高中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《離散型隨機(jī)變量的均值和方差的運(yùn)用》教學(xué)課件_第1頁(yè)
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7.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差的運(yùn)用舉例例1：某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率P=0.6.(1)求1次投籃命中次數(shù)ξ的均值與方差;(2)求重復(fù)5次投籃時(shí),命中次數(shù)η的均值與方差.ξ01P0.40.6(2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)η服從二項(xiàng)分布,即η~B(5,0.6).由二項(xiàng)分布均值與方差的計(jì)算公式知,E(η)=5×0.6=3,D(η)=5×0.6×0.4=1.2.若隨機(jī)變量ξ~B(n,p)則，E(ξ)=np,D(ξ)=np(1-p).解:(1)投籃1次只有兩種結(jié)果,投籃命中ξ=1,不中ξ=0,服從兩點(diǎn)分布,其分布列為則E(ξ)=1×0.6=0.6,D(ξ)=(1-0.6)×0.6=0.24.例3某投資公司在2020年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:項(xiàng)目一:新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利30%,也可能虧損15%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為;項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利50%,可能損失30%,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為.針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說明理由.解:若按項(xiàng)目一投資,設(shè)獲利為X1萬元,則X1的分布列為

若按項(xiàng)目二投資,設(shè)獲利為X2萬元,則X2的分布列為

這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等,但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述,建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.反思感悟

隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度,它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量,是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的

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