2024屆重慶市烏江新高考協(xié)作體高三下學(xué)期模擬監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期模擬監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知表示空間中兩條不同的直線，表示一個(gè)平面，且∥，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗如圖，在長方體中，設(shè)取為直線，取為平面，取為直線，滿足但，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別為3，2，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別為3，2，所以，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選：A.3.假設(shè)在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中，正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)正常細(xì)菌分裂成2個(gè)正常細(xì)菌和1個(gè)非正常細(xì)菌），非正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)非正常細(xì)菌分裂成2個(gè)非正常細(xì)菌）.若1個(gè)正常細(xì)菌經(jīng)過14小時(shí)的培養(yǎng)，則可分裂成的細(xì)菌的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)經(jīng)過小時(shí)，有個(gè)正常細(xì)菌，個(gè)非正常細(xì)菌，則，.又，，所以，，則，則，所以是首項(xiàng)為和公差均為的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故選：C.4.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中非常重要的一部．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．已知“塹堵”的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且．若球的表面積為，則這個(gè)三棱柱的表面積是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，連接，取的中點(diǎn)．直三棱柱中，，，四邊形是平行四邊形，有，因?yàn)槿庵牡酌媸侵苯侨切?，，所以，，，分別是，的外接圓圓心．因?yàn)槠矫?，所以平面，所以為的外接球的球心．連接，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以球的半徑為1，即，，則，，可得，，所以三棱柱的表面積，故選：C．5.設(shè)為某正方體的一條體對(duì)角線，為該正方體的各頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)集，若從中任選兩點(diǎn)連成線段，則與垂直的線段數(shù)目是（）A.12 B.21 C.27 D.33〖答案〗C〖解析〗如圖正方體，設(shè)直線為直線，如下圖所示，對(duì)應(yīng)棱上點(diǎn)為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，平面，平面，，，平面，平面，平面，，同理可證，又，平面，平面，故所有與垂直直線在平面內(nèi)或與平面平行，易知與平面平行的平面有平面、平面、平面、平面，所以滿足條件的且與對(duì)角線垂直的線段共（個(gè)）.故選：C.6.設(shè)A，B，C，D為拋物線上不同的四點(diǎn)，A，D關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，平行于該拋物線在點(diǎn)D處的切線l.設(shè)點(diǎn)D到直線和直線的距離分別為，，已知.則（）A. B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由題意可設(shè)，，，.拋物線方程，即，由，所以點(diǎn)D處切線的斜率為，，，，因此，即，平行于軸，，則點(diǎn)D到直線和直線的距離相等，即.又，，所以.所以.故選：B.7.設(shè)函數(shù)，，若存在，，使得，則的最小值為（）A. B.1 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，即，所以，又，所以在上單調(diào)遞增，即，所以，且，令，，則，其中，令，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有極大值，即最大值，所以，，所以.故選：B8.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則，故.令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，即.故.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題9.某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺(tái)的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺(tái)的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷，共回收有效問卷4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.a＝0.028B.在4000份有效問卷中，短視頻觀眾年齡在10~20歲的有1320人C.估計(jì)短視頻觀眾的平均年齡為32歲D.估計(jì)短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，∵(0.015＋0.033＋a＋0.011＋0.011)×10=1，∴a=0.03，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由頻率分布直方圖，短視頻觀眾年齡在10～20歲的對(duì)應(yīng)頻率為0.15，∴短視頻觀眾年齡在10~20歲的有4000×0.15=600(人)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平均年齡為＝(0.015×15＋0.033×25＋0.03×35＋0.011×45＋0.011×55)×10=32(歲)，故C正確；對(duì)于D，設(shè)75%分位數(shù)為x，由年齡在10~20歲和20~30歲兩組頻率是(0.015＋0.033)×10=0.48，又年齡在10~20歲和20~30歲，30~40歲三組頻率是(0.015＋0.033+0.03)×10=0.78，所以75%分位數(shù)位于年齡在30~40歲這一組，則0.015×10＋0.033×10＋(x-30)×0.03=0.75，解得x=39，故D正確.