第八單元數(shù)學百花園（B卷：能力提升）四年級數(shù)學下冊北京版AB卷

第八單元數(shù)學百花園（B卷：能力提升）2022-2023四年級數(shù)學下冊北京版AB卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（每題3分，共15分）1．一個袋子里裝著紅球、黃球各3個，這些球的大小都相同，問一次摸出3個球，其中至少有（

）個球的顏色相同。A．1 B．2 C．3 D．42．從一幅撲克牌中抽出2張王牌，在剩下的52張中任意抽（

）張，才能保證有兩張是相同花色的。A．4 B．6 C．5 D．93．一個魚缸里有很多金魚，共有5個品種，至少撈出（

）條魚，才能保證有5條相同品種的魚。A．6 B．20 C．21 D．254．將7個點連成線段，任意三點不在同一條直線上，最多可以連成（

）。A．7條 B．12條 C．21條 D．28條5．8月的天氣有晴、陰、小雨、多云四種，至少有（

）天是同一種天氣。A．7 B．8 C．9 D．10二、判斷題（每題2分，共10分）6．給一個正方體木塊的6個面分別涂上紅、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。()7．盒子里有同樣大小的紅、黃、藍三種顏色的球各5個，要想摸出的球一定有2個是同色的，至少要摸出4個球。()8．盒子里有8個黃球、5個紅球，每次只摸一個球，摸出后放回，至少摸8次一定會摸到紅球。()9．盒子中有3個白球，1個紅球，17個黃球，任意取出5個球，一定有黃球。

()10．把紅黃兩種顏色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保證一定有不同色的小棒。()三、填空題（每空1分，共15分）11．把5個蘋果要放到4個抽屜里，有()種放法．請在抽屜下面對應寫出所有的放法．觀察所列舉出的放法，一定有一個抽屜里放進了()個或()個以上的蘋果．12．把4個乒乓球放入三個盒子里，一定有一個盒子里至少放進()個球。13．盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，大鋼珠比小鋼珠少6顆。大鋼珠有()顆，小鋼珠有()顆。14．在一個盒子里裝有3個白球，2個黑球，一次至少要摸出()個球，才能保證有白球。15．四年級一班有38人，如果女生再增加4人，則男女生同樣多。這個班男生有()人，女生有()人。16．在你們班任意選出13名同學，總有至少()人的屬相是相同的。17．兩個相鄰自然數(shù)的和是197，這兩個自然數(shù)數(shù)分別是()和()。18．把100支筆放進99個筆筒里，至少有一個筆筒中放()支筆。19．某商場有牛奶和啤酒共1800箱,其中牛奶比啤酒多210箱,牛奶有()箱,啤酒有()箱．四、解答題（每題6分，共60分）20．第一車間和第二車間共有工人735人,如果第一車間調(diào)出27人,第二車間調(diào)入36人,那么兩個車間的人數(shù)就相等．兩個車間各有多少人?21．在長為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們怎樣站，至少有兩人的距離小于10m，這是為什么呢？22．在抽屜里有10只黑襪子、20只紅襪子、5只黃襪子、8只白襪子，如果在黑暗中去襪子，至少要取出多少只襪子才能找到一雙顏色相同的襪子？為什么？23．動物園里，綿羊、老虎、猴子和小熊在照相，這4個小動物一共有幾種不同的站法？24．甲、乙兩個工程隊共有1980人,從甲隊抽出285人加入乙隊,這時乙隊人數(shù)還比甲隊少24人,求甲、乙兩隊各自原有多少工人?25．張紅期末考試時，數(shù)學和語文的平均分是91分，語

