海南省儋州市第三中學高二下學期數(shù)學期末復習4考試卷

20232024學年度儋州市第三中學高二年級數(shù)學期末復習4考試卷數(shù)學科（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．復數(shù)（

）A． B． C． D．3．在四邊形中，對角線與交于點，若，則四邊形一定是（

）A．矩形 B．梯形 C．平行四邊形 D．菱形4．對A，B兩地國企員工上班遲到情況進行統(tǒng)計，可知兩地國企員工的上班遲到時間均符合正態(tài)分布，其中A地員工的上班遲到時間為X（單位：min），，對應的曲線為，B地員工的上班遲到時間為Y（單位：min），，對應的曲線為，則下列圖象正確的是（

）A．B．C．D．5．若直線與圓相切，則圓的半徑為（

）A．2 B．4 C． D．86．已知某正四棱錐的高為3，體積為64，則該正四棱錐的側面積為（

）A．48 B．64 C．80 D．1447．已知橢圓，P為橢圓上任意一點，過點P分別作與直線和平行的直線，分別交，交于M，N兩點，則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A．為的極小值點 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為的極大值點 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增二、多項選擇題（本大題共3題，每小題6分，共計18分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，部分選對得部分，多選或錯選不得分）9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為2B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．不等式的解集為D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是10．如圖，在邊長為1的正方體中，點為線段上的動點，則（

）A．不存在點，使得B．的最小值為C．當時，D．若平面上的動點滿足，則點的軌跡是直線的一部分11．已知為方程的根，為方程的根，則（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共計20分）12．在棱長為4的正四面體中，，過點作平行于平面ABC的平面與棱PB、PC分別交于點E、F，過點作平行于平面PBC的平面與棱AB、AC分別交于點G、H，記分別為三棱錐的外接球球心，則．13．已知函數(shù)滿足.若是方程的兩根，則=.14．一個袋子中裝有2個紅球和3個白球，假設每個球被摸到的可能性是相等的．從袋子中摸出2個球，設拿出白球的個數(shù)為，則；．四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明）15．數(shù)列的前項和記為，已知，且對，點都在函數(shù)圖象上．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求證：．16．已知.(1)求曲線在處的切線方程；(2)設P為曲線上的點，求曲線C在點P處切線的斜率的最小值及傾斜角的取值范圍.17．如圖，在圓錐PO中，AC為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點，點在線段BC上，，.(1)證明：平面BOP；(2)若圓錐PO的側面積為，求二面角的余弦值.18．已知為圓上一個動點，MN垂直軸，垂足為N，O為坐標原點，的重心為.(1)求點的軌跡方程;(2)記（1）中的軌跡為曲線，直線與曲線相交于A、B兩點，點，若點恰好是的垂心，求直線的方程.19．某學校工會組織趣味投籃比賽，每名選手只能在下列兩種比賽方式中選擇一種.方式一：選手投籃3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累計得分；方式二：選手最多投3次.如第1次投中可進行第2次投籃，如第2次投中可進行第3次投籃.如某次未投中，則投籃中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累計得分；若甲乙兩位老師參加比賽，已知甲選擇方式一參加比賽，乙選擇方式二參加比賽.假設甲，乙每次投中的概率均為，且每次投籃相互獨立.(1)求甲得分不低于2分的概率；(2)求乙得分的分布列及期望；(3)求甲勝出的概率.20232024學年度人教版A高二年級數(shù)學期末復習4考試卷參考答案：1．B【詳解】由，解得，則，故.2．D【詳解】.3．B【詳解】由，得，所以，可得且.所以四邊形一定是梯形．4．D【詳解】由可知，由可知，因，故曲線的對稱軸應在曲線的右側，排除A,B兩項；又因，故曲線比曲線“矮胖”，總體分布較分散，排除C項.5．C【詳解】依題意，，解得（負值舍），所以圓的半徑為.6．C【詳解】設該正四棱錐的底面邊長為a，則，解得.設該正四棱錐的斜高為，則，所以該正四棱錐的側面積為.7．C【詳解】設過點P分別與直線平行的直線為，如圖：設，，，則，，顯然四邊形為平行四邊形，故與的中點重合，則，即，又因P為橢圓上任意一點，所以，即，即，而，即，所以當時，.8．C【詳解】由導函數(shù)圖象可得當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A，B，D錯誤，又在的左側附近，,在的右側附近，所以為的極大值點，C正確；9．BCD【詳解】對于A，的最大值為，故A錯誤；對于B，令，得，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，不等式可化為，則，解得，因此原不等式的解集為，故C正確；對于D，由，，解得.因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，故D正確.10．BC【詳解】A選項：當為的中點時，理由如下：由圖可知，當為的中點時平面，因為為正方體，所以平面，，因為平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，故A錯誤；B選項：設，，則，，所以，當時取得最小值，最小值為，故B正確；C選項：當時，，，，所以，故C正確；D選項：如圖，以為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，，，設，，則，，當平面上的動點滿足時，，整理得，所以點的軌跡為橢圓的一部分，故D錯.11．BCD【詳解】設，由知均在上單調(diào)遞增.由，可得，則，整理得，A不正確；由，可得，則，從而，B正確；由，可得．因為，所以，則，即，即，則，C正確；令，則，當時，單調(diào)遞增，因為，且，所以，即，從而，D正確.12．/【詳解】正四面體的外接球球心為，正四面體可擴成正方體，正四面體的棱為正方體的面對角線，正四面體的棱長為4，則正方體的棱長為，正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球半徑為，即正四面體的外接球半徑為，有，平面平面，平面平面，，三棱錐都是正四面體，則三點共線，三點共線，，，則有，，中，由余弦定理，，中，由余弦定理，.13．0【詳解】法一：令，則，于是，則，即，又是方程的兩根，所以，故.法二：是方程的兩根，所以，設，則可取，于是.14．【詳解】依題意，的可能值為，，，，所以.15．【詳解】（1）由題意得，∴，兩式相減得，∴．又滿足上式，∴．（2）證明：∵，∴．16．【詳解】（1）∵，∴，當時，，，∴曲線在處的切線方程為，即；（2）由題意，，∴，當且僅當即時，等號成立，∴曲線C在點P處切線的斜率的最小值為1，∴，又，∴，即傾斜角的取值范圍為.17．【詳解】（1）平面，故以為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，與同向的方向為軸正方向建立空間直角坐標系.設，故，，，..故，平面，平面.（2）圓錐PO的側面積，，由（1）可知，為平面的法向量，設平面的法向量為，而，，故，令得，則，所以二面角的余弦值為.18．【詳解】（1）設，則，因為的重心，故有：，解得，代入，化簡得，又，故，所以的軌跡方程為.（2）因為的垂心，故有，又，所以，故設直線的