BC=10+1,5=11.5(m),

答：旗桿的高度為11.5m.

17.（10分）如圖，等邊AABC的邊長為3,P為BC上一點(diǎn)，且BP=1,D為AC上

一點(diǎn)，若乙。，求的長.

APD=60CDA

解：:△ABC是等邊三角形，

ZB=AC=60°,

???乙APB二4PAC+4C,乙PDC=乙PAC+乙APD,

???ZAPD=60°,

???乙APB二4PAC+60。，Z.PDC=ZPAC+60°,

「?乙APB二4PDC,

又???Z.B=Z.C=60°l

/.AABP-APCD,

ABBP3_1

=

..~PC~CD）即萬二五,

2

二?CD=3.

18.（12分）如圖，Z\ABC中，乙ACB=90。，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于點(diǎn)E,

交BC延長線于F.求證：CD2=DEDF.

證明:VZ.ACB=9O°,

1.4F+ZFEC=90°.

,/DFIAB,

乙A+AAED=90°.

???乙AED二乙FEC,

AZA=AF.

■「CD是RtZ\ABC斜邊AB的中線，ACD=DA.

ZA=AACD.A/ACD=ZF.

又..?乙CDE二乙FDC,

AACDE^AFDC.

CDDE

..?===「,CD2二DEDF.

19.（12分）如圖，已知CE是Rt^ABC的斜邊AB上的高，BG1AP.

求證：CE2=EDEP.

證明：:CE是RQABC的斜邊AB上的高,

??.△ACEs/xCBE.

CEAE

ABE=CE,

即CE2=AEBE.

vCElAB,BG1AP,

???乙EBD+乙EDB=ZP+ZGDP=90°.

乙EBD=4P.

???AAEP-ADEB.

AEEP

"DE=EB1

即AEEB=EDEP.

，CE2=EDEP.

20.(12分)如圖，AB1BD,CD1BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,點(diǎn)P在BD上由

點(diǎn)B向點(diǎn)D方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移到離點(diǎn)B多遠(yuǎn)時(shí)，4APB和4CPD相似？

解：?「AB_LBD,CD1BD,

4B=4D=90°,

ABBPABBP

當(dāng)DPCD或CDDP時(shí)，4PAB與APCD是相似三角形,

vAB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,

6BP6_BP

...14-BP—~T或14-BP

42

解得：BP=2或12或5

42

即BP=2或12或5時(shí)，4PAB與4PCD是相似三角形.

21.(12分)如圖，矩形ABCD中，AB=20,BC=10,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP

交AC于點(diǎn)Q.

(1)求證：Z\APQsaCDQ；

(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)

t為何值時(shí)，DPIAC?

解:⑴證明：一.?四邊形ABCD是矩形,

??.AB〃CD.

ZAPQ=ZCDQ.

又，4AQP=NCQD,

AAPQ-ACDQ.

(2)當(dāng)t=5時(shí)，DP_LAC.

理由：?rt=5,.-.AP=5.

AP5

■'AD=i0-

DA10

v,,----二—

人.DC20，

APDA

ADDC,

又?.?/PAD=4ADC=90。，

PAD-△ADC.

?..ZADP=乙DCA.

ZADP+ZCDP=4ADC=90°,

???乙DCA+ZCDP=90°.

AZDQC=90°,BPDPIAC.

22.（12分）如圖，在aABC中，乙ACB二90。，CD是斜邊AB上的高，G是DC

延長線上一點(diǎn)，過B作BE_LAG,垂足為E,交CD于點(diǎn)F.求證：CD2=DFDG.

證明：?.?乙ACB=90。，CD是斜邊AB上的高,

ZACD+/BCD=4BCD+乙CBD=90°.

???乙ACD=ZCBD.

/.AACD-ACBD.

CDAD

??訴=即CD2=ADBD.

DUUU

VBEIAG,???4G+乙CFE=90°.

???乙DBF+乙BFD=90。，AZG=ADBF.

AABDF-AGDA.

BDDF

???赤二奇，即ADBD=DFDG.

UUUA

??.CD2=DFDG.

第二十七章相似練習(xí)題2

一、選擇題

1.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么c=（）

224

A.B.3C.3

D.3

2.已知△