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文檔簡介
2020-2021學(xué)年新教材蘇教版必修第二冊14.2.2分層抽樣
作業(yè)
1、
為規(guī)范學(xué)校辦學(xué),省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到的班級一共有
52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個容量為4的樣本,
已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是()
A.13B.19C.20D.51
2、
某高級中學(xué)高一年級、高二年級、高三年級分別有學(xué)生140。名、1200名、1000名,
為了解學(xué)生的健康狀況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,
若從高三年級抽取25名學(xué)生,貝!|n為()
A.75B.85c.90D.100
3、
高三某班有學(xué)生36人,現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個容
量為4的樣本,已知5號、23號、32號學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個學(xué)生的
編號為()
A.13B.14C.18D.26
4、某影院有60排座位,每排70個座號,一次報告會坐滿了聽眾,會后留下座號
為15的所有聽眾60人進(jìn)行座談,這是運(yùn)用了()
A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法
5、(1)某學(xué)校為了了解2019年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績在高考后對1200名學(xué)生
進(jìn)行抽樣調(diào)查,其中文科400名考生,理科600名考生,藝術(shù)和體育類考生共200
名,從中抽取120名考生作為樣本;(2)從10名家長中抽取3名參加座談會.①簡
單隨機(jī)抽樣法;②系統(tǒng)抽樣法;③分層抽樣法.問題與方法配對正確的是()
A.(1)③、(2)①B.(1)①、(2)②
C.(1)②、(2)③D.(1)③、(2)②
6、為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度,某市擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三
所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查,已知A,B,C三所學(xué)校中分別有180,270,90
名教師,則從°學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為()
A.10B.12C.18D.24
7、要從已編好號(1-60)的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)
射試驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編
號可能是()
A.5,10,15,20,25,30
B.4,14,24,34,44,54
C.1,2,3,4,5,7
D.2,4,8,16,32,48
8、某中學(xué)有高中生3600人,初中生2400人,為了解學(xué)生課外鍛煉情況,用分層
抽樣的方法從校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從
初中生中抽取的人數(shù)多24,貝!|冏=()
A.48B.72C.60D.120
9、某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01,02,…,19,30,現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中
抽取5個進(jìn)行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始,從左往右依次讀取數(shù)字,
則抽取的第5個零件編號為()
345707863604689608232345788907844212533125
30073286
322118342978645407325242064438122343567735
78905642
A.25B.23c.12D.07
10、某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4,現(xiàn)用分層抽樣的方
法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽?。ǎ?/p>
名學(xué)生.
A.10B.15C.20D.25
11、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為
1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人
中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷3,其余
的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷。的人數(shù)為()
12、對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣
和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為P1,P2,
P3,則()
A.P1=P2<P3B.P2=P3<P1C.P1=P3<P2D.P1=P2=P3
13、為了了解高一(10)班53名同學(xué)的牙齒健康狀況,需從中抽取10名同學(xué)做醫(yī)學(xué)
檢驗,現(xiàn)已對53名同學(xué)編號為00,01,02,,50,51,52.從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第1
行第3列的5開始從左向右讀下去,則選取的第5個號碼為.
隨機(jī)數(shù)表如下:
01543287659542875346
79532586574133698324
45977386524435786241
14、《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三
百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢,欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾
何?”其意為:“今有甲帶了560錢,乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關(guān),共
需要交關(guān)稅100錢,依照錢的多少按比例出錢”,則乙應(yīng)出(所得結(jié)果四舍五入,保留
整數(shù))錢數(shù)為.
15、小明將本班的51個同學(xué)編號為01,02,03,…,51,并依次將其平分為17
個小組,組號為L2,…,17,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽取一個容量為17的樣本,若樣
本中有一個同學(xué)的編號為46,則組號為6的小組中抽到的號碼為.
16、雷神山醫(yī)院從開始設(shè)計到建成完工,歷時僅十天.完工后,新華社記者要對部
分參與人員采訪.決定從300名機(jī)械車操控人員,160名管理人員和240名工人中按
照分層抽樣的方法抽取35人,則從工人中抽取的人數(shù)為;
17、為了貫徹落實中央?省?市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求,積極應(yīng)
對新型冠狀病毒疫情,切實做好2020年春季開學(xué)工作,保障校園安全穩(wěn)定,普及
防控知識,確保師生生命安全和身體健康.某校開學(xué)前,組織高三年級800名學(xué)生
參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識競賽(滿分150分).已知這800名學(xué)生的成績均不低
于90分,將這800名學(xué)生的成績分組如下:第一組設(shè)°4°°),第二組口00」”
第三組【11。」?。),第四組口2。,130),第五組口30,140),第六組[140,150],得到
的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求。的值并估計這800名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)
值代表);
(2)該校“群防群控”督查組為更好地督促高三學(xué)生的“個人防控”,準(zhǔn)備從這
800名學(xué)生中取2名學(xué)生參與督查工作,其取辦法是:先在第二組?第五組?第六
組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生,再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取22名學(xué)生的競
賽成績分別為了?兒求事件及一丁歸2°的概率.
