2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點幫（上海專用）專題06 幾何初步綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題06幾何初步綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一、單選題（每題3分，共15分）1．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（

）A．過一點有無數(shù)條直線 B．兩條直線相交只有一個交點C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短【答案】C【分析】根據(jù)兩點決定一條直線，可得答案．【詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點確定一條直線．故選：C．【點睛】本題考查了兩點決定一條直線，熟記兩點決定一條直線是解題關(guān)鍵．2．如圖所示，是的平分線，是的平分線，那么下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線定義，得出角與角的關(guān)系．再根據(jù)選項選取正確答案．【詳解】∵OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，=∠BOD＝∠AOC＝∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB，∠BOD＝∠AOB故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．3．如圖所示，下列說法：①B在A的東北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏東75°方向；③C在B的南偏東30°方向；④B在C的北偏西30°方向，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)方向角的定義對每一個選項進行逐一的判斷，找出正確的選項即可．【詳解】①B在A的東北方向，A在B的西南方向，此說法正確；②C在A的北偏東75°方向，此說法正確；③C在B的南偏東30°方向，此說法正確；④B在C的北偏西30°方向，此說法正確；正確的有①②③④．故選D．【點睛】本題考查了方向角的知識點，熟知方向角的描述方法是解答此題的關(guān)鍵，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．4．如圖，，是線段上的兩點，且，已知圖中所有線段長度之和為81，則長為（

）A．9 B． C． D．以上都不對【答案】A【分析】設(shè)，則，再根據(jù)線段和差可得，然后根據(jù)“圖中所有線段長度之和為81”建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，則，，圖中所有線段長度之和為81，，即，解得，則，故選：A．【點睛】本題考查了線段的和差、一元一次方程的幾何應(yīng)用，正確找出圖中所有的線段，并建立方程是解題關(guān)鍵．5．如圖，點N為線段AM上一點，線段．第一次操作：分別取線段AM和AN的中點，；第二次操作：分別取線段和的中點，；第三次操作：分別取線段和的中點，；……連續(xù)這樣操作，則第十次操作所取兩個中點形成的線段的長度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)線段中點定義先求出M1N1的長度，再由M1N1的長度求出M2N2的長度，再由M2N2的長度求出M2N2的長度，從而找到規(guī)律，即可求出MnNn的結(jié)果．【詳解】解：∵線段MN=20，線段AM和AN的中點M1，N1，∴M1N1=AM1-AN1∵線段AM1和AN1的中點M2，N2；∴M2N2=AM2-AN2∵線段AM2和AN2的中點M3，N3；∴M3N3=AM3-AN3.......∴∴故選：A．【點睛】本題考查了與線段中點有關(guān)的線段的和差，根據(jù)線段中點的定義得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，21分）6．已知∠α=47°15′，則∠α的余角的度數(shù)為_________°．【答案】【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可解答．【詳解】∵∠α=47°15′∴∠α的余角＝90°－47°15′＝42°45′故答案為：42°45′【點睛】本題主要考查余角的概念：如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角，簡稱“互余”，其中一個角是另一個角的余角．關(guān)鍵還要掌握角的度量單位的換算：1°＝60′、1′＝60′′．7．已知與互為余角，且，則_________．【答案】【分析】由與互為余角，可得再進行計算即可．【詳解】解：∵與互為余角，且，∴故答案為：．【點睛】本題考查的是互余的兩角之間的關(guān)系，角的加減運算，掌握“互余的含義，角的四則運算的運算法則”是解本題的關(guān)鍵．8．已知和互補，已知，則_________．【答案】【分析】根據(jù)互補的兩角之和為，列式計算即可．【詳解】解：∵和互補，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查與補角有關(guān)的計算．解題的關(guān)鍵是掌握互補的兩角之和為．9．如圖，已知點D在點O的北偏西30°方向，點E在點O的北偏東50°方向，那么∠DOE的度數(shù)為_________．【答案】80°．【詳解】試題分析：∵D在點O的北偏西30°方向，點E在點O的北偏東50°方向，∴∠DOE=30°+50°=80°，故答案為80°．考點：方位角．10．已知點在線段上，線段，，點，分別是，的中點，則的長度為_________．【答案】【分析】根據(jù)中點的定義求出MC、CN的值，即可求出MN的值．【詳解】解：，，點M、N分別是AC、BC的中點，，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了線段中點的定義，如果點C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，那么點C叫做線段AB的中點，這時AC=BC=，或AB=2AC=2BC．11．如圖，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，則∠AOD的大小為_________（度）【答案】45°+【分析】先用90°和α表示出∠AOB度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求解∠AOD度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+．故答案是：45°+．【點睛】考查了角平分線的定義，正確表示出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：甲同學(xué)認為是兩點確定一條直線，了乙同學(xué)認為是兩點之間線段最短，你認為_________同學(xué)的說法第是正確的【答案】乙【分析】兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短，根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點之間，線段最短．故答案是：乙．【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離及線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．13．一副帶和的直角三角板按如圖所示的方式擺放，且比大，那么的度數(shù)為_________．【答案】【分析】先根據(jù)平角的定義可得，從而可得，再根據(jù)“比大”可得，將代入求解即可得．【詳解】解：由題意得：，，比大，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了角的和差運算、一元一次方程的幾何應(yīng)用，熟練掌握角的和差運算是解題關(guān)鍵．三、簡答題(14-16題每題8分，17-18題每13分，19題14分)14．將一副三角尺疊放在一起．(1)如下圖，若，求的度數(shù)；(2)如下圖，若，求的度數(shù)．

