北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)專題1.7直線和圓的方程(能力提升卷)(原卷版+解析)

專題1.7直線和圓的方程（能力提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線kx?y?3k+1=0，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都恒過(guò)點(diǎn)（

）A．(0,0)B．(0,1)C．(2,1)D．(3,1)2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)直線l的斜率為k，且?3<k≤1，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（A．0,π4∪C．π4,23．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l:ax?y+1=0，點(diǎn)A(1,?3)，B(2,3)，若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[?4，1] B．[?14C．(?∞，?14]∪1+∞ 4．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）若圓x2+y2=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(a,1)A．(?22,0)∪(0,22C．(?1,0)∪(0,1) D．(?1,1)5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l：mx?y?3m+1=0恒過(guò)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線與圓C：(x?1)2+(y?2)2=25相交于A，BA．45 B．2 C．4 D．6．（2022·河北省故城縣高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）直線ax+y?a=0(a∈R)與圓(x?2)2+yA．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）P為⊙C:x2+y2?2x?2y=0上一點(diǎn)，Q為直線A．324 B．233 C．8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l1：x?y+2=0，l2：x?y?2=0，直線l3垂直于l1，l2，且垂足分別為A，B，若C(?4，0)，D(4，0)A．10+22 B．8+2 C．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2021·福建·泉州市第六中學(xué)高二期中）已知圓C1：x2+y2?10x?10y=0和圓A．兩圓相交 B．公共弦長(zhǎng)為4C．兩圓相離 D．公切線長(zhǎng)410．（2022·山東·菏澤市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線l:kx?y+2k=0和圓O:x2+A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)2,0B．存在k使得直線l與直線l0C．直線l與圓O相交D．若k=?1，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為411．（2021·重慶市青木關(guān)中學(xué)校高二階段練習(xí)）（多選）已知直線l:x?my+m?1=0，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．直線l的斜率可以等于0B．若直線l與y軸的夾角為30°，則m=33C．直線l恒過(guò)點(diǎn)2,1D．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則m=1或m=?112．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)圓O：x2+y2=1與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作圓О的切線為l，對(duì)于切線l上的點(diǎn)B和圓ОA．若∠ABO=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為3B．若OB=2，則C．若∠OBC=30°，則OBD．若∠ABC=60°，則OB填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線l1的斜率為k1=3，直線l2的傾斜角為l1的12，則直線l1與l214．（2020·天津·高考真題）已知直線x?3y+8=0和圓x2+y2=15．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓C：(x﹣1)2+y2=1，點(diǎn)P(x0，y0)在直線x﹣y+1=0上運(yùn)動(dòng).若C上存在點(diǎn)Q，使∠CPQ=30°，則x0的取值范圍是___________.16．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2?4x+1=0．求：yx的取值范圍為_(kāi)______；解答題（共6小題，滿分70分）17．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,a，Ba?2,3，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C6,518．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l：5ax?5y?a+3=0.（1）求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；（2）為使直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍.19．（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓C過(guò)點(diǎn)A3,1,B5,3（1）求圓C的方程.（2）判斷點(diǎn)P(2，4)與圓C的關(guān)系20．（2021·廣東肇慶·高二期末）已知圓C過(guò)點(diǎn)M?4,5，N0,(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線l:mx?y+1=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若MA⊥MB，求實(shí)數(shù)m的值．21．