數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)全解選修

1．導(dǎo)數(shù)的概念：（1）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0及其附近有定義,當(dāng)自變量x在xSKIPIF1<0附近改變量為SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)y相應(yīng)地改變量SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，比值SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0的平均變化率，即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．（2）如果當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，平均變化率SKIPIF1<0趨近于一個(gè)常數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xSKIPIF1<0處可導(dǎo)，并把這個(gè)常數(shù)叫做f（x）在點(diǎn)xSKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)，記作f＇（xSKIPIF1<0）或y＇|SKIPIF1<0．即f＇（xSKIPIF1<0）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0．說(shuō)明：=1\*GB3①函數(shù)f（x）在點(diǎn)xSKIPIF1<0處可導(dǎo)，是指SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0趨近于一個(gè)常數(shù)．否則，就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)xSKIPIF1<0處不可導(dǎo)，或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)．=2\*GB3②SKIPIF1<0是自變量x在xSKIPIF1<0處的改變量，可正可負(fù)。但SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是函數(shù)值的改變量，可以是零．（3）由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)xSKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)的步驟：=1\*GB3①求函數(shù)的增量SKIPIF1<0=f（xSKIPIF1<0+SKIPIF1<0）－f（xSKIPIF1<0）；=2\*GB3②求平均變化率SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；=3\*GB3③取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(xSKIPIF1<0)=SKIPIF1<0．2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：（1）函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)xSKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（xSKIPIF1<0，f（xSKIPIF1<0））處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（xSKIPIF1<0，f（xSKIPIF1<0））處的切線的斜率是SKIPIF1<0．相應(yīng)地，切線方程為y－ySKIPIF1<0=SKIPIF1<0（x－xSKIPIF1<0）．注意：“過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的曲線的切線方程”與“在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程”是不相同的，后者SKIPIF1<0必為切點(diǎn)，前者A未必是切點(diǎn).（2）求曲線過(guò)某點(diǎn)Ａ的切線方程的方法：=1\*GB3①設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0,求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率,求得切線方程為SKIPIF1<0；=2\*GB3②將Ａ點(diǎn)坐標(biāo)代入求得SKIPIF1<0的值，進(jìn)而求出切線方程。3．常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（１）SKIPIF1<0（C為常數(shù)），SKIPIF1<0(k，b為常數(shù))（２）SKIPIF1<0（n為正整數(shù)），SKIPIF1<0SKIPIF1<0（３）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則：法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)。即：(SKIPIF1<0法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。即：SKIPIF1<0若C為常數(shù),則SKIPIF1<0.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方。即：SKIPIF1<0＇=SKIPIF1<0（vSKIPIF1<00）．５．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處有導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0處有導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)合函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解——求導(dǎo)——相乘——回代．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：（1）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在某個(gè)開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若總有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；若總有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)。（2）求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法：①確定函數(shù)SKIPIF1<0的定義域區(qū)間；②求SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；③把函數(shù)SKIPIF1<0的間斷點(diǎn)（即包括SKIPIF1<0的無(wú)定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)SKIPIF1<0的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；④確定SKIPIF1<0在各小開區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)SKIPIF1<0的符號(hào)判定函數(shù)SKIPIF1<0在每個(gè)相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性。注意：①SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為增函數(shù)（SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為減函數(shù)）.②SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0≥SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0≤SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值：（1）極大值：已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是定義域SKIPIF1<0內(nèi)任意一點(diǎn)，如果對(duì)SKIPIF1<0附近的所有點(diǎn)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處取極大值.記作SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0稱為函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)極大值點(diǎn).（2）極小值：已知函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是定義域SKIPIF1<0內(nèi)任意一點(diǎn)，如果對(duì)SKIPIF1<0附近的所有點(diǎn)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處取極小值.