文比數(shù)學少6分，請問張紅數(shù)學、語文各得多少分？26．一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少張才能保證有4張牌是同一花色？為什么？27．有一樓梯共有10級，如規(guī)定每次只能跨上一級或二級，要登上第10級，共有多少種不同走法？28．一輛公交車里有30位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個人？29．一個班學生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個班有多少學生？30．甲、乙、丙三人去看同一部電影，如用甲帶的錢買三張電影票，還差39元；如果用乙?guī)У腻X去買三張電影票，還差50元；如果用甲、乙、丙三個人帶去的錢買三張電影票，就多26元，已知丙帶了25元錢，請問：一張電影票多少元？答案第=page88頁，共=sectionpages11頁答案第=page11頁，共=sectionpages11頁參考答案：1．B【詳解】3÷2＝1（個）……1（個），1＋1＝2（個）故選B。2．C【分析】建立抽屜，4種花色看做4個抽屜，52張牌看做52個元素，利用抽屜原理即可解答?！驹斀狻拷⒊閷?，4種花色看做4個抽屜，考慮最差情況：摸出4張牌，都是不同花色的，那么此時再任意摸出1張牌，都會出現(xiàn)2張牌花色相同，4+1=5（張），答：至少抽取5張才能保證有2張牌花色相同。故選C。3．C【分析】此題應從最極端的情況進行，因為考慮到最壞的情況即撈了20條出現(xiàn)每種4條，撈了第21條一定出現(xiàn)一種魚有5條?！驹斀狻?×5＋1＝20＋1＝21（條）故答案為：C【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此題的關(guān)鍵是從最極端的情況進行分析，根據(jù)抽屜原理，進行解答即可。4．C【分析】每一條線段有兩個端點，從7個點中選一個點作為端點有7種方法，而選第二個點有6種方法，共有7×6種方法。但是因一條線段重復一次，故實際上是7×6÷2條線段?！驹斀狻?×（7－1）÷2＝7×3＝21（條）所以7個點最多可以連成21條線段。故選：C。【點睛】本題考查了排列組合知識的靈活應用，解答此題的關(guān)鍵是理解兩點只能連一條線段，所以要排除重合的情況。5．B【分析】四種天氣就是四個抽屜，8月有31天，從最壞的情況考慮，假如四種天氣各有7天，則剩下的幾天無論是什么天氣，都至少有8天是同一種天氣。【詳解】31÷4＝7（天）……3（天），7＋1＝8（天）。故答案為：B6．√【詳解】因為正方體有6個面，涂2種顏色，其中一種顏色最少用到6÷2＝3（面），所以不論怎么涂至少有3個面的顏色相同，此題說法正確。故答案為：√7．√8．×【詳解】因為由于每次摸出后放回，所以有可能無論摸多少次都不會出現(xiàn)紅球，所以原題說法錯誤。故答案為：×9．√【詳解】3個白球和1個紅球共有4個，所以任意取出5個球，一定有黃球。故答案為：√10．√【分析】根據(jù)題意可知，小棒的顏色共有2種，各4根，根據(jù)抽屜原理可知，一次至少要拿出4＋1＝5根小棒一定保證有2根小棒是不同顏色。【詳解】4＋1＝5（根），即最少抽出5根小棒就可以保證一定有不同色的小棒，原題說法正確；故答案為：√11．6種（5,0，0，0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）

（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）2212．2【分析】把4個乒乓球放進三個盒子里，即將3個盒子當作三個抽屜，每個盒子放一個還剩一個，也就是說一定有一個盒子里至少放進2個球，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷3＝1……1，即無論怎么放，至少有1個盒子里面放1＋1＝2個球?！军c睛】本題考查抽屜原理，理解概念是關(guān)鍵。13．1218【分析】假設(shè)小鋼珠少6顆則一樣多，則共有30－6＝24（顆），由此用“24÷2”求出大鋼珠的顆數(shù)，進而求出小鋼珠的顆數(shù)?！驹斀狻看箐撝椋海?0－6）÷2＝24÷2＝12（顆）小鋼珠：30－12＝18（顆）【點睛】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和＋差）÷2＝較大數(shù)，（和－差）÷2＝較小數(shù)，或和－較大數(shù)＝較小數(shù)。14．3【分析】在一個盒子里裝有3個白球，2個黑球，最差的情況是，摸出2個球中，都是黑色的，只要再任意摸一個就能保證有白色球，即至少要摸2＋1＝3個?！驹斀狻孔畈畹那闆r是，把黑色球取盡，只要再任意摸一個，就能保證有白色球，即一次至少要摸出：2＋1＝3（個），才能保證有白球?！军c睛】此題考查了抽屜原理解決實際問題的靈活應用，這里要考慮最差情況。15．2117【詳解】男生人數(shù)：（38＋4）÷2＝42÷2＝21（人）女生人數(shù)：21－4＝17（人）16．2【分析】把選出的13名同學看作被分放物體，12個屬相看作12個抽屜，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻?3÷12＝1……11＋1＝2（人）所以，總有至少2人的屬相是相同的?！军c睛】本題主要考查抽屜問題，明確被分放物體數(shù)和抽屜數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。17．9899【分析】兩個相鄰自然數(shù)相差1，它們的和是197，則較小的自然數(shù)為（197－1）÷2，用較小的自然數(shù)加1即為較大的自然數(shù)?！驹斀狻浚?97－1）÷2＝196÷2＝9898＋1＝99所以這兩個自然數(shù)分別是98和99。【點睛】明確相鄰的自然數(shù)相差1是解決本題的關(guān)鍵。18．2【分析】抽屜原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m個物體放進n個抽屜里，不管怎么放總有一個抽屜至少放進（a＋1）個物體?！驹斀狻?00÷99＝1（支）……1（支）1＋1＝2（支）所以至少有一個筆筒中放2支筆?！军c睛】解決抽屜原理問題，要分清“要放的物體數(shù)和抽屜數(shù)”。19．1005795【詳解】牛奶和啤酒的數(shù)量和是1800,差是210．牛奶數(shù)量=(1800+210)÷2=1005(箱),啤酒數(shù)量=牛奶數(shù)量-210=1005-210=795(箱)．20．第一車間原有399人,第二車間原有336人【分析】解決本題的關(guān)鍵在于要求出兩個車間人數(shù)的差,第一車間調(diào)出27人,第二車間調(diào)入36人,那么兩個車間的人數(shù)就相等,兩個車間人數(shù)的差為27+36=63(人)．第一車間的人數(shù):(735+63)÷2=399(人),第二車間的人數(shù):399-63=336(人)．【詳解】27+36=63(人)(735+63)÷2=399(人)