故選：CD.10.如圖，將一塊邊長為4m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，正四棱錐的側(cè)面積為B.當(dāng)時(shí)，正四棱錐的體積為C.當(dāng)時(shí)，正四棱錐外接球的體積為D.正四棱錐的體積最大值為〖答案〗BCD〖解析〗用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器如圖所示：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，即，由題意可得的邊上的高為2，所以側(cè)面面積為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由題意可得側(cè)面斜高，，可得，所以，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，可得，，正四棱錐外接球的球心在直線上，設(shè)外接球的半徑為，則，解得，所以正四棱錐外接球的體積為，故C正確；對(duì)于D：可得，，，令，則，求導(dǎo)得，令，則，解得，當(dāng)，，，，所以，此時(shí)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BCD.11.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為B.的最小值為C.是的任意兩個(gè)位置點(diǎn)，則D.過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，則的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗由得：，即，點(diǎn)的軌跡為圓心，半徑的圓.對(duì)于A：面積為，故A正確；對(duì)于B：點(diǎn)B在圓內(nèi)，由圖知，當(dāng)共線的時(shí)候等號(hào)成立，所以最小值為，故B正確，對(duì)于C：因?yàn)?，，所以過A向圓引切線，切線長等于，則兩條切線夾角為，故C不正確.對(duì)于D：斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)的直線方程為，此時(shí)；斜率存在時(shí)，過點(diǎn)的直線方程為，即，則圓心到該直線的距離，由圓的幾何性質(zhì)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，綜上所述，的最小值為，故D正確.故選：ABD.三、填空題12.已知，則最小值為____________.〖答案〗〖解析〗由，得，即，解得.，表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和.如圖，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：13.若存在實(shí)數(shù)及正整數(shù)使得在內(nèi)恰有2024個(gè)零點(diǎn)，則滿足條件的正整數(shù)的值有______個(gè)．〖答案〗5〖解析〗由題意知，，令，，此時(shí)，而，，，則上述方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定有兩個(gè)異號(hào)的根，當(dāng)時(shí)，，一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則或；當(dāng)時(shí)，，一個(gè)周期內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，，則需要個(gè)周期，即；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得，若，此時(shí)，則一個(gè)周期內(nèi)有四個(gè)零點(diǎn)，則需要個(gè)周期，即；若，此時(shí)，，則一個(gè)周期內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，，個(gè)周期恰好個(gè)零點(diǎn)，個(gè)周期是個(gè)零點(diǎn)，個(gè)周期則個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不符題意，若，此時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則或.綜上所述，這樣的正整數(shù)有個(gè)，分別是.故〖答案〗為：14.設(shè)，則的最大值為___________.〖答案〗2〖解析〗設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故.令，解得，，所以，當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.故〖答案〗為：2.四、解答題15.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）若，，定義域?yàn)椋瑒t，令，可得，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，由，可得，所以在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，極小值為，無極大值；（2）的定義域?yàn)?，，，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，可得或，因?yàn)?，所以舍去，所以?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16.在對(duì)于一些敏感性問題調(diào)查時(shí)，被調(diào)查者往往不愿意給出真實(shí)答復(fù)，因此需要特別的調(diào)查方法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實(shí)回答問題．某單位為提升員工的工作效率，規(guī)范管理，決定出臺(tái)新的員工考勤管理方案，方案起草后，為了解員工對(duì)新方案是否滿意，決定采取如下隨機(jī)化回答技術(shù)進(jìn)行問卷調(diào)查：隨機(jī)選取150名男員工和150名女員工進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查中設(shè)置了兩個(gè)問題：①你公歷生日是奇數(shù)嗎？②你對(duì)新考勤管理方案是否滿意．調(diào)查分兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)：確定回答的問題，讓被調(diào)查者從裝有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機(jī)摸取兩個(gè)球．