記作SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0稱為函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)極小值點(diǎn).（3）極大值與極小值統(tǒng)稱為極值；極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值（4）注意以下幾點(diǎn)：=1\*GB3①極值是一個(gè)局部概念由定義知，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小的.并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)是最大或最小的.=2\*GB3②函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè).=3\*GB3③極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值。=4\*GB3④函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn).（5）當(dāng)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0連續(xù)時(shí)，判別SKIPIF1<0是極大值或極小值的方法:若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0的兩側(cè)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，SKIPIF1<0是極值，并且如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)，SKIPIF1<0是極大值；如果SKIPIF1<0在SKIPIF1<0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極小值點(diǎn)，SKIPIF1<0是極小值.（6）求可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的極值的步驟:=1\*GB3①確定函數(shù)的定義域區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0；=2\*GB3②求方程SKIPIF1<0的根；=3\*GB3③用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么SKIPIF1<0在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么SKIPIF1<0在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么SKIPIF1<0在這個(gè)根處無(wú)極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn).3、函數(shù)的最大（?。┲担阂话愕?，在閉區(qū)間SKIPIF1<0上連續(xù)的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上必有最大值與最小值．（1）設(shè)SKIPIF1<0是定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)可導(dǎo)，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值，可分兩步進(jìn)行：①求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的極值；②將SKIPIF1<0在各極值點(diǎn)的極值與SKIPIF1<0比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0為函數(shù)最小值，SKIPIF1<0為函數(shù)最大值；若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0為函數(shù)最大值，SKIPIF1<0為函數(shù)最小值。說(shuō)明：=1\*GB3①在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)連續(xù)的函數(shù)SKIPIF1<0不一定有最大值與最小值．如函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；=2\*GB3②函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．=3\*GB3③函數(shù)SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上連續(xù)是SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．=4\*GB3④函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè).復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算一、虛數(shù)單位1.定義：虛數(shù)單位i規(guī)定為：（1）它的平方等于-1，即SKIPIF1<0=-1（2）實(shí)數(shù)和它進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法，乘法運(yùn)算規(guī)律仍然成立。2.i的冪的性質(zhì)：SKIPIF1<0二、復(fù)數(shù)的定義形如SKIPIF1<0的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中SKIPIF1<0叫實(shí)部，SKIPIF1<0叫虛部,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0為虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0為純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0為零三、復(fù)數(shù)的表示方法1.代數(shù)形式：SKIPIF1<02.幾何形式：坐標(biāo)表示:復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)SKIPIF1<0向量表示:平面向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：復(fù)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)是SKIPIF1<0，縱坐標(biāo)是SKIPIF1<0，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0可用點(diǎn)SKIPIF1<0表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，SKIPIF1<0軸叫做實(shí)軸，SKIPIF1<0軸叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù).對(duì)于虛軸上的點(diǎn)除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).注：復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)平面向量SKIPIF1<0（實(shí)數(shù)SKIPIF1<0與零向量對(duì)應(yīng)）四、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<01.復(fù)數(shù)的加減法：SKIPIF1<02.復(fù)數(shù)的乘法：SKIPIF1<03.復(fù)數(shù)的除法：SKIPIF1<0五、復(fù)數(shù)的性質(zhì)1.兩個(gè)復(fù)數(shù)若全是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，若不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小。2.①如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。SKIPIF1<0且SKIPIF1<0②相等的向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相等。①代數(shù)形式：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為共軛復(fù)數(shù)SKIPIF1<0②幾何特征：非零復(fù)數(shù)SKIPIF1<0互為共軛復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱③代數(shù)特征：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（純虛數(shù)或零）；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0④運(yùn)算性質(zhì)：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<04.復(fù)數(shù)的模運(yùn)算特征：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<05．