18、疫情期間,有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙,已知從城市甲到城市
乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩
條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:
所用時間10111213
通過公路1的頻
20402020
數(shù)
通過公路2的頻
10404010
數(shù)
(1)為進(jìn)行某項研究,從所用時間為12的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛,若用分層
隨機(jī)抽樣的方法抽取,求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛:
(2)若從(1)的條件下抽取的6輛汽車中,再任意抽取2輛汽車,求這2輛汽車
至少有1輛通過公路1的概率;
(3)假設(shè)汽車A只能在約定時間的前Uh出發(fā),汽車B只能在約定時間的前12h
出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物從城市甲運(yùn)到城市乙,汽車A和
汽車B應(yīng)如何選擇各自的道路?
19、某校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只參加一個小組,單位:
人).
籃球組書畫組樂器組
高一4530a
高二151020
學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查,用分層抽樣的方法,從參加這三個
興趣小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果籃球組被抽出12人,求a的值.
參考答案
I、答案C
解析系統(tǒng)抽樣的方法抽到的編號依次等差數(shù)列,即為7號、20號、33號、46號,選C.
2、答案C
解析分析:由題意結(jié)合分層抽樣的性質(zhì)得到關(guān)于〃的方程,解方程即可求得最終結(jié)果.
251000
詳解:由題意結(jié)合分層抽樣的定義可得:n-1400+1200+1000,
解得:n=90.
本題選擇C選項.
點(diǎn)睛:進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計算時,常利用以下關(guān)系式巧解:
樣本容量n該層抽取的個體數(shù)
(1)總體的個數(shù)N-該層的個體數(shù);
(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.
3、答案B
解析?..高三某班有學(xué)生36人,用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個容量為4的樣本,
樣本組距為36+4=9,則5+9=14,
即樣本中還有一個學(xué)生的編號為14,
故選:B.
4、答案C
解析:?聽眾人數(shù)比較多,
???把每排聽眾從1到70號編排,
要求每班編號為15的同學(xué)留下進(jìn)行交流,
這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法,
故選C.
5、答案A
解析(1)中明顯三類,應(yīng)選擇分層抽樣法;
(2)中總量比較少,應(yīng)選擇簡單隨機(jī)抽樣法.
詳解
(1)中明顯有文科考生,理科考生,藝術(shù)和體育類考生三類,應(yīng)選擇分層抽樣法;
(2)中總體總量只有10,樣本容量只有3,都比較少,應(yīng)選擇簡單隨機(jī)抽樣法.
故選:A
點(diǎn)睛
本題考查三種抽樣方法的選取,個體數(shù)樣本容量較少時選簡單隨機(jī)抽樣法,個體數(shù)樣本
容量較多時選系統(tǒng)抽樣法,個體有明顯分類分層時選分層抽樣法,屬于基礎(chǔ)題.
6、答案A
解析按照分層抽樣原則,每部分抽取的概率相等,按比例分配給每部分,即可求解.
詳解
A,B,C三所學(xué)校教師總和為540,從中抽取60人,
90x幽=10
則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為540人.
故選:A.
點(diǎn)睛
本題考查分層抽樣抽取方法,按比例分配是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
7、答案B
解析
8、答案D
3nIn..
---------------=24
解析求出高中生人數(shù)與初中生人數(shù)之比為3:2,由3+23+2可解得結(jié)果.
詳解:由題意可知,該校高中生人數(shù)與初中生人數(shù)之比為3:2,
3n2n..
----------二24
貝IJ3+23+2,解得”=120.
故選:D
點(diǎn)睛
本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.
9、答案C
解析根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可.
詳解:解:根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義,1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字,
大于30的數(shù)字舍去,重復(fù)的舍去,取到數(shù)字依次為07,04,08,23,12,
則抽取的第5個零件編號為12.
故選:°.
點(diǎn)睛
本題考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用,同時考查對隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析.
10、答案B
解析用分層抽樣的方法,從該校三個年級的學(xué)生中抽取容量為5。的樣本,則從高二年
3
----------x50=15
級抽取3+3+4,故選區(qū)
考點(diǎn):分層抽樣.
11、答案A
解析
12、答案D
解析根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得,簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個
體被抽到的概率相等,即P1=P2=P3.注意無論是哪種抽樣,每個個體被抽到的概率均是
相同的.