摸到兩球同色的員工如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到兩球異色的員工如實(shí)回答第二個(gè)問題，第二個(gè)環(huán)節(jié)：填寫問卷（問卷中不含問題，只有“是”與“否”）．已知統(tǒng)計(jì)問卷中有198個(gè)“是”．（參考數(shù)據(jù)：）（1）根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用你所學(xué)的知識(shí)，估計(jì)員工對(duì)新考勤管理方案滿意的概率；（2）據(jù)核實(shí)，以上的300名員工中有15名員工對(duì)新考勤管理方案不滿意，其中男3人，女12人，試判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為與對(duì)新考勤管理方案是否滿意與性別有關(guān)；參考公式和數(shù)據(jù)如下：，．0.150.100.050.0250.0052.0722.7063.8415.0247.879（3）從該單位任取10人，恰有X人對(duì)考勤管理方案不滿意，利用（1）中的結(jié)果，寫出的表達(dá)式（其中，），并求出X的數(shù)學(xué)期望.解：（1）由題意摸到兩球同色的概率為，所以回答第一個(gè)問題有人，則回答第二個(gè)問題有人，由題意可知公歷生日是奇數(shù)的概率是，所以回答第一個(gè)問題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為人，則回答第二個(gè)問題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為人，所以員工對(duì)新考勤管理方案滿意的概率；（2）由題意，列聯(lián)表如下：對(duì)新考勤管理方案滿意對(duì)新考勤管理方案不滿意合計(jì)男員工女員工合計(jì)285，所以有97.5%的把握認(rèn)為與對(duì)新考勤管理方案是否滿意與性別有關(guān)；（3）由題意可知，則，所以.17.已知橢圓的離心率為，長軸長為4．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得．若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解：（1）由題意可得，，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）假設(shè)存在x軸上的定點(diǎn)，使得.則結(jié)合圖可得，所以.由題意，直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由得，，

，則，且.因?yàn)橹本€ET的斜率為，直線的斜率為，由得.因?yàn)?，，所以，即，所以，所以，則，所以在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)，使得．18.如圖,在三棱錐中，分別是側(cè)棱的中點(diǎn)，，平面.（1）求證：平面平面；（2）如果，且三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.（1）證明：分別是側(cè)棱的中點(diǎn)，，，平面，平面，，又平面，平面，又平面，平面平面.（2）解：平面，平面，，，又由題意得是等腰直角三角形，，此時(shí)易算三棱錐體積為：，故符合題意.平面，，平面，又平面，，兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，故設(shè)平面的法向量為，則有，可取，平面，即為平面的一條法向量，故，由三棱錐的體積和法向量的方向可知，二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為.19.在數(shù)學(xué)中，把只能被自己和1整除的大于1自然數(shù)叫做素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）.歷史上研究素?cái)?shù)在自然數(shù)中分布規(guī)律的公式有“費(fèi)馬數(shù)”；還有“歐拉質(zhì)數(shù)多項(xiàng)式”：.但經(jīng)后人研究，這兩個(gè)公式也有局限性.現(xiàn)有一項(xiàng)利用素?cái)?shù)的數(shù)據(jù)加密技術(shù)—DZB數(shù)據(jù)加密協(xié)議：將一個(gè)既約分?jǐn)?shù)的分子分母分別乘以同一個(gè)素?cái)?shù)，比如分?jǐn)?shù)的分子分母分別乘以同一個(gè)素?cái)?shù)19，就會(huì)得到加密數(shù)據(jù).這個(gè)過程叫加密，逆過程叫解密.（1）數(shù)列中經(jīng)DZB數(shù)據(jù)加密協(xié)議加密后依次變?yōu)?求經(jīng)解密還原的數(shù)據(jù)的數(shù)值；（2）依據(jù)的數(shù)值寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式（不用嚴(yán)格證明但要檢驗(yàn)符合）.并求數(shù)列前項(xiàng)的和；（3）為研究“歐拉質(zhì)數(shù)多項(xiàng)式”性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)是方程的兩個(gè)根是的導(dǎo)數(shù).設(shè).證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有.（本小題數(shù)列不同于第（1）（2）小題）（1）解：根據(jù)費(fèi)馬數(shù)求得.（2）解：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)得數(shù)列的這項(xiàng)公式為經(jīng)檢驗(yàn)：的數(shù)值符合該公式.數(shù)列前項(xiàng)的（3）證明：由依次可得（基本不等式取等條件不成立.）.重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期模擬監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知表示空間中兩條不同的直線，表示一個(gè)平面，且∥，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗如圖，在長方體中，設(shè)取為直線，取為平面，取為直線，滿足但，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別為3，2，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別為3，2，所以，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選：A.3.假設(shè)在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中，正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)正常細(xì)菌分裂成2個(gè)正常細(xì)菌和1個(gè)非正常細(xì)菌），非正常細(xì)菌每小時(shí)分裂1次（1個(gè)非正常細(xì)菌分裂成2個(gè)非正常細(xì)菌）.