復(fù)數(shù)的?？梢员容^大?。涸O(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是純虛數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0六、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義及應(yīng)用1.幾何意義：復(fù)數(shù)的加減法對(duì)應(yīng)于向量加減法的平行四邊形（三角形）法則2.應(yīng)用：①兩點(diǎn)間的距離公式：SKIPIF1<0其中復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0②特殊曲線的復(fù)平面軌跡方程：SKIPIF1<0表示線段SKIPIF1<0的垂直平分線。SKIPIF1<0表示圓。當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，表示橢圓；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，表示線段；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，無(wú)軌跡。當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，表示雙曲線；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，表示兩條射線；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，無(wú)軌跡。推理與證明一、合情推理：包括歸納推理和類比推理根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納），歸納是從特殊到一般的過(guò)程，屬于合情推理。歸納推理的一般步驟：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想），歸納推理的條件與結(jié)論具有或然性關(guān)系。根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡(jiǎn)稱類比）。類比推理的一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；（3）一般地，事物之間的各個(gè)性質(zhì)之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或類似，那么它們?cè)诹硪恍┬再|(zhì)上也可能相同或類似，類比的結(jié)論可能是真的；（4）在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠。二、演繹推理：推理的每一個(gè)步驟都是根據(jù)一般性命題推出特殊性命題的過(guò)程，這類根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理，叫做演繹推理。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。數(shù)學(xué)中常用的演繹推理規(guī)則：假言推理、三段論推理、傳遞性關(guān)系推理和完全歸納推理。三、直接證明與間接證明：1、綜合法：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч从梢阎獥l件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。2、分析法：證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問(wèn)題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因；分析法的書寫格式：要證明命題…為真，只需要證明命題…為真，從而有……，這只需要證明命題…為真，從而又有……這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故命題B必為真。3、反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的方法。即反證法就是通過(guò)否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來(lái)達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。反證法的步驟：1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與反設(shè)矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過(guò)程中，推出自相矛盾的結(jié)論。4、數(shù)學(xué)歸納法：對(duì)于由歸納法得到的某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，先證明當(dāng)SKIPIF1<0取第一個(gè)值SKIPIF1<0時(shí)命題成立，然后假設(shè)SKIPIF1<0時(shí)命題成立，證明SKIPIF1<0時(shí)命題也成立。在完成這兩個(gè)步驟以后，就可以斷定命題從SKIPIF1<0開始的所有自然數(shù)都成立。上述證明中的第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的依據(jù)。兩者缺一不可。應(yīng)特別注意第二步的證明中：“當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)結(jié)論正確”這一歸納假設(shè)起著已知的作用；“當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)結(jié)論”則是求證的目標(biāo)。注意：數(shù)學(xué)歸納法可以用來(lái)證明與自然數(shù)有關(guān)的代數(shù)恒等式、三角恒等式、不等式、整除性問(wèn)題、幾何問(wèn)題等。數(shù)列中的歸納----猜想----證明是對(duì)觀察、分析、歸納、論證能力的綜合考查，是連年高考的熱點(diǎn)之一。常用邏輯用語(yǔ)復(fù)習(xí)要點(diǎn)：命題：可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題．常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，……表示命題，故復(fù)合命題有三種形式：pSKIPIF1<0q；pSKIPIF1<0q；SKIPIF1<0p．“SKIPIF1<0p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pSKIPIF1<0p真假假真“pSKIPIF1<0q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pqpSKIPIF1<0q真真真真假假假真假假假假“pSKIPIF1<0q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：pqpSKIPIF1<0q真真真真假真假真真假假假注：1°像上面表示命題真假的表叫真值表；2°由真值表得：“SKIPIF1<0p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“pSKIPIF1<0q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假；“pSKIPIF1<0q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況為真；3°真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容．如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，這個(gè)命題叫做原命題的否命題；如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題．兩個(gè)互為逆否命題的真假是相同的，即兩個(gè)互為逆否命題是等價(jià)命題.若判斷一個(gè)命題的真假較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假．一般地，如果已知pq，那么就說(shuō)：p是q的充分條件；q是p的必要條件．可分為四類：（1）充分不必要條件，即pq,而qSKIPIF1<0p；(2)必要不充分條件，即pSKIPIF1<0q,而qSKIPIF1<0p；(3)既充分又必要條件，即pq，又有qp；(4)既不充分也不必要條件，即pSKIPIF1<0q，又有qSKIPIF1<0p．一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pSKIPIF1<0q.“SKIPIF1<0”叫做等價(jià)符號(hào)．pSKIPIF1<0q表示pq且qp．這時(shí)p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．判斷方法：（1）定義法（2）傳遞法（3）包含法（4）等價(jià)法這里，短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)SKIPIF1<0表示．含有全體量詞的命題，叫做全稱命題．短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)SKIPIF1<0表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題．