安徽省蕪湖市2025屆高三數(shù)學(xué)5月教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試題文

PAGEPAGE15安徽省蕪湖市2025屆高三數(shù)學(xué)5月教化教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試題文本試卷共4頁(yè)，23小題，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考場(chǎng)/座位號(hào)、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卷上．將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試題卷上．3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必需保證答題卷的整齊，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卷一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A.1 B.-1 C. D.3.假如兩個(gè)正整數(shù)和，的全部真因數(shù)（即不是自身的因數(shù)）之和等于，的全部真因數(shù)之和等于，則稱(chēng)和是一對(duì)“親和數(shù)”．約兩千五百年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺(jué)第一對(duì)親和數(shù)：284和220．歷史中不少數(shù)學(xué)家們都曾參加找尋親和數(shù)，其中包括笛卡爾、費(fèi)馬、歐拉等.1774年，歐拉向全世界宣布找到30對(duì)親和數(shù)，并以為2620和2924是最小的其次對(duì)親和數(shù)，可到了1867年，意大利的16歲中學(xué)生白格黑尼，竟然發(fā)覺(jué)了數(shù)學(xué)大師歐拉的疏漏——在284和2620之間還有一對(duì)較小的親和數(shù)1184和1210．我們知道220的全部真因數(shù)之和為：，284的全部真因數(shù)之和為：，若從284的全部真因數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，公比，且，，則（）A. B. C. D.5.2024年電影春節(jié)檔票房再創(chuàng)新高，其中電影《唐人街探案3》和《你好，李煥英》是今年春節(jié)檔電影中最火爆的兩部電影，這兩部電影都是2月12日（大年初一）首映，依據(jù)貓眼票房數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計(jì)圖，該圖統(tǒng)計(jì)了從2月12日到A.這7天電影《你好，李煥英》每天的票房都超過(guò)2.5億元；B.這7天電影《唐人街探案3》和《你好，李煥英》的累計(jì)票房的差先逐步擴(kuò)大后逐步縮?。籆.這7天電影《你好，李煥英》的當(dāng)天票房占比漸漸增大；D.這7天中有4天電影《唐人街探案3》當(dāng)天票房占比超過(guò)50%；6.如圖，不共線的三個(gè)向量，，以圓心為起點(diǎn)，終點(diǎn)落在同一圓周上，且兩兩夾角相等，若，則（）A. B. C. D.7.函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B.C. D.8.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.9.如圖的程序框圖，若輸入，，，則輸出的結(jié)果為（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.關(guān)于函數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②若函?shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則；③若函數(shù)在內(nèi)僅有一個(gè)微小值點(diǎn)，則；④若函數(shù)圖象向左至少平移個(gè)單位后才能與原圖象重合，則．其中全部正確的結(jié)論編號(hào)是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④11.設(shè)為雙曲線上隨意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于，兩點(diǎn)．若的面積為4，則雙曲線D的離心率為（）A. B.2 C. D.12.已知函數(shù)，函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意約束條件，則最小值是_________．14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)意的的最大值為_(kāi)_______．16.已知正方體，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且滿(mǎn)意平面，則直線與所成角的余弦值為_(kāi)______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.有一種魚(yú)的身體汲取汞，肯定量身體中汞的含量超過(guò)其體重的的魚(yú)被人食用后，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害．某海鮮市場(chǎng)進(jìn)口了一批這種魚(yú)，質(zhì)監(jiān)部門(mén)對(duì)這種魚(yú)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，在30條魚(yú)的樣本中發(fā)覺(jué)的汞含量（乘以百萬(wàn)分之一）如下：0.070.340.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.710.701.201.241.621.681.851.300.810.820.841.391.262.200.911.31（1）完成下面頻率分布表，并畫(huà)出頻率分布直方圖；頻率分布表：分組頻數(shù)頻率1合計(jì)301頻率分布直方圖：（2）依據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)平均值（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表），并依據(jù)頻率分布直方圖描述這批魚(yú)身體中汞含量的分布規(guī)律．18.在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求證：；（2）若，求的取值范圍．19.如圖所示，五面體中，平面，，且，設(shè)．（1）當(dāng)，時(shí)，求三棱錐的體積；（2）若，求的值．20.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，點(diǎn)和點(diǎn)中有且只有一個(gè)點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓短軸（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)作斜率為和兩條直線和分別交橢圓于，和，，若，求的值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線（，，且）與曲線的交點(diǎn)為，，直線與曲線的交點(diǎn)為，．（1）求曲線的一般方程；（2）證明：為定值．23.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，，均為大于1的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)意，求證：．