【答案】(1)(2)【分析】本題考查三角板中角度的計算．（1）根據(jù)同角的余角相等，得到，即可；（2）設(shè)，則，根據(jù)，求出，再利用，計算即可；正確的識圖，找準(zhǔn)角度之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）設(shè)，則，，∴，∴，∴，即∴．15．如圖，已知線段AB和點P，請用尺規(guī)按照下列要求作圖：（不必寫作法，但需保留作圖痕跡）(1)延長線段AB到C，使得；(2)連接PC；作射線AP；(3)如果cm，求AC的值．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)6cm【分析】（1）延長AB，依次截取線段AB，截取2次即可；（2）用直尺連接PC，得線段；畫射線AP時，A是起點，P射線的方向即可；（3）根據(jù)AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，代入計算即可．【詳解】（1）解：畫圖如下：（2）畫圖如下：（3）根據(jù)題意，BC=2AB，∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，∵AB=2，∴AC=3×2=6（cm）．【點睛】本題考查了線段的延長線，連接兩點，畫射線，計算線段的和，熟練掌握畫圖和計算步驟是解題的關(guān)鍵．16．尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b，求作線段．【答案】詳見解析【分析】題考查了作線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段的定義，作射線，在射線上截取，，進而可得線段．【詳解】解：如圖，線段為所作．17．根據(jù)所示圖形填空，理解截取、順次截取的意義，熟練掌握基本畫圖語句．已知線段a、b，畫出一條線段，使它等于a+b．在射線OP上順次截?。ǎ?a，（）=b，線段（）就是所要畫的線段．【答案】OA，AB，OB【分析】根據(jù)作圖步驟結(jié)合圖形填空即可．【詳解】如圖所示：∵作圖的步驟：在射線OP上順次截取OA=，AB=b∴線段OB=∴線段OB就是所要畫的線段故答案為：OA，AB，OB．【點睛】本題考查線段求和的作圖的步驟及術(shù)語，解題關(guān)鍵是理解截取、順次截取的意義，熟練掌握基本畫圖語句，并結(jié)合題中給出圖像作答．18．（1）如圖1，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)∠ACB與∠DCE的和不變．證明過程如下：由題可知∠BCE＝∠ACD＝90°∴∠ACB＝+∠BCD．∴∠ACB＝90°+∠BCD．∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝．（2）如圖2，若將兩個含有60°的三角尺疊放在一起，使60°銳角的頂點A重合，則∠DAB與∠CAE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是銳角），若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，見解析；（3）∠AOD+∠BOC=β+α【分析】（1）結(jié)合圖形把∠ACB與∠DCE的和轉(zhuǎn)化為∠ACD與∠BCE的和；（2）結(jié)合圖形把∠DAB與∠CAE的和轉(zhuǎn)化為∠DAC與∠EAB的和；（3）結(jié)合圖形把∠AOD與∠BOC的和轉(zhuǎn)化為∠AOB與∠COD的和．【詳解】解：（1）由題可知∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACB＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACD，180°；（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由：由題可知∠DAC＝∠EAB＝60°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∴∠DAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB，∵∠EAB＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝120°；（3）∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝β+∠AOC，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠AOC+∠BOC＝β+∠AOB＝β+α．【點睛】本題考查了余角和補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合19．如圖，線段AB＝24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．(1)出發(fā)3秒后，AM＝，PB＝．（不必說明理由）(2)出發(fā)幾秒后，AP＝3BP？(3)當(dāng)P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，MN的長度是否為定值，若是，請給出證明；若不是，請說明理由．【答案】(1)3；18(2)出發(fā)9秒或18秒后，AP＝3BP(3)是；理由見解析【分析】（1）先根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出AP，再根據(jù)中點的定義求出AM，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出PB；（2）分兩種情況：①當(dāng)點P在線段AB上時，②當(dāng)點P在AB延長線上時，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x?24，PN＝PB＝x?12，分別表示出MN，MA＋PN的長度，即可作出判斷．【詳解】（1）解：出發(fā)3秒后，AM＝2×3÷2＝3，PB＝24?2×3＝18．故答案為：3；18．（2）解：分兩種情況：①當(dāng)點P在線段AB上時，設(shè)出發(fā)t秒后，AP＝2t，BP＝24?2t，∵AP＝3B