橢圓方程及性質(zhì)1．（1）橢圓概念：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離的和等于常數(shù)（大于SKIPIF1<0）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距．若SKIPIF1<0為橢圓上任意一點(diǎn)，則有SKIPIF1<0．（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）（焦點(diǎn)在x軸上）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）（焦點(diǎn)在y軸上）．注：①以上方程中SKIPIF1<0的大小SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；②在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩個(gè)方程中都有SKIPIF1<0的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的分母的大小．例如橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓．①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，說(shuō)明橢圓位于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所圍成的矩形里；②對(duì)稱性：在曲線方程里，若以SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0方程不變，所以若點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線上時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0也在曲線上，所以曲線關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，同理，以SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0方程不變，則曲線關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱．若同時(shí)以SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．所以，橢圓關(guān)于SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸和原點(diǎn)對(duì)稱．這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心；③頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓與SKIPIF1<0軸的兩個(gè)交點(diǎn)．同理令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓與SKIPIF1<0軸的兩個(gè)交點(diǎn)．所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)．同時(shí)，線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)．由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比SKIPIF1<0叫橢圓的離心率．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0越接近SKIPIF1<0，SKIPIF1<0就越接近SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，SKIPIF1<0越接近于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0就越接近于SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0越接近于SKIPIF1<0，這時(shí)橢圓越接近于圓．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為參數(shù)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0為參數(shù)SKIPIF1<0雙曲線方程及性質(zhì)1.雙曲線的概念：平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線（SKIPIF1<0）（*）．注意：①（*）式中是差的絕對(duì)值，在SKIPIF1<0條件下；SKIPIF1<0時(shí)為雙曲線的一支（含SKIPIF1<0的一支）；SKIPIF1<0時(shí)為雙曲線的另一支（含SKIPIF1<0的一支）；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0表示兩條射線；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不表示任何圖形；④兩定點(diǎn)SKIPIF1<0叫做雙曲線的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0叫做焦距．橢圓和雙曲線比較：橢圓雙曲線定義SKIPIF1<0SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0注意：如何有方程確定焦點(diǎn)的位置?、俜秶簭臉?biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線SKIPIF1<0的外側(cè)．即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即雙曲線在兩條直線SKIPIF1<0的外側(cè)．②對(duì)稱性：雙曲線SKIPIF1<0關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線SKIPIF1<0的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心．③頂點(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)．在雙曲線SKIPIF1<0的方程里，對(duì)稱軸是SKIPIF1<0軸，所以令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此雙曲線和SKIPIF1<0軸有兩個(gè)交點(diǎn)SKIPIF1<0，他們是雙曲線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)．令SKIPIF1<0，沒(méi)有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒(méi)有交點(diǎn)．1）注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．2）實(shí)軸：線段SKIPIF1<0叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于SKIPIF1<0叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)．虛軸：線段SKIPIF1<0叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于SKIPIF1<0叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)．④漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線．從圖上看，雙曲線SKIPIF1<0的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近．⑤等軸雙曲線：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線．定義式：SKIPIF1<0；2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：SKIPIF1<0；（2）漸近線互相垂直．注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)．亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時(shí)其他幾個(gè)亦成立．3）注意到等軸雙曲線的特征SKIPIF1<0，則等軸雙曲線可以設(shè)為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)交點(diǎn)在SKIPIF1<0軸，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上．⑥注意SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的區(qū)別：三個(gè)量SKIPIF1<0中SKIPIF1<0不同（互換）SKIPIF1<0相同，還有焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸也變了．拋物線方程及性質(zhì)平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．