山東省春季高考2024年二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3山東省春季高考2024年二?？荚嚁?shù)學(xué)試題卷一（選擇題）一、選擇題1.已知集合，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由集合，根據(jù)交集的定義可知.故選：A．2.若成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值是（）A.5 B.或5 C.4 D.或4〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，可得，解得.故選：D．3.已知且，則角的終邊所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，所以終邊在第二象限，故選B.4.已知向量，則等于（）．A B.6 C. D.18〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橄蛄?，所以，且，則，故選:C．5.已知直線與直線平行，且在軸上的截距是，則直線的方程是（）．A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橹本€平行于直線，所以直線可設(shè)為，因?yàn)樵谳S上的截距是，則過點(diǎn)，代入直線方程得，解得，所以直線的方程是.故選：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）．A.三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐〖答案〗D〖解析〗由圓錐的三視圖可知該幾何體是底面半徑為1，高為的圓錐.故選：D．7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（）．A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，D正確，其他選項(xiàng)不對.故選：D8.以點(diǎn)（-2,4）為圓心的圓，若有一條直徑的兩端分別在兩坐標(biāo)軸上，則該圓的方程是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意設(shè)直徑兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)（-2,4）為圓心，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，所以，則半徑，所以圓的方程為.故選B.9.已知命題：若是自然數(shù)，則是整數(shù)，則是（）．A.若不是自然數(shù)，則不是整數(shù) B.若是自然數(shù)，則不是整數(shù)C.若是整數(shù)，則是自然數(shù) D.若不是整數(shù)，則不是自然數(shù)〖答案〗B〖解析〗是“若是自然數(shù)，則不是整數(shù)”.故選：B.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.函數(shù)的最大值是B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.該函數(shù)的最小正周期是D.該函數(shù)向左平移個(gè)單位后圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)，可得最大值是2，最小正周期是，所以選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；當(dāng)，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以B正確；將函數(shù)圖象向左平移得到函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以D錯(cuò)誤.故選：B．11.已知點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離是4，到準(zhǔn)線的距離是5，則的值是（）．A2或4 B.4或6 C.6或8 D.2或8〖答案〗D〖解析〗如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線對稱軸的距離是4，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以由得橫坐標(biāo)為，又因?yàn)榈綔?zhǔn)線的距離為5，即，解得或．故選：D.12.如圖所示，動點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上沿運(yùn)動，表示動點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)的大致圖像是（）．A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，是一條過原點(diǎn)的線段；當(dāng)時(shí)，，是一段平行于軸的線段；當(dāng)時(shí)，，圖象為一條線段.故選：A．13.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）．A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)的對稱軸是，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)?，因此，所以的取值范圍?故選：A．14.如下圖，是正方體面對角線上的動點(diǎn)，下列直線中，始終與直線異面的是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線〖答案〗D〖解析〗當(dāng)P位于中點(diǎn)時(shí)，易知，由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，此時(shí)、面，故A錯(cuò)誤；當(dāng)P與重合時(shí)，此時(shí)、面，故B錯(cuò)誤；當(dāng)P與重合時(shí)，由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，而平面，平面，、平面，，故與始終異面，即D正確.故選：D15.三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)站成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗五位同學(xué)排成一列的排法有種，其中兩位女同學(xué)相鄰的排法有種，所以兩位女同學(xué)相鄰的概率是．故選：B16.已知，若集合，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則或，所以，由推不出.故選:A．17.甲乙兩名歌手參加選拔賽，5位評委評分情況如下：甲：；乙：，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（）A.，甲比乙成績穩(wěn)定 B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定 D.，乙比甲成績穩(wěn)定〖答案〗B〖解析〗；；，所以，乙比甲成績穩(wěn)定.故選：B.18.下列約束條件中，可以表示如圖所示區(qū)域（陰影部分）的是（）.A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由圖知，直線為實(shí)線，可行域位于直線下方，所以，直線為虛線，且點(diǎn)不在區(qū)域內(nèi)，代入，可得.所以不等式組可表示陰影部分.故選：B19.如圖，在矩形ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)平面向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，得.