全稱量詞與存在量詞（第1課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

全稱量詞與存在量詞（1）年級(jí):高一

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）教師:呼和

時(shí)間：2024年9月一溫故知新什么是命題？問題1

一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以

的

句叫做命題。判斷真假陳述二新課引入判斷以下陳述句是否為命題？思考(1)x>3;(2)2x+1是整數(shù);(3)對(duì)所有的x∈R,x>3;(4)對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x+1是整數(shù).二新課引入判斷以下陳述句是否為命題？思考

語(yǔ)句(1)(2)中含有變量x，由于不知道變量x代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，所以它們不是命題.

語(yǔ)句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定;語(yǔ)句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使(3)(4)成為可以判斷真假的語(yǔ)句，因此語(yǔ)句(3)(4)是命題.二新課引入

用一個(gè)短語(yǔ)對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，使它們成為一個(gè)命題，這樣的短語(yǔ)稱為量詞。

常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等.二新課引入

二新課引入

舉反例二新課引入解:(1)2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù).所以，全稱量詞命題“所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題.例1

判斷下列全稱量詞命題的真假:

(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；二新課引入

解:二新課引入

解:二新課引入下列語(yǔ)句是命題嗎?思考(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x∈R，使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除.二新課引入下列語(yǔ)句是命題嗎?思考

容易判斷，(1)(2)不是命題，語(yǔ)句(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定；語(yǔ)句(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定，從而使(3)(4)變成了可以判斷真假的陳述句，因此(3)(4)是命題。二新課引入

常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某些”“有的”等，二新課引入

二新課引入

解：

二新課引入例2判斷下列存在量詞命題的真假:(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；解：(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以，存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題.二新課引入例2判斷下列存在量詞命題的真假:(3)有些平行四邊形是菱形；解：(3)由