若1個(gè)正常細(xì)菌經(jīng)過14小時(shí)的培養(yǎng)，則可分裂成的細(xì)菌的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)經(jīng)過小時(shí)，有個(gè)正常細(xì)菌，個(gè)非正常細(xì)菌，則，.又，，所以，，則，則，所以是首項(xiàng)為和公差均為的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故選：C.4.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中非常重要的一部．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．已知“塹堵”的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且．若球的表面積為，則這個(gè)三棱柱的表面積是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，的中點(diǎn)分別為，，連接，取的中點(diǎn)．直三棱柱中，，，四邊形是平行四邊形，有，因?yàn)槿庵牡酌媸侵苯侨切危?，所以，，，分別是，的外接圓圓心．因?yàn)槠矫?，所以平面，所以為的外接球的球心．連接，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以球的半徑為1，即，，則，，可得，，所以三棱柱的表面積，故選：C．5.設(shè)為某正方體的一條體對(duì)角線，為該正方體的各頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)所構(gòu)成的點(diǎn)集，若從中任選兩點(diǎn)連成線段，則與垂直的線段數(shù)目是（）A.12 B.21 C.27 D.33〖答案〗C〖解析〗如圖正方體，設(shè)直線為直線，如下圖所示，對(duì)應(yīng)棱上點(diǎn)為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，平面，平面，，，平面，平面，平面，，同理可證，又，平面，平面，故所有與垂直直線在平面內(nèi)或與平面平行，易知與平面平行的平面有平面、平面、平面、平面，所以滿足條件的且與對(duì)角線垂直的線段共（個(gè)）.故選：C.6.設(shè)A，B，C，D為拋物線上不同的四點(diǎn)，A，D關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，平行于該拋物線在點(diǎn)D處的切線l.設(shè)點(diǎn)D到直線和直線的距離分別為，，已知.則（）A. B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由題意可設(shè)，，，.拋物線方程，即，由，所以點(diǎn)D處切線的斜率為，，，，因此，即，平行于軸，，則點(diǎn)D到直線和直線的距離相等，即.又，，所以.所以.故選：B.7.設(shè)函數(shù)，，若存在，，使得，則的最小值為（）A. B.1 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，即，所以，又，所以在上單調(diào)遞增，即，所以，且，令，，則，其中，令，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有極大值，即最大值，所以，，所以.故選：B8.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則，故.令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，即.故.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題9.某電影藝術(shù)中心為了解短視頻平臺(tái)的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺(tái)的觀眾發(fā)放了線上調(diào)查問卷，共回收有效問卷4000份，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.a＝0.028B.在4000份有效問卷中，短視頻觀眾年齡在10~20歲的有1320人C.估計(jì)短視頻觀眾的平均年齡為32歲D.估計(jì)短視頻觀眾年齡的75%分位數(shù)為39歲〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，∵(0.015＋0.033＋a＋0.011＋0.011)×10=1，∴a=0.03，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由頻率分布直方圖，短視頻觀眾年齡在10～20歲的對(duì)應(yīng)頻率為0.15，∴短視頻觀眾年齡在10~20歲的有4000×0.15=600(人)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，平均年齡為＝(0.015×15＋0.033×25＋0.03×35＋0.011×45＋0.011×55)×10=32(歲)，故C正確；對(duì)于D，設(shè)75%分位數(shù)為x，由年齡在10~20歲和20~30歲兩組頻率是(0.015＋0.033)×10=0.48，又年齡在10~20歲和20~30歲，30~40歲三組頻率是(0.015＋0.033+0.03)×10=0.78，所以75%分位數(shù)位于年齡在30~40歲這一組，則0.015×10＋0.033×10＋(x-30)×0.03=0.75，解得x=39，故D正確.故選：CD.10.如圖，將一塊邊長為4m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，正四棱錐的側(cè)面積為B.當(dāng)時(shí)，正四棱錐的體積為C.當(dāng)時(shí)，正四棱錐外接球的體積為D.正四棱錐的體積最大值為〖答案〗BCD〖解析〗用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器如圖所示：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，即，由題意可得的邊上的高為2，所以側(cè)面面積為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由題意可得側(cè)面斜高，，可得，所以，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，可得，，正四棱錐外接球的球心在直線上，設(shè)外接球的半徑為，則，解得，所以正四棱錐外接球的體積為，故C正確；對(duì)于D：可得，，，令，則，求導(dǎo)得，令，則，解得，當(dāng)，，，，所以，此時(shí)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BCD.11.