考點(diǎn):隨機(jī)抽樣
13、答案選取的號碼依次為32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.
解析從數(shù)5開始從左向右讀下去,兩位兩位地讀,把在00~52范圍內(nèi)且前面沒出現(xiàn)過的數(shù)
記下,否則跳過,直到取滿10人為止.
試題解析:
從數(shù)5開始從左向右讀下去,兩位兩位地讀,把在00~52范圍內(nèi)且前面沒出現(xiàn)過的數(shù)記下,
否則跳過,直到取滿10人為止.如下表:
01543287659542875346
79532586574133698324
45977386524435786241
選取的號碼依次為32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.
14、答案32
解析根據(jù)甲乙丙所帶錢數(shù),可以計算出所交關(guān)稅在全部錢中的占比,根據(jù)該比例,可算
出乙應(yīng)出的錢數(shù).
詳解
由題可知:甲乙丙所帶錢數(shù)的總和為:560+350+180=1090,
100_10
故關(guān)稅繳納的比例為:1090—109,
350x—?32
所以:乙應(yīng)該出錢:109.
故答案為:32.
點(diǎn)睛
本題考查分層抽樣在實際問題中的應(yīng)用,需要注意每層的抽樣比例與整體的抽樣比例相
等.
15、答案16
解析依據(jù)題意每組3個人,再由系統(tǒng)抽樣的概念得出結(jié)果即可.
詳解
解:因為46除以3余1,所以抽出的號碼都是除以3余1的數(shù),所以組號為6的小組中
抽到的號碼為3義(6-1)+1=16.
故答案為:16
點(diǎn)睛
本題主要考查系統(tǒng)抽樣,熟悉系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.
16、答案12;
解析根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
詳解:因為機(jī)械車操控人員,管理人員和工人的數(shù)量比為:300:160:240=15:8:12,
35x———=12
所以按照分層抽樣的方法抽取35人,從工人中抽取的人數(shù)為:15+8+12,
故答案為:12
點(diǎn)睛
本題考查了分層抽樣性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
_7
17、答案(1)a=0.035,120;(2)—
試題分析:(1)由頻率分布直方圖可知。值,從而可由公式求出這800名學(xué)生的平均成
績;
(2)由分層抽樣得出這三組抽取的人數(shù)分別為2,3,1,然后用列舉法求出從這6名學(xué)
生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有可能情況,利用古典概率公式求出事件上-討<20的概
率.
詳解:(1)由頻率分布直方圖可矢口(0.010x2+0.025+4+0.015+0.005)*10=1,
解得a=0.035,
這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為:
95x0.010x10+105x0.010x10+115x0.025x10
+125x0.035x10+135x0.015x10+145x0.005x10=120;
(2)由題意可知:第二組抽取2名學(xué)生,其成績記為A,B,則100WA,B<110;
第五組抽取3名學(xué)生,其成績記為C,D,E,則130WC,D,£<140;
第六組抽取1名學(xué)生,其成績記為尸,則140WFW150;
現(xiàn)從這6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生的成績的基本事件為:
(A5),(AC),(AD),(AE),(AF),(B,c),(B,E),
(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(瓦廠)共15個.
其中事件,—討<20包含的基本事件為:(A3),(C,D),(C,E),(C,F),(。,£),
(D,F),(瓦/)共7個;
記“這2名學(xué)生的競賽成績分別為x?),其中卜―y|V20”為事件M,則
點(diǎn)睛
本題主要考查了分層抽樣方法,古典概型及其概率公式的計算,頻率分布直方圖中平均
數(shù)的估計等知識.
解析
3
18、答案(1)2;4(2)-(3)汽車A應(yīng)選擇公路1,汽車3應(yīng)選擇公路2
試題分析:(1)由題意,所用時間為12的60輛汽車中,其中公路1有20輛,公路1
有40輛,由分層抽樣方法計算可得答案.
⑵由(1)可知抽取的6輛汽車中,通過公路1有2輛用。,。表示,通過公路1有4輛
用c,d,e,/表示,列舉出從中任意抽取2輛汽車的情況,可得出這2輛汽車至少有1輛
通過公路1的情況,可求出概率.
(3)根據(jù)題意,設(shè)事件G分別表示汽車A在約定時間的前UhR,2分別表示汽車B
在約定時間的前12h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙.根據(jù)題意求出各自的概率,
從而得出答案.
詳解:(1)由題意,所用時間為12天共有60輛汽車,其中公路1有20輛,公路2有
40輛.
20
公路1抽取6x----------=2輛汽車.
20+40
40
公路2抽取6x----------=4輛汽車.
20+40
(2)通過公路1的兩輛汽車分別用表示,通過公路2的4輛汽車分別用c,d,e,/表示.
任意抽取2
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