故選：B.20.某校高一年級有四個(gè)班，四位老師各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)在該年級某次數(shù)學(xué)考試中，要求每位數(shù)學(xué)老師均不在本班監(jiān)考，則不同的安排監(jiān)考的方法種數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)四個(gè)班分別是、、、，對應(yīng)的數(shù)學(xué)老師分別是、、、．讓老師先選，可從、、班中選一個(gè)，有種選法，不妨假設(shè)老師選的是，則老師從剩下的三個(gè)班級中任選一個(gè)，有種選法，剩下的兩位老師都只有種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有種不同的安排方法．故選：B.卷二（非選擇題）二、填空題21.計(jì)算：______．〖答案〗1〖解析〗根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，底的對數(shù)是1，1的對數(shù)是0，因此．故〖答案〗為：122.已知圓柱底面半徑為4，側(cè)面面積為，則該圓柱的母線長等于______．〖答案〗2〖解析〗由題意可知圓柱的底面周長，所以根據(jù)圓柱的側(cè)面面積公式可知，該圓柱的母線長，故〖答案〗為：23.已知二項(xiàng)式的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，______．〖答案〗10〖解析〗因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中，第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，由組合數(shù)的性質(zhì)可得．故〖答案〗為：10.24.已知，且，那么______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以?故〖答案〗為：.25.如圖所示，已知雙曲線的焦點(diǎn)分別是是等邊三角形，若的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于______．〖答案〗.〖解析〗因?yàn)槭堑冗吶切?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，所以．故〖答案〗為：三、解答題26.已知是二次函數(shù)，且．（1）求的〖解析〗式；（2）若，求函數(shù)的最小值和最大值．（1）解：設(shè)二次函數(shù)為，因?yàn)?，可得，解得，所以函?shù)的〖解析〗式．（2）解：函數(shù)，開口向下，對稱軸方程為，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，．27.已知數(shù)列．求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值．解：（1）由，可知，所以數(shù)列是以13為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，令，解得，令，解得，即數(shù)列從第5項(xiàng)開始小于0，所以數(shù)列的前4項(xiàng)和最大，最大值為．28.如圖所示，是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測點(diǎn)，海里，點(diǎn)位于觀測點(diǎn)北偏東，且觀測點(diǎn)北偏西的位置，點(diǎn)位于觀測點(diǎn)南偏西，且海里．現(xiàn)點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，點(diǎn)處的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)．求：（1）的距離；（2）該救援船到達(dá)點(diǎn)所需要的時(shí)間．解：（1）由題意可知，，，則，而，在中，，由正弦定理可得，即，即，解得（海里）．（2）在中，，由余弦定理可得，所以，則時(shí)間為（小時(shí)），所以該救援船到達(dá)點(diǎn)需要的時(shí)間為1小時(shí).29.已知三棱錐中，平面，過點(diǎn)分別作平行于平面的直線交于點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，，求直線與平面所成角的正切值．（1）證明：由平面平面，平面，得平面平面，而平面，所以平面．（2）解：連接，由平面平面，得，則是直線在平面內(nèi)的射影，是直線與平面所成的角，在中，，則，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得，在中，，所以直線與平面所成角的正切值是．30.已知橢圓的焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓上，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由題意可知，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，如圖，聯(lián)立方程，消去，得，則，從而，因?yàn)?，即，所以，解得或，?jīng)驗(yàn)證知，所以的值為或．山東省春季高考2024年二模考試數(shù)學(xué)試題卷一（選擇題）一、選擇題1.已知集合，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由集合，根據(jù)交集的定義可知.故選：A．2.若成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值是（）A.5 B.或5 C.4 D.或4〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，可得，解得.故選：D．3.已知且，則角的終邊所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，所以終邊在第二象限，故選B.4.已知向量，則等于（）．A B.6 C. D.18〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橄蛄浚?，且，則，故選:C．5.已知直線與直線平行，且在軸上的截距是，則直線的方程是（）．A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橹本€平行于直線，所以直線可設(shè)為，因?yàn)樵谳S上的截距是，則過點(diǎn)，代入直線方程得，解得，所以直線的方程是.故選：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）．A.三棱柱 B.圓柱 C.三棱錐 D.圓錐〖答案〗D〖解析〗由圓錐的三視圖可知該幾何體是底面半徑為1，高為的圓錐.故選：D．7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（）．A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，D正確，其他選項(xiàng)不對.故選：D8.以點(diǎn)（-2,4）為圓心的圓，若有一條直徑的兩端分別在兩坐標(biāo)軸上，則該圓的方程是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意設(shè)直徑兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)（-2,4）為圓心，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，所以，則半徑，所以圓的方程為.