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡圍成的圖形面積為B.的最小值為C.是的任意兩個(gè)位置點(diǎn)，則D.過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，則的最小值為〖答案〗ABD〖解析〗由得：，即，點(diǎn)的軌跡為圓心，半徑的圓.對(duì)于A：面積為，故A正確；對(duì)于B：點(diǎn)B在圓內(nèi)，由圖知，當(dāng)共線的時(shí)候等號(hào)成立，所以最小值為，故B正確，對(duì)于C：因?yàn)?，，所以過A向圓引切線，切線長等于，則兩條切線夾角為，故C不正確.對(duì)于D：斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)的直線方程為，此時(shí)；斜率存在時(shí)，過點(diǎn)的直線方程為，即，則圓心到該直線的距離，由圓的幾何性質(zhì)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，綜上所述，的最小值為，故D正確.故選：ABD.三、填空題12.已知，則最小值為____________.〖答案〗〖解析〗由，得，即，解得.，表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和.如圖，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：13.若存在實(shí)數(shù)及正整數(shù)使得在內(nèi)恰有2024個(gè)零點(diǎn)，則滿足條件的正整數(shù)的值有______個(gè)．〖答案〗5〖解析〗由題意知，，令，，此時(shí)，而，，，則上述方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定有兩個(gè)異號(hào)的根，當(dāng)時(shí)，，一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則或；當(dāng)時(shí)，，一個(gè)周期內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，，則需要個(gè)周期，即；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得，若，此時(shí)，則一個(gè)周期內(nèi)有四個(gè)零點(diǎn)，則需要個(gè)周期，即；若，此時(shí)，，則一個(gè)周期內(nèi)有三個(gè)零點(diǎn)，，個(gè)周期恰好個(gè)零點(diǎn)，個(gè)周期是個(gè)零點(diǎn)，個(gè)周期則個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不符題意，若，此時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則或.綜上所述，這樣的正整數(shù)有個(gè)，分別是.故〖答案〗為：14.設(shè)，則的最大值為___________.〖答案〗2〖解析〗設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故.令，解得，，所以，當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.故〖答案〗為：2.四、解答題15.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）若，，定義域?yàn)?，則，令，可得，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，由，可得，所以在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，極小值為，無極大值；（2）的定義域?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，可得或，因?yàn)?，所以舍去，所以?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.16.在對(duì)于一些敏感性問題調(diào)查時(shí)，被調(diào)查者往往不愿意給出真實(shí)答復(fù)，因此需要特別的調(diào)查方法消除被調(diào)查者的顧慮，使他們能如實(shí)回答問題．某單位為提升員工的工作效率，規(guī)范管理，決定出臺(tái)新的員工考勤管理方案，方案起草后，為了解員工對(duì)新方案是否滿意，決定采取如下隨機(jī)化回答技術(shù)進(jìn)行問卷調(diào)查：隨機(jī)選取150名男員工和150名女員工進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查中設(shè)置了兩個(gè)問題：①你公歷生日是奇數(shù)嗎？②你對(duì)新考勤管理方案是否滿意．調(diào)查分兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)：確定回答的問題，讓被調(diào)查者從裝有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球（除顏色外完全相同）的袋子中隨機(jī)摸取兩個(gè)球．摸到兩球同色的員工如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到兩球異色的員工如實(shí)回答第二個(gè)問題，第二個(gè)環(huán)節(jié)：填寫問卷（問卷中不含問題，只有“是”與“否”）．已知統(tǒng)計(jì)問卷中有198個(gè)“是”．（參考數(shù)據(jù)：）（1）根據(jù)以上的調(diào)查結(jié)果，利用你所學(xué)的知識(shí)，估計(jì)員工對(duì)新考勤管理方案滿意的概率；（2）據(jù)核實(shí)，以上的300名員工中有15名員工對(duì)新考勤管理方案不滿意，其中男3人，女12人，試判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為與對(duì)新考勤管理方案是否滿意與性別有關(guān)；參考公式和數(shù)據(jù)如下：，．0.150.100.050.0250.0052.0722.7063.8415.0247.879（3）從該單位任取10人，恰有X人對(duì)考勤管理方案不滿意，利用（1）中的結(jié)果，寫出的表達(dá)式（其中，），并求出X的數(shù)學(xué)期望.解：（1）由題意摸到兩球同色的概率為，所以回答第一個(gè)問題有人，則回答第二個(gè)問題有人，由題意可知公歷生日是奇數(shù)的概率是，所以回答第一個(gè)問題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為人，則回答第二個(gè)問題，選擇“是”的同學(xué)人數(shù)為人，所