（2022·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y?8=0相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l:y=kx+2與圓C交于A，B兩點(diǎn)．①求k的取值范圍；②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．22．（2022·江蘇·高二單元測(cè)試）已知圓C1：x2+y2+2x+2y?8=0與C2(1)求公共弦AB所在的直線方程；(2)求圓心在直線y＝－x上，且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的方程；(3)求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程．專題1.7直線和圓的方程（能力提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022·山西·運(yùn)城市景勝中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線kx?y?3k+1=0，當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都恒過(guò)點(diǎn)（

）A．(0,0)B．(0,1)C．(2,1)D．(3,1)【答案】D【分析】將直線方程整理為k(x?3)?(y?1)=0，從而可得直線所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】kx?y?3k+1=0可化為k(x?3)?(y?1)=0，∴直線過(guò)定點(diǎn)(3,1)，故選：D.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)直線l的斜率為k，且?3<k≤1，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（A．0,π4∪C．π4,2【答案】A【分析】根據(jù)斜率的定義，由斜率的范圍可得傾斜角的范圍.【詳解】因?yàn)橹本€l的斜率為k，且?3∴?3<tan∴α∈2故選：A.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l:ax?y+1=0，點(diǎn)A(1,?3)，B(2,3)，若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[?4，1] B．[?14C．(?∞，?14]∪1+∞ 【答案】A【分析】若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，由A、B在直線l的兩側(cè)（也可以點(diǎn)在直線上），得f(1,?3)f(2,3)≤0（f(x,y)=ax?y+1）可得結(jié)論．【詳解】若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則A、B在直線l的兩側(cè)（也可以點(diǎn)在直線上）.令f(x,y)=ax?y+1，則有f(1，?3)f(2，3)≤0，即(a+3+1)(2a?3+1)?0.解得?4?a?1，故選：A.4．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）若圓x2+y2=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(a,1)A．(?22,0)∪(0,22C．(?1,0)∪(0,1) D．(?1,1)【答案】A【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓(x?a)2+(y?1)2=4與x【詳解】到點(diǎn)(a,1)的距離為2的點(diǎn)在圓(x?a)2所以問(wèn)題等價(jià)于圓(x?a)2+(y?1)即兩圓相交，故2?1<a解得?22<a<0或所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?22故選：A．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l：mx?y?3m+1=0恒過(guò)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線與圓C：(x?1)2+(y?2)2=25相交于A，BA．45 B．2 C．4 D．【答案】A【分析】寫出直線的定點(diǎn)坐標(biāo)并判斷與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而確定|AB|最小時(shí)直線與直線CP的位置關(guān)系，即可得結(jié)果.【詳解】由m(x?3)?y+1=0恒過(guò)P(3,1)，又(3?1)2+(1?2)2=5<25要使|AB|最小，只需圓心C(1,2)與P的連線與該直線垂直，所得弦長(zhǎng)最短，由|CP|=5所以|AB|=2×25?5故選：A6．（2022·河北省故城縣高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）直線ax+y?a=0(a∈R)與圓(x?2)2+yA．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由ax+y?a=0?y=?a(x?1)，所以直線ax+y?a=0恒過(guò)定點(diǎn)1,0，因?yàn)?1?2)2+02<4，所以點(diǎn)1,0在圓(x?2)故選：B7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）P為⊙C:x2+y2?2x?2y=0上一點(diǎn)，Q為直線A．324 B．233 C．【答案】A【分析】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心到直線l的距離，減去半徑可得出PQ的最小值.【詳解】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12+y?12=2則圓心C到直線l的距離為d=2?2?7所以圓C上的點(diǎn)P到直線l上的點(diǎn)Q的最小距離PQmin故選：A．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線l與圓C相離，點(diǎn)P是半徑為r的圓C上的一點(diǎn)，圓心C到直線l的距離為d，則點(diǎn)P到直線l的距離?的取值范圍是d?r≤?≤d+r.8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l1：x?y+2=0，l2：x?y?2=0，直線l3垂直于l1，l2，且垂足分別為A，B，若C(?4，0)，D(4，0)A．10+22 B．8+2 C．【答案】C【分析】根據(jù)條件設(shè)出直線l3的方程x+y=2m，求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，用m表示出|CA|+|AB|+|BD|，再借助幾何意義即可計(jì)算得解.