399-63=336(人)答:第一車間原有399人,第二車間原有336人．21．先把這100m長的筆直馬路平均分成10份，則每隔10m站1人，可以站11人，那么第12個人無論怎么站，都與相鄰的人的距離小于10m。22．5只【詳解】解：因為有4種顏色，可以考慮建立4個抽屜，根據(jù)抽屜原理，則至少要取出4+1=5只襪子，才能找到一雙顏色相同的襪子．補充：至少要取出5只襪子.理由：因為有4種顏色，可以考慮建立4個抽屜，根據(jù)抽屜原理，則至少要取出4+1=5只

襪子，才能保證一個抽屜內(nèi)有兩只相同顏色的襪子，即找到一雙顏色相同的襪子．23．24種【詳解】①綿羊、老虎、猴子、小熊；②綿羊、老虎、小熊、猴子；③綿羊、小熊、老虎、猴子；④綿羊、小熊、猴子、老虎；⑤綿羊、猴子、老虎、小熊；⑥綿羊、猴子、小熊、老虎。由上面可得，綿羊排第一位時有6種站法，所以共有24種。24．甲隊原有1287人,乙隊原有693人【分析】首先我們要根據(jù)已知條件“甲隊為了支援乙隊,抽出285人加入乙隊,這時乙隊人數(shù)還比甲隊少24人,”求出甲乙兩隊的人數(shù)差:285×2+24=594(人),然后可以求甲隊的人數(shù):(1980+594)÷2=1287(人),最后求乙隊的人數(shù):1287-594=693(人)．【詳解】285×2+24=594(人)(1980+594)÷2=1287(人)1287-594=693(人)答:甲隊原有1287人,乙隊原有693人．25．91×2=182（分）（182+6）÷2=94（分）……數(shù)學182-94=88……語文26．15張；【分析】共4種花色，就是4個抽屜，解決此類問題要從最壞的情況考慮。【詳解】4×3＋2＋1＝12＋2＋1＝15（張）答：至少要抽15張才能保證有4張牌是同一花色；因為如果4張花色各抽出3張，再抽出大王和小王，共抽出14張，那么再抽出一張無論是什么花色都能保證有4張牌是同一花色。27．89種【分析】每次跨一級或兩級進行分情況討論?！驹斀狻?.沒有跨兩級的情況：每次跨一級，1種跨法；2.有一次跨兩級：需要跨9次，9次中選取一次跨兩級，即9選1，有9種情況；3.有兩次跨兩級：需要8次，8次中選取2次跨兩級，即8選2，8×7÷（2×1）＝28（種），有28種跨法；4.有3次兩級：需要跨7次，7次中選取3次跨兩級，即7選3，7×6×5÷（3×2×1）＝35（種），有35種；5.有四次跨兩級：需要跨6次，6次中選取4次跨兩級，即6選4，6×5×4×3÷（4×3×2×1）＝15（種），有15種；6.有五次跨兩級：有1種跨法。共計：1＋9＋28＋35＋15＋1＝89（種）；答：共有89種不同走法?！军c睛】本題先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化乘組合的問題，組合問題的公式：n個中選a個就有n×（n－1）×（n－2）×…共有a個的積，再除以a×（a－1）×…×1的積。28．人多了，多了2人【分析】先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計算，就能求出多或少了幾個人．【詳解】現(xiàn)在車上人數(shù)：30-17+19＝32（人）32-30＝2（人）所以現(xiàn)在車上和原來比，人多了，多了2人．29．解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4．沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中