故選B.9.已知命題：若是自然數(shù)，則是整數(shù)，則是（）．A.若不是自然數(shù)，則不是整數(shù) B.若是自然數(shù)，則不是整數(shù)C.若是整數(shù)，則是自然數(shù) D.若不是整數(shù)，則不是自然數(shù)〖答案〗B〖解析〗是“若是自然數(shù)，則不是整數(shù)”.故選：B.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.函數(shù)的最大值是B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.該函數(shù)的最小正周期是D.該函數(shù)向左平移個(gè)單位后圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)，可得最大值是2，最小正周期是，所以選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；當(dāng)，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以B正確；將函數(shù)圖象向左平移得到函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以D錯(cuò)誤.故選：B．11.已知點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離是4，到準(zhǔn)線的距離是5，則的值是（）．A2或4 B.4或6 C.6或8 D.2或8〖答案〗D〖解析〗如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線對稱軸的距離是4，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以由得橫坐標(biāo)為，又因?yàn)榈綔?zhǔn)線的距離為5，即，解得或．故選：D.12.如圖所示，動點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上沿運(yùn)動，表示動點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)的大致圖像是（）．A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，是一條過原點(diǎn)的線段；當(dāng)時(shí)，，是一段平行于軸的線段；當(dāng)時(shí)，，圖象為一條線段.故選：A．13.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）．A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)的對稱軸是，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)椋虼?，所以的取值范圍?故選：A．14.如下圖，是正方體面對角線上的動點(diǎn)，下列直線中，始終與直線異面的是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線〖答案〗D〖解析〗當(dāng)P位于中點(diǎn)時(shí)，易知，由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，此時(shí)、面，故A錯(cuò)誤；當(dāng)P與重合時(shí)，此時(shí)、面，故B錯(cuò)誤；當(dāng)P與重合時(shí)，由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，而平面，平面，、平面，，故與始終異面，即D正確.故選：D15.三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)站成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗五位同學(xué)排成一列的排法有種，其中兩位女同學(xué)相鄰的排法有種，所以兩位女同學(xué)相鄰的概率是．故選：B16.已知，若集合，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則或，所以，由推不出.故選:A．17.甲乙兩名歌手參加選拔賽，5位評委評分情況如下：甲：；乙：，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（）A.，甲比乙成績穩(wěn)定 B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定 D.，乙比甲成績穩(wěn)定〖答案〗B〖解析〗；；，所以，乙比甲成績穩(wěn)定.故選：B.18.下列約束條件中，可以表示如圖所示區(qū)域（陰影部分）的是（）.A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由圖知，直線為實(shí)線，可行域位于直線下方，所以，直線為虛線，且點(diǎn)不在區(qū)域內(nèi)，代入，可得.所以不等式組可表示陰影部分.故選：B19.如圖，在矩形ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)平面向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，得.故選：B.20.某校高一年級有四個(gè)班，四位老師各教一個(gè)班的數(shù)學(xué)在該年級某次數(shù)學(xué)考試中，要求每位數(shù)學(xué)老師均不在本班監(jiān)考，則不同的安排監(jiān)考的方法種數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)四個(gè)班分別是、、、，對應(yīng)的數(shù)學(xué)老師分別是、、、．讓老師先選，可從、、班中選一個(gè)，有種選法，不妨假設(shè)老師選的是，則老師從剩下的三個(gè)班級中任選一個(gè)，有種選法，剩下的兩位老師都只有種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有種不同的安排方法．故選：B.卷二（非選擇題）二、填空題21.計(jì)算：______．〖答案〗1〖解析〗根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，底的對數(shù)是1，1的對數(shù)是0，因此．故〖答案〗為：122.已知圓柱底面半徑為4，側(cè)面面積為，則該圓柱的母線長等于______．〖答案〗2〖解析〗由題意可知圓柱的底面周長，所以根據(jù)圓柱的側(cè)面面積公式可知，該圓柱的母線長，故〖答案〗為：23.已知二項(xiàng)式的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，______．〖答案〗10〖解析〗因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中，第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，由組合數(shù)的性質(zhì)可得．故〖答案〗為：10.24.已知，且，那么______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以?故〖答案〗為：.25.如圖所示，已知雙曲線的焦點(diǎn)分別是是等邊三角形，若的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于______．〖答案〗.〖解析〗因?yàn)槭堑冗吶切危c(diǎn)是的中點(diǎn)，則，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，所以．故〖答案〗為：三、解答題26.已知是二次函數(shù)，且．（1）求的〖解