【詳解】因直線l3垂直于l1，l2，則設(shè)直線l3由{x+y=2mx?y=?2得點(diǎn)A(m?1,m+1)，由{x+y=2mx?y=2得點(diǎn)B(m+1,m?1)，而于是得|CA|+|AB|+|BD|=(m+3)而(m+3)2+(m+1)2+(m?3)2顯然，動(dòng)點(diǎn)M(m,m)在直線y=x上，點(diǎn)E(?3,?1)與F(3,1)在直線y=x兩側(cè)，因此，|ME|+|MF|≥|EF|=210當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M是直線y=x與線段EF：y=13x(?3≤x≤3)從而得(m+3)2+(m+1)所以，當(dāng)直線l3方程為：x+y=0時(shí)，|CA|+|AB|+|BD|取最小值210故選：C多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2021·福建·泉州市第六中學(xué)高二期中）已知圓C1：x2+y2?10x?10y=0和圓A．兩圓相交 B．公共弦長(zhǎng)為4C．兩圓相離 D．公切線長(zhǎng)4【答案】AB【分析】先將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)，再計(jì)算圓心間距離判斷兩圓的位置關(guān)系，最后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系求解公共弦長(zhǎng)或公切線長(zhǎng)得出答案.【詳解】圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?5)2圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?3)2所以兩圓心的距離：d=(5?3)∴0<d<r設(shè)兩圓公共弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，則有：(∴L=410故選：AB10．（2022·山東·菏澤市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線l:kx?y+2k=0和圓O:x2+A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)2,0B．存在k使得直線l與直線l0C．直線l與圓O相交D．若k=?1，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為4【答案】BC【分析】利用直線系方程求出直線l所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)判斷A、C；求出使得直線l與直線l0:x?2y+2=0垂直的k值判斷B；根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)可判斷【詳解】解：對(duì)于A、C，由l:kx?y+2k=0，得k(x+2)?y=0，令x+2=0?y=0，解得x=?2所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)(?2,0)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€l恒過(guò)定點(diǎn)(?2,0)，而?22+02=4<16所以直線l與圓O相交，故C正確；對(duì)于B，直線l0:x?2y+2=0的斜率為12，則當(dāng)k=?2時(shí)，滿足直線l與直線l對(duì)于D，k=?1時(shí)，直線l:x+y+2=0，圓心到直線的距離為d=0+0+2所以直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為2r2?故選：BC.11．（2021·重慶市青木關(guān)中學(xué)校高二階段練習(xí)）（多選）已知直線l:x?my+m?1=0，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．直線l的斜率可以等于0B．若直線l與y軸的夾角為30°，則m=33C．直線l恒過(guò)點(diǎn)2,1D．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則m=1或m=?1【答案】BD【分析】討論m=0和m≠0時(shí)直線的斜率和截距情況，判斷AD的正誤；利用傾斜角和斜率的關(guān)系判斷B的正誤；將方程化為x?1?m【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，直線l:x=1，斜率不存在，當(dāng)m≠0時(shí)，直線l的斜率為1m∵直線l與y軸的夾角角為30°，∴直線l的傾斜角為60°或120°，而直線l的斜率為1m∴1m=tan60°=3或1直線l的方程可化為x?1?my?1=0，所以直線l當(dāng)m=0時(shí)，直線l:x=1，在y軸上的截距不存在，當(dāng)m≠0時(shí)，令x=0，得y=m?1m，令y=0，得令m?1m=1?m，得故選：BD．12．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)圓O：x2+y2=1與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作圓О的切線為l，對(duì)于切線l上的點(diǎn)B和圓ОA．若∠ABO=30°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為3B．若OB=2，則C．若∠OBC=30°，則OBD．若∠ABC=60°，則OB【答案】BD【分析】對(duì)A：在直角三角形OAB中即可求解；對(duì)B：當(dāng)BC與圓О相切時(shí)，∠OBC最大；當(dāng)B、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，∠OBC最小，分兩種情況討論即可；對(duì)C、D：當(dāng)BC與圓О相切時(shí)，∠OBC最大，即∠ABC最大，此時(shí)∠ABC=2∠OBC，分析點(diǎn)B在點(diǎn)?3,1和【詳解】解：對(duì)A：若∠ABO=30°，在直角三角形OAB中，由OA=1可得AB=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為3對(duì)B：當(dāng)BC與圓О相切時(shí)，∠OBC最大，此時(shí)在直角三角形OCB中，因?yàn)镺B=2,OC=1，所以易得∠OBC=30°；當(dāng)B、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，∠OBC對(duì)C、D：當(dāng)BC與圓О相切時(shí)，∠OBC最大，即∠ABC最大，此時(shí)∠ABC=2∠OBC，當(dāng)OB=2時(shí)，∠ABC=60°，∠OBC=30°.