2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）第6講 有理數(shù)的加減法-【暑假輔導(dǎo)班】2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）（原卷版）

第6講有理數(shù)的加減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡(jiǎn)算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化的思想；3．熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡(jiǎn)算，并且會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)知識(shí)】考點(diǎn)一：有理數(shù)的加法1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．加法詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來(lái)選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(hào)(是“+”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)．3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語(yǔ)言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語(yǔ)言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語(yǔ)言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語(yǔ)言(a+b)+c＝a+(b+c)加法詮釋：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào)．考點(diǎn)二：有理數(shù)的減法運(yùn)算1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算．要點(diǎn)詮釋：（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．（2）幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值．2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：．要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：考點(diǎn)三：有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：有理數(shù)的加法運(yùn)算例1．．計(jì)算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．舉一反三：【變式1】計(jì)算：【變式2】計(jì)算：（1）(+10)+(-11)；（2）考點(diǎn)二：有理數(shù)的減法運(yùn)算例2.計(jì)算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．舉一反三：【變式】（泰安）若（）﹣（﹣2）=3，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5考點(diǎn)三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算例3．（浦東新區(qū)期中）計(jì)算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）舉一反三：【變式】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2考點(diǎn)四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用例4.（香洲區(qū)期末）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，?cm表示1km，畫(huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共騎了多少千米？舉一反三：【變式1】華英中學(xué)七年級(jí)(14)班的學(xué)生分成五組進(jìn)行答題游戲，每組的基本分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束后各組的得分如下表：第1組第2組第3組第4組第5組100150350-400-100(1)第一名超過(guò)第二名多少分?(2)第一名超過(guò)第五名多少分?【變式2】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．計(jì)算出售的糧食總共多少千克?【真題演練】一、選擇題1．（河南模擬）某市一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃ D．6℃2.（吉林）若等式0□1=﹣1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（） A． + B． ﹣ C． × D． ÷3．兩個(gè)有理數(shù)相加，和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，需滿足（）A．兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)B．兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)C．一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)D．至少有一個(gè)數(shù)是零4．下列說(shuō)法中正確的是A．正數(shù)加負(fù)數(shù)，和為0B．兩個(gè)正數(shù)相加和為正；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為負(fù)C．兩個(gè)有理數(shù)相加，等于它們的絕對(duì)值相加D．兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)5．下列說(shuō)法正確的是()A．零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)B．負(fù)數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)C．正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)D．被減數(shù)一定大于差6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差()A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg7.-3+5的相反數(shù)是()．A．2B．-2C．-8D．8二、填空題8.有理數(shù)c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，用“＞”或“＜”（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．9.（上海）計(jì)算：|﹣2|+2=________．10．某月股票M開(kāi)盤價(jià)20元，上午10點(diǎn)跌1.6元，下午收盤時(shí)又漲了0.4元，則股票這天的收盤價(jià)是_______．11．列出一個(gè)滿足下列條件的算式：(1)所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù)，和為-5，________；(2)一個(gè)加數(shù)是0，和是-5________；(3)至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù)，和是-5，________．12.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a和b，有a☆b＝a-b+1，請(qǐng)你根據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算(2☆3)☆2的值是.13.（漢陽(yáng)區(qū)模擬）計(jì)算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果為．三、解答題14.計(jì)算題（1）（2）（3）（4）（5）（6）15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．【解析】由題意知：a=±2,b=±3，所以要分四種情況代入求值.16.某人用400元購(gòu)買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果以每套兒童服裝55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（單位：元）（1）當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？（2）盈利（或虧損）了多少錢？【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、基礎(chǔ)鞏固1．將式子3－10－7寫成和的形式正確的是()A.3＋10＋7B.－3＋(－10)＋(－7)C.3－(＋10)－(＋7)D.3＋(－10)＋(－7)2．把6－(＋3)－(－7)＋(－2)統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是()A.－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B.6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C.6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D.6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)3．下列式子可讀作：“負(fù)1、負(fù)3、正6、負(fù)8的和”的是()A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－(－8)D.－1－(－3)－6－(－8)4．－2－3＋5的讀法正確的是()A.負(fù)2、負(fù)3、正5的和B.負(fù)2、減3、正5的和C.負(fù)2、3、正5的和D.以上都不對(duì)5．將－3－(＋6)－(－5)＋(－2)寫成省略括號(hào)和加號(hào)的和的形式，正確的是()A.－3＋6－5－2B.－3－6＋5＋2C.－3－6－5－2D.－3－6＋5－26．下列交換加數(shù)的位置的變形中正確的是()A.1－4＋5－4＝1－4＋4－5B.－eq\f(1,3)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,6)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)－eq\f(1,3)－eq\f(1,6)C.1－2＋3－4＝2－1＋4－3D.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.77．下列各題運(yùn)用結(jié)合律變形錯(cuò)誤的是()A.1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B.1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C.eq\f(3,4)－eq\f(1,6)－eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)＋\f(2,3)))D.7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]8．計(jì)算(－20)＋3eq\f(7,9)＋20＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,9)))，比較簡(jiǎn)便的做法是()A.把一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合B.把一、二兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，三、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合C.把一、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合D.把一、二、四這三個(gè)加數(shù)先結(jié)合9．若三個(gè)有理數(shù)的和為0，則()A.三個(gè)數(shù)可能同號(hào)B.三個(gè)數(shù)一定為0C.一定有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.一定有一個(gè)數(shù)等于其余兩個(gè)數(shù)的和的相反數(shù)10．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全區(qū)參賽學(xué)生的平均分為80分，若以80分為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，某校5名參賽學(xué)生的成績(jī)分別為5分，－2分，8分，0分，－1分，則該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均成績(jī)是()A.80分B.82分C.84分D.85分拓展提升1．閱讀下列計(jì)算過(guò)程，并回答問(wèn)題．－eq\f(1,3)＋3.2－eq\f(2,3)＋7.8＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))))＋(3.2＋7.8)(第一步)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(2,3)))＋(3.2＋7.8)(第二步)＝－1＋11(第三步)＝10(第四步)寫出第二