山東省青島市高三下學(xué)期第一次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

青島市2023年高三年級(jí)第一次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，，，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.1 B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個(gè)圓臺(tái)．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm，盆口直徑40cm，盆底直徑20cm．現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當(dāng)水深6cm時(shí)，盆內(nèi)水的體積近似為（）A. B. C. D.5.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有，則（）A3 B.2 C. D.6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C的離心率為（）A. B.3 C. D.7.某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對(duì)其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對(duì)的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個(gè)學(xué)生2道題全做對(duì)的概率為（）A0.34 B.0.37 C.0.42 D.0.438.已知函數(shù)，若，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在的展開式中,下列說法正確的是()A.常數(shù)項(xiàng)是 B.第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為10.下列說法正確的是（）A.若直線a不平行于平面，，則內(nèi)不存在與a平行的直線B.若一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面，則C.設(shè)l，m，n為直線，m，n在平面內(nèi)，則“”是“且”充要條件D.若平面平面，平面平面，則平面與平面所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補(bǔ)11.1979年,李政道博士給中國科技大學(xué)少年班出過一道智趣題:“5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡覺,準(zhǔn)備第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起來,先吃掉1個(gè)桃子,然后將其分成5等份,藏起自己的一份就去睡覺了;第2只猴子又爬起來,吃掉1個(gè)桃子后,也將桃子分成5等份,藏起自己的一份睡覺去了;以后的3只猴子都先后照此辦理.問最初至少有多少個(gè)桃子?最后至少剩下多少個(gè)桃子?”.下列說法正確的是()A.若第n只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的),則B.若第n只猴子連吃帶分共得到個(gè)桃子,則為等比數(shù)列C.若最初有個(gè)桃子,則第只猴子分得個(gè)桃子(不含吃的)D.若最初有個(gè)桃子,則必有的倍數(shù)12.已知、是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，若，，則稱是關(guān)于圓的對(duì)稱點(diǎn)．下面說法正確的是（）A.點(diǎn)關(guān)于圓的對(duì)稱點(diǎn)是B.圓上的任意一點(diǎn)關(guān)于圓的對(duì)稱點(diǎn)就是自身C.圓上不同于原點(diǎn)的點(diǎn)關(guān)于圓的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡方程是D.若定點(diǎn)不在圓上，其關(guān)于圓對(duì)稱點(diǎn)為，為圓上任意一點(diǎn)，則為定值三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.已知，，，若向量，且與的夾角為鈍角，寫出一個(gè)滿足條件的的坐標(biāo)為______．14.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線上存在兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使得是邊長(zhǎng)為4的正三角形，則______．15.濕地公園是國家濕地保護(hù)體系的重要組成部分，某市計(jì)劃在如圖所示的四邊形區(qū)域建一處濕地公園．已知，，，，千米，則______千米．16.設(shè)函數(shù)是定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)，且滿足，，對(duì)任意的，都有，則______；______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)，，是的兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)，且滿足．（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；（2）若，求．18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．（1）求；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式．19.如圖，在中，，且，，將繞直角邊PA旋轉(zhuǎn)到處，得到圓錐的一部分，點(diǎn)D是底面圓弧BC(不含端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）是否存在點(diǎn)D，使得？若存在，求出的大??；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，求平面PCD與平面PBD夾角余弦值．20.今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的知曉情況，在全校學(xué)生中開展了航天知識(shí)測(cè)試（滿分100分），隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，按照，，，分組，得到如下所示的樣本頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；（2）用樣本的頻率估計(jì)概率，從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，用表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生的成績(jī)?cè)谏系母怕剩笕∽畲笾禃r(shí)對(duì)應(yīng)的k的值；（3）從測(cè)試成績(jī)?cè)诘耐瑢W(xué)中再次選拔進(jìn)入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機(jī)挑選出4道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)3道題者才可以進(jìn)入復(fù)賽．現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對(duì)4道，乙能答對(duì)3道，且甲、乙兩人各題是否答對(duì)相互獨(dú)立．記甲、乙兩人中進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為，求的分布列及期望．21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，A為橢圓C的上頂點(diǎn)，為等腰直角三角形，其面積為1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)W在過原點(diǎn)且與l平行的直線上，記直線WP，WQ的斜率分別為，，的面積為S．從下面三個(gè)條件①②③中選擇兩個(gè)條件，證明另一個(gè)