當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)?3,1和3,1之間變動(dòng)時(shí)，∠ABC≥60故選項(xiàng)：BD.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線l1的斜率為k1=3，直線l2的傾斜角為l1的12，則直線l1與l2【答案】90°【分析】由已知求得兩直線的傾斜角，由此可求得答案．【詳解】解：因?yàn)閘1的斜率k1=3，所以傾斜角為60°.又l1的傾斜角為l1的12，所以l2所以l1與l2的傾斜角之和為60°+30°=90°.故答案為：90°．14．（2020·天津·高考真題）已知直線x?3y+8=0和圓x2+y2=【答案】5【分析】根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離d，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式|AB|=2r2?【詳解】因?yàn)閳A心(0,0)到直線x?3y+8=0的距離由|AB|=2r2?d2故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．15．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓C：(x﹣1)2+y2=1，點(diǎn)P(x0，y0)在直線x﹣y+1=0上運(yùn)動(dòng).若C上存在點(diǎn)Q，使∠CPQ=30°，則x0的取值范圍是___________.【答案】?1,1【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題意得到符合條件的點(diǎn)在以1,0為圓心，2為半徑的圓與直線交于P，P1【詳解】如圖圓C1,0，P在直線x?y+1=0若圓存在點(diǎn)Q，使得∠CPQ=30當(dāng)P在直線x?y+1=0上運(yùn)動(dòng)，極端情況，PQ與圓C相切，∠CPQ=30在RT△CPQ中，CQ=1，所以CP所以以1,0為圓心，2為半徑的圓與直線交于P，P1符合條件的點(diǎn)在線段PP所以x?y+1=0x?12+故x0的取值范圍為?1,1故答案為：?1,116．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2?4x+1=0．求：yx的取值范圍為_(kāi)______；【答案】

?3,3

【分析】設(shè)yx=k，可得出直線kx?y=0與圓x?22+y2=3有公共點(diǎn)，可求得k的取值范圍；設(shè)y?x=b，可得出直線x?y+b=0與圓x?22+y2=3有公共點(diǎn)，可求得【詳解】圓x2+y2?4x+1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?2設(shè)yx=k，可得kx?y=0，則直線kx?y=0與圓則2kk2+1≤3，解得?設(shè)y?x=b，可得x?y+b=0，則直線x?y+b=0與圓x?22則b+22≤3，解得?2?6≤b≤?2+設(shè)x2+y2=因?yàn)閳Ax2+y2=故r+3≤2≤r?3，解得2?即x2+y故答案為：?3,3；?2?解答題（共6小題，滿分70分）17．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,a，Ba?2,3，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C6,5【答案】0或5【分析】分直線l1【詳解】①當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí)，a?2=3，解得a=5此時(shí)A3,5，C6,5，直線l2②當(dāng)直線l1直線l1的斜率k直線l2的斜率k∵l1⊥l2，∴綜上，實(shí)數(shù)a的值為0或5.18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l：5ax?5y?a+3=0.（1）求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；（2）為使直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）a≥3.【分析】（1）將直線方程整理得到a5x?1（2）根據(jù)直線的特征，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵直線l為5ax?5y?a+3=0，即a5x?1∴5x?1=0?5y+3=0，解得∴不論a為何值，直線l總過(guò)第一象限的點(diǎn)15即直線l過(guò)第一象限；（2）因?yàn)橹本€5ax?5y?a+3=0的斜率顯然存在，又直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，直線l過(guò)第一象限，所以斜率只能為正，且直線與y軸不能交于正半軸；因此a>0?a+35≤0∴a的取值范圍是a≥3.19．（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓C過(guò)點(diǎn)A3,1,B5,3（1）求圓C的方程.（2）判斷點(diǎn)P(2，4)與圓C的關(guān)系【答案】（1）x?32+y?32=4【分析】(1)由給定條件設(shè)出圓心Ca,a、半徑r，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再列出關(guān)于a，r(2)求出點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離，再將它與r比較即可得解.【詳解】（1）由題意設(shè)圓心為Ca,a，半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?a)由題意得(3?a)2+1?a所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?32（2）由(1)知PC

P(2，4)在圓C內(nèi).20．（2021·廣東肇慶·高二期末）已知圓C過(guò)點(diǎn)M?4,5，N0,(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線l:mx?y+1=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若MA⊥MB，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)x+2(2)m=【分析】（1）設(shè)圓C的半徑為r，圓心Ca,0，由距離公式得出圓C（2）由MA⊥MB得出直線l過(guò)圓心C?2,0，從而得出m(1)設(shè)圓C的半徑為r，圓心Ca,0r2=∴圓C的方程為x+22(2)∵點(diǎn)M在圓上，且MA⊥MB，∴直線l過(guò)圓心C