方程SKIPIF1<0叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（SKIPIF1<0,0），它的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0；一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0準(zhǔn)線方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0范圍SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0對(duì)稱性SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0軸頂點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0離心率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0說(shuō)明：（1）通徑：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，無(wú)對(duì)稱中心，沒(méi)有漸近線；（3）注意強(qiáng)調(diào)SKIPIF1<0的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．點(diǎn)MSKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系：若SKIPIF1<0，則點(diǎn)在橢圓上；若SKIPIF1<0，則點(diǎn)在橢圓外；若SKIPIF1<0，則點(diǎn)在橢圓內(nèi)．2．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度可分為三類：無(wú)公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異公共點(diǎn)．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過(guò)代數(shù)方法即解方程組的辦法來(lái)研究．因?yàn)榉匠探M解的個(gè)數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一樣的．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，平行于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線來(lái)說(shuō)，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切．這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為：注意：直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．3．直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式設(shè)直線l:y=kx+n，圓錐曲線：F(x,y)=0，它們的交點(diǎn)為P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且由SKIPIF1<0，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2－4ac．則弦長(zhǎng)公式為：d=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．曲線方程1．求曲線(圖形)方程的方法及其具體步驟如下：步驟含義說(shuō)明1、“建”：建立坐標(biāo)系；“設(shè)”：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)．所研究的問(wèn)題已給出坐標(biāo)系，即可直接設(shè)點(diǎn)．沒(méi)有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．2、“列”：由限制條件，列出幾何等式．寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P={M|P(M)}這是求曲線方程的重要一步，應(yīng)仔細(xì)分析題意，使寫出的條件簡(jiǎn)明正確．3、“代”：代換用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式．4、“化”：化簡(jiǎn)化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式．要注意同解變形．5、證明證明化簡(jiǎn)以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．化簡(jiǎn)的過(guò)程若是方程的同解變形，可以不要證明，變形過(guò)程中產(chǎn)生不增根或失根，應(yīng)在所得方程中刪去或補(bǔ)上(即要注意方程變量的取值范圍)．這五個(gè)步驟(不包括證明)可濃縮為五字“口訣”：建設(shè)列代化”2.求曲線方程的常見(jiàn)方法：直接法：也叫“五步法”，即按照求曲線方程的五個(gè)步驟來(lái)求解．這是求曲線方程的基本方法．轉(zhuǎn)移代入法：這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法．即利用動(dòng)點(diǎn)是定曲線上的動(dòng)點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)依賴于它，那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解．幾何法：就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)而得到軌跡方程的方法．參數(shù)法：根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個(gè)參數(shù)來(lái)分別動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x,y聯(lián)系起來(lái)，得到用參數(shù)表示的方程．如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程．定義法：對(duì)于給出的問(wèn)題，當(dāng)已知條件或者經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q適合某種曲線定義時(shí)，就可直接寫出曲線的方程．概率一、離散型隨機(jī)變量的分布列1、隨機(jī)變量：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用一個(gè)變量表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用字母SKIPIF1<0表示（1）離散型隨機(jī)變量：如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量（2）連續(xù)型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量（3）若SKIPIF1<0是隨機(jī)變量，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是常數(shù)，則SKIPIF1<0也是隨機(jī)變量．2、離散型隨機(jī)變量的分布列（1）概率分布（分布列）：設(shè)離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0可能取的值為SKIPIF1<0取每一個(gè)值SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0，則表SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…稱為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布，簡(jiǎn)稱SKIPIF1<0的分布列．（2）性質(zhì)：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0二、隨機(jī)變量的均值與方差（1）隨機(jī)變量的均值SKIPIF1<0…；反映隨機(jī)變量取值的平均水平．（2）離散型隨機(jī)變量的方差：SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度．基本性質(zhì)：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．三、幾種特殊的分布列（1）兩點(diǎn)分步兩點(diǎn)分布：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果它的結(jié)果只有兩種情況，則我們可用隨機(jī)變量SKIPIF1<0，來(lái)描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果．如果甲結(jié)果發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，則乙結(jié)果發(fā)生的概率必定為SKIPIF1<0，所以兩點(diǎn)分布的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF