2024年七年級數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練（滬教版）專題01整式全章復(fù)習(xí)攻略與難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練（原卷版）

專題01整式全章復(fù)習(xí)攻略與難點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練目錄考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+高考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)速記：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升學(xué)以致用：真題感知+提升專練，全面突破一、整式的有關(guān)概念1、單項式（1）由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式．（2）一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．2、多項式（1）由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式．在多項式中的每個單項式叫做這個多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式．4、同類項（1）所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項．幾個常數(shù)項也是同類項．（2）合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．一個多項式合并后含有幾項，這個多項式就叫做幾項式．（3）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5、代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．注意： （1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入．（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入．二、整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算規(guī)則：1、整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項．2、整式的乘法：（1）同底數(shù)冪相乘：．(、都是正整數(shù))；（2）冪的乘方：．(、都是正整數(shù))；（3）積的乘方：．(為正整數(shù))；（4）單項式乘以單項式；（5）單項式乘以多項式；（6）多項式乘以多項式；（7）平方差公式：；（8）完全平方公式：，．3、因式分解：提公因式法；公式法；分組分解法；十字交叉法．4、整式的除法：（1）同底數(shù)冪相除：（、是正整數(shù)，且，）；（2）單項式除以單項式；（3）多項式除以單項式．題型一：化簡求值計算技巧1.（1）如果A是三次多項式，B是四次多項式，那么和各是幾次多項式？（2）如果A是m次多項式，B是n次多項式，且，那么和各是幾次多項式？（3）如果A是m次多項式，B是n次多項式，m，n為正整數(shù)，那么和各是幾次多項式？2.已知：，，求．3.已知：滿足：（1）；（2）與是同類項．求代數(shù)式：的值．4.試說明不論取何值時，代數(shù)式：的值是不會改變的．5.化簡：．6.已知和是同類項，且，，求的值．7.有這樣一道題：“已知，，當(dāng)，，時，求的值”．有一個學(xué)生指出，題目中給出的， 是多余的．他的說法有沒有道理？為什么？8.已知代數(shù)式，當(dāng)時它的值為；當(dāng)時它的值為，求時，代數(shù)式的值．9.已知、、滿足：（1）；（2）是7次單項式；求多項式的值． 10.對任意實數(shù)，試比較下列每組多項式的值的大?。号c．11.比較大小：與．12.有這樣一道題“當(dāng)時，求多項式的值”，馬小虎做題時把錯抄成時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．題型二：乘法公式應(yīng)用技巧1.計算：．2.已知，，求代數(shù)式的值．3.不論取任何整數(shù)值，代數(shù)式的值總是整數(shù)的平方，求的值．4.試說明不論取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)．5.已知，、都是有理數(shù)，求的值．6.已知是完全平方式，求的值．7.甲、乙兩家商店在9月份的銷售額均為萬元，在10月和11月這兩個月中，甲商店的銷售額平均每月增長，乙商店的銷售額平均每月減少，11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多多少萬元？8.已知，求：（1）；（2）．9.計算：（1）已知，求代數(shù)式的值．（2）已知，求代數(shù)式的值．10.求值：（1）已知：，，求代數(shù)式的值：（1）；（2）．（2）已知：，，求的值．11.求值：（1）已知：，，求的值；（2）已知：，求的值．12.已知：，求的值．13.我們把如下左圖的一個長為，寬為的長方形，沿圖中的虛線剪成四個小長方形，再按如下右圖圍成較大的正方形．（1）大正方形的邊長是多少？（2）中間正方形（陰影部分）的邊長是多少？（3）用兩種不同的方法求陰影部分的面積；（4）比較兩種方法，你能得到怎樣的等量關(guān)系？14.已知三個數(shù)滿足方程，求．15.已知，，為有理數(shù)且：求：的值．16.如圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為______________________________；（2）觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式：______________________________；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則_______________．（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了：．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示．題型三：因式分解應(yīng)用技巧若多項式能分解成，那么=（ ）A、2 B、4 C、6 D、8如圖①，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖②），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）A、 B、C、 D、已知為任意整數(shù)，且的值總可以被（為自然數(shù)，）整除，則的值為__________．因式分解：=___________________．若是完全平方式，求與b的值．根據(jù)上述算式所反應(yīng)出的規(guī)律，猜想“任意四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個完全平方數(shù)”，你認(rèn)為這個猜想正確嗎？說說你的理由．一．代數(shù)式（共1小題）1．（2023秋?奉賢區(qū)期中）下列各式中，符合代數(shù)式規(guī)范書寫要求的是（）A．5a÷3 B． C． D．a(chǎn)bc3二．列代數(shù)式（共3小題）2．（2023秋?奉賢區(qū)期中）用代數(shù)式表示“x與y的平方的差的一半”，下列正確的是（）A．（x2﹣y2） B．x﹣y2 C．（x﹣y）2 D．（x﹣y2）3．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）一個長方形的長為a，周長是b，則這個長方形的寬是．4．（2023秋?奉賢區(qū)期中）如圖，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，Q為線段PB上一點(diǎn)，分別以AQ、AP、PQ、QB為一邊作正方形，其面積對應(yīng)地記作SACDQ，SAEEP，SPGHQ，SQIGB，設(shè)AP＝m，QB＝n．（1）用含有m，n的代數(shù)式表示正方形ACDQ的面積SACDQ．（2）SACDQ+SQIGB與SAEFP+SPGHQ具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）用含有m，n的代數(shù)式表示多邊形CDHGFE的面積S多邊形CDHGFE．三．代數(shù)式求值（共3小題）5．（2023秋?浦東新區(qū)期中）當(dāng)時，代數(shù)式3x（x+1）的值是．6．（2023秋?青浦區(qū)校級期中）已知代數(shù)式x﹣2y＝5，那么代數(shù)式9﹣2x+4y＝．7．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）定義：對于一個數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例＝，[﹣2]＝﹣1；已知當(dāng)a＞0，b＜0時有[a]＝[b]+1，則代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值為．四．同類項（共2小題）8．（2023秋?奉賢區(qū)期中）下列各組式中，不是同類項的是（）A．和﹣7x2y3 B．5和﹣π C．3ab和﹣5ba D．3x2y和2x2y9．（2023秋?閔行區(qū)校級期中）若單項式﹣2amb3與是同類項，則m﹣n＝．五．合并同類項（共2小題）10．（2023秋?靜安區(qū)校級月考）2xkyk+2與3x2yn的和是5x2yn，則k+n＝．11．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）如果2xmy3與的和是單項式，那么m+n的值等于．六．去括號與添括號（共2小題）12．（2023秋?靜安區(qū)校級月考）下列去括號中，正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣1）＝a2﹣2a﹣1 B．a(chǎn)2+（﹣2a﹣3）＝a2﹣2a+3 C．3a﹣[5b﹣（2c﹣1）]＝3a﹣5b+2c﹣1 D．﹣（a+b）+（c﹣d）＝﹣a﹣b﹣c+d13．（2023秋?閔行區(qū)校級期中）計算：．七．整式（共1小題）14．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）代數(shù)式，2x+y，，，，中整式的個數(shù)（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個八．單項式（共2小題）15．（2023秋?閔行區(qū)期中）代數(shù)式0，3﹣a，，（a﹣b）7，±4，2a中，單項式個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）單項式72x2y3的次數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7．九．多項式（共3小題）17．（2023秋?閔行區(qū)期中）下列說法錯誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式 B．﹣x+1是多項式 C．﹣a的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是1 D．是單項式18．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）在多項式2x3﹣4x5+6y3﹣8中，最高次項的系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．2和﹣8 B．﹣4和﹣8 C．6和﹣8 D．﹣4和819．（2023秋?青浦區(qū)校級期中）將多項式2xy﹣4x4y2﹣3x2y+7x3y﹣5按字母x降冪排列是．一十．整式的加減（共2小題）20．（2023秋?閔行區(qū)期中）計算：．21．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）已知A＝﹣a2+3b﹣2，B＝2a2﹣b，求多項式C，使2A+2C＝B．一十一．整式的加減—化簡求值（共1小題）22．（2023秋?閔行區(qū)校級期中）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）計算：A﹣3B；（2）當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，求A﹣3B的值．一十二．同底數(shù)冪的乘法（共2小題）23．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：（x﹣y）3?（y﹣x）2＝．（結(jié)果用冪的形式表示）24．（2023秋?閔行區(qū)校級期中）若am＝2，an＝8，則am+n＝．一十三．冪的乘方與積的乘方（共2小題）25．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）的計算結(jié)果是（）A．﹣1 B． C．1 D．26．（2023秋?閔行區(qū)期中）計算：＝．一十四．同底數(shù)冪的除法（共2小題）27．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）若3x＝2，3y＝5，則32x﹣y＝．28．（2023秋?閔行區(qū)校級期中）已知2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，求x﹣y的值．一十五．單項式乘單項式（共4小題）29．（2023秋?閔行區(qū)期中）計算：．30．（2023秋?奉賢區(qū)期中）計算：（﹣a）4?（﹣a2）﹣（3a3）2﹣2a2?a3?a．31．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：2a2b?（﹣3ab2）+（2ab）3．32．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）．一十六．單項式乘多項式（共3小題）33．（2023秋?青浦區(qū)校級期中）計算：．34．（2023秋?浦東新區(qū)期中）計算：3x﹣[2x（x+2y）﹣2y（2x﹣y）]+2x2．35．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：一十七．多項式乘多項式（共4小題）36．（2023秋?青浦區(qū)校級期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+2）的展開式中不含x3和x2項．（1）求m與n的值；（2）在（1）的條件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．37．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：（x﹣2y+z）?（x+2y﹣z）．38．（2023秋?寶山區(qū)校級月考）【知識回顧】七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，則a＝﹣3．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．39．（2023秋?靜安區(qū)校級月考）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2﹣5x﹣6；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2+7x+6．（1）求正確的a、b的值．（2）計算這道乘法題的正確結(jié)果．一十八．完全平方公式（共3小題）40．（2023秋?奉賢區(qū)期中）已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2＝24，則（a﹣2017）2的值是．41．（2023秋?奉賢區(qū)期中）已知（a+b）2＝50，（a﹣b）2＝60，求a2+b2及ab的值．42．（2023秋?浦東新區(qū)期中）計算：（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）+（x﹣3y）2．一十九．完全平方公式的幾何背景（共2小題）43．（2023秋?青浦區(qū)校級期中）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b244．（2023秋?閔行區(qū)校級月考）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b．如圖1，小正方形擺放在邊長為的內(nèi)部右上角，其未疊合部分（陰影）的面積為S1；如圖2，若再在圖1中大正方形的右下角擺放小正方形，兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2；如圖3，在大正方形的外部左下角擺放小正方形，形成陰影部分的面積為S3．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝30時，求S3的值．二十．平方差公式（共2小題）45．（2023秋?閔行區(qū)期中）用乘法公式計算：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）46．（2023秋?閔行區(qū)期中）簡便計算：20112﹣2007×2015．二十一．平方差公式的幾何背景（共1小題）47．（2023秋?松江區(qū)月考）在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖（1）），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖（2）），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是．（用字母表示）二十二．整式的除法（共1小題）48．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）計算：（2x2y﹣4xy2）÷2xy＝．二十三．整式的混合運(yùn)算（共1小題）49．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）計算：．二十四．整式的混合運(yùn)算—化簡求值（共2小題）50．（2023秋?閔行區(qū)期中）先化簡，再求值：，其中x＝2．51．（2023秋?青浦區(qū)校級期中）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面