2024-2025學(xué)年度其次學(xué)期蕪湖市中小學(xué)校教化教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試題卷答案版本試卷共4頁(yè)，23小題，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考場(chǎng)/座位號(hào)、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卷上．將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試題卷上．3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無(wú)效．4．考生必需保證答題卷的整齊，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卷一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B2.若，則（）A.1 B.-1 C. D.【答案】C3.假如兩個(gè)正整數(shù)和，的全部真因數(shù)（即不是自身的因數(shù)）之和等于，的全部真因數(shù)之和等于，則稱(chēng)和是一對(duì)“親和數(shù)”．約兩千五百年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺(jué)第一對(duì)親和數(shù)：284和220．歷史中不少數(shù)學(xué)家們都曾參加找尋親和數(shù)，其中包括笛卡爾、費(fèi)馬、歐拉等.1774年，歐拉向全世界宣布找到30對(duì)親和數(shù)，并以為2620和2924是最小的其次對(duì)親和數(shù)，可到了1867年，意大利的16歲中學(xué)生白格黑尼，竟然發(fā)覺(jué)了數(shù)學(xué)大師歐拉的疏漏——在284和2620之間還有一對(duì)較小的親和數(shù)1184和1210．我們知道220的全部真因數(shù)之和為：，284的全部真因數(shù)之和為：，若從284的全部真因數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，公比，且，，則（）A. B. C. D.【答案】D5.2024年電影春節(jié)檔票房再創(chuàng)新高，其中電影《唐人街探案3》和《你好，李煥英》是今年春節(jié)檔電影中最火爆的兩部電影，這兩部電影都是2月12日（大年初一）首映，依據(jù)貓眼票房數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計(jì)圖，該圖統(tǒng)計(jì)了從2月12日到A.這7天電影《你好，李煥英》每天的票房都超過(guò)2.5億元；B.這7天電影《唐人街探案3》和《你好，李煥英》的累計(jì)票房的差先逐步擴(kuò)大后逐步縮?。籆.這7天電影《你好，李煥英》的當(dāng)天票房占比漸漸增大；D.這7天中有4天電影《唐人街探案3》當(dāng)天票房占比超過(guò)50%；【答案】D6.如圖，不共線的三個(gè)向量，，以圓心為起點(diǎn)，終點(diǎn)落在同一圓周上，且兩兩夾角相等，若，則（）A. B. C. D.【答案】A7.函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】B8.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.【答案】C9.如圖的程序框圖，若輸入，，，則輸出的結(jié)果為（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B10.關(guān)于函數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②若函?shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則；③若函數(shù)在內(nèi)僅有一個(gè)微小值點(diǎn)，則；④若函數(shù)圖象向左至少平移個(gè)單位后才能與原圖象重合，則．其中全部正確的結(jié)論編號(hào)是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B11.設(shè)為雙曲線上隨意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于，兩點(diǎn)．若的面積為4，則雙曲線D的離心率為（）A. B.2 C. D.【答案】D12.已知函數(shù)，函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意約束條件，則最小值是_________．【答案】14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________．【答案】15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上．若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)意的的最大值為_(kāi)_______．【答案】1316.已知正方體，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且滿(mǎn)意平面，則直線與所成角的余弦值為_(kāi)______．【答案】三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.有一種魚(yú)的身體汲取汞，肯定量身體中汞的含量超過(guò)其體重的的魚(yú)被人食用后，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害．某海鮮市場(chǎng)進(jìn)口了一批這種魚(yú)，質(zhì)監(jiān)部門(mén)對(duì)這種魚(yú)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，在30條魚(yú)的樣本中發(fā)覺(jué)的汞含量（乘以百萬(wàn)分之一）如下：0.070.340.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.710.701.201.241.621.681.851.300.810.820.841.391.262.200.911.31（1）完成下面頻率分布表，并畫(huà)出頻率分布直方圖；頻率分布表：分組頻數(shù)頻率1合計(jì)301頻率分布直方圖：（2）依據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)平均值（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表），并依據(jù)頻率分布直方圖描述這批魚(yú)身體中汞含量的分布規(guī)律．【答案】（1）填表見(jiàn)解析；作圖見(jiàn)解析；（2）平均值為：，答案見(jiàn)解析．18.在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求證：；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．19.如圖所示，五面體中，平面，，且，設(shè)．（1）當(dāng)，時(shí)，求三棱錐的體積；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．20.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）單增區(qū)間為，單減區(qū)間為；（2）．21.已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，點(diǎn)和點(diǎn)中有且只有一個(gè)點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