初中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《等腰三角形 第一課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章三角形的證明1.等腰三角形（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在八年級(jí)上冊(cè)《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說(shuō)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：回顧全等三角形的判定和性質(zhì);理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)及其推論，能運(yùn)用其解決基本的幾何問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短；同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；同位角相等，兩直線平行；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)?；顒?dòng)目的：回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備?；顒?dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提醒學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，寫(xiě)出已知和求證，并規(guī)范地寫(xiě)出證明過(guò)程。具體證明如下：已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？讓學(xué)生回憶等腰三角形的性質(zhì)：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。推論：等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（三線合一）問(wèn)題2：你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？引導(dǎo)學(xué)生將“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言，寫(xiě)出已知與求證，做出圖形，并發(fā)問(wèn)：如何證明兩個(gè)底角相等呢？學(xué)生能夠得到“運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)來(lái)求對(duì)應(yīng)角相等”。同時(shí)思考：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？回憶：在七下學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，我們利用折疊的方法說(shuō)明了等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且兩個(gè)底角相等，如下圖，實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等的三角形.由此，你得到了什么解題的啟發(fā)？→→→→活動(dòng)目的：通過(guò)折紙活動(dòng)過(guò)程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過(guò)進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)兩種方法：作底邊上的中線或作頂角的平分線，來(lái)證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等。完畢后思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過(guò)程；明晰證明過(guò)程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；三線合一則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：例題