高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)2.2.3一元二次不等式的解法(原卷版+解析)

2.2.3一元二次不等式的解法一、單選題1．使式子有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．且 D．且2．不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．3．若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m滿足（

）A．或 B．C．或 D．4．不等式的解集為，則的解集為（

）A． B．或C．或 D．5．對于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，那么使不等式成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知，且是方程的兩實(shí)數(shù)根，則，，m，n的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．若使不等式成立的任意一個(gè)x都滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．集合也可以寫成（

）A． B．C．或 D．10．已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．D．的解集為或三、填空題11．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為________.12．不等式的解集是_____.13．若關(guān)于x的不等式的解集為，則的值為__________．14．已知不等式的解集，若對任意，不等式恒成立．則的取值范圍是__________．四、解答題15．已知關(guān)于的不等式的解集為．(1)時(shí)，求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知不等式的解集為．(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)解關(guān)于的不等式（其中為實(shí)數(shù)）．2.2.3一元二次不等式的解法一、單選題1．使式子有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】由根式、分式的性質(zhì)，列不等式組求x范圍即可.【詳解】由題設(shè),，解得且.故選：D2．不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】解一元二次不等式，首先確保二次項(xiàng)系數(shù)為正，兩邊同時(shí)乘，再利用十字相乘法，可得答案，【詳解】法一：原不等式即為，即，解得，故原不等式的解集為．法二：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，排除A，C；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，排除D．故選：B．3．若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m滿足（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】一元二次不等式的解集為，即，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式即可.【詳解】解：由于關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，所以，解得．故選：B．4．不等式的解集為，則的解集為（

）A． B．或C．或 D．【答案】A【分析】由不等式的解集得到對應(yīng)方程的根，結(jié)合韋達(dá)定理，求出，再代入所求的一元二次不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩根，則，解得，所以不等式即化為，所以，解得.故選：A5．對于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，那么使不等式成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式得，結(jié)合定義求的范圍.【詳解】由，得．又表示不大于的最大整數(shù)，所以.故選：C6．“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由真子集列不等式組求解可得.【詳解】易知．∵“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，∴，則或，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：D7．已知，且是方程的兩實(shí)數(shù)根，則，，m，n的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像特點(diǎn)，結(jié)合圖像平移變換即可得到答案.【詳解】∵，為方程的兩實(shí)數(shù)根，∴，為函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，令，∴m，n為函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易知函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移2022個(gè)單位長度得到，所以.故選:C.8．若使不等式成立的任意一個(gè)x都滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可知不等式的解集是的子集，分類討論，利用集合的關(guān)系列不等式即得.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，由題意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，若，則，所以；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：B．二、多選題9．集合也可以寫成（

）A． B．C．或 D．【答案】ABD【分析】先將題中集合化為最簡形式，再將選項(xiàng)中各集合化簡并與題中集合比較即可.【詳解】對于集合，解不等式，即，解得，所以.對于A選項(xiàng)，，故A正確；對于B選項(xiàng)，解不等式，即，得，即，故B正確；對于C選項(xiàng)，與集合比較顯然錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，等價(jià)于，故D正確.故選：ABD10．已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．D．的解集為或【答案】ABC【分析】根據(jù)題意可得且的根為，利用韋達(dá)定理可得，分別代入計(jì)算判斷正誤．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)開口與二次不等式之間的關(guān)系可知，A正確；的根為，則，即∴，B正確；，C正確；，即，則，解得∴的解集為，D錯(cuò)誤；故選：ABC．三、填空題11．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為________.【答案】【分析】由求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，解得：．故答案為:.12．不等式的解集是_____.【答案】【分析】根據(jù)分式不等式與一元二次不等式之間的轉(zhuǎn)化，即可根據(jù)一元二次不等式進(jìn)行求解.【詳解】由，得，解得，所以不等式的解集為.故答案為：13．若關(guān)于x的不等式的解集為，則的值為__________．【答案】8【分析】根據(jù)題意得到1和m是方程的兩個(gè)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程組，即可求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，可?和m是方程的兩個(gè)根，所以，解得，所以.故答案為：14．已知不等式的解集，若對任意，不等式恒成立．則的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集確定系數(shù)，則在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)有即可求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，且，可得，所以在上恒成立，而在上遞增，故只需即可，所以.故答案為：四、解答題15．已知關(guān)于的不等式的解集為．(1)時(shí)，求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或.(2).【分析】（1）將代入不等式，應(yīng)用一元二次不等式的解法求解集即可.（2）根據(jù)元素與集合的關(guān)系有，求解集即可.(1)由題設(shè)，，解得或，∴或.(2)由題設(shè)知：，解得.16．已知不等式的解集為．(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)解關(guān)于的不等式（其中為實(shí)數(shù)）．【答案】(1)，(2)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【分析】（1