新教材蘇教版必修第二冊14. 2. 2 分層抽樣作業(yè)

2020-2021學年新教材蘇教版必修第二冊14.2.2分層抽樣

作業(yè)

1、

為規(guī)范學校辦學，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查.抽到的班級一共有

52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個容量為4的樣本，

已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是（）

A.13B.19C.20D.51

2、

某高級中學高一年級、高二年級、高三年級分別有學生140。名、1200名、1000名，

為了解學生的健康狀況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,

若從高三年級抽取25名學生，貝!|n為（）

A.75B.85c.90D.100

3、

高三某班有學生36人，現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容

量為4的樣本，已知5號、23號、32號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的

編號為（）

A.13B.14C.18D.26

4、某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號

為15的所有聽眾60人進行座談，這是運用了（）

A.抽簽法B.隨機數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

5、（1）某學校為了了解2019年高考數(shù)學學科的考試成績在高考后對1200名學生

進行抽樣調查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200

名，從中抽取120名考生作為樣本；（2）從10名家長中抽取3名參加座談會.①簡

單隨機抽樣法；②系統(tǒng)抽樣法；③分層抽樣法.問題與方法配對正確的是（）

A.（1）③、（2）①B.（1）①、（2）②

C.（1）②、（2）③D.（1）③、（2）②

6、為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三

所中學抽取60名教師進行調查，已知A,B,C三所學校中分別有180,270,90

名教師，則從°學校中應抽取的人數(shù)為（）

A.10B.12C.18D.24

7、要從已編好號（1-60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)

射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編

號可能是（）

A.5,10,15,20,25,30

B.4,14,24,34,44,54

C.1,2,3,4,5,7

D.2,4,8,16,32,48

8、某中學有高中生3600人，初中生2400人，為了解學生課外鍛煉情況，用分層

抽樣的方法從校學生中抽取一個容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從

初中生中抽取的人數(shù)多24,貝！|冏=（）

A.48B.72C.60D.120

9、某工廠生產的30個零件編號為01,02,…，19,30,現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中

抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，

則抽取的第5個零件編號為（）

345707863604689608232345788907844212533125

30073286

322118342978645407325242064438122343567735

78905642

A.25B.23c.12D.07

10、某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：3：4,現(xiàn)用分層抽樣的方

法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取（）

名學生.

A.10B.15C.20D.25

11、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為

1,2，…，960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人

中,編號落入區(qū)間［1,450］的人做問卷A,編號落入區(qū)間［451,750］的人做問卷3,其余

的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷。的人數(shù)為（）

12、對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣

和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2,

P3,則（）

A.P1=P2<P3B.P2=P3<P1C.P1=P3<P2D.P1=P2=P3

13、為了了解高一（10）班53名同學的牙齒健康狀況,需從中抽取10名同學做醫(yī)學

檢驗,現(xiàn)已對53名同學編號為00,01,02,,50,51,52.從下面所給的隨機數(shù)表的第1

行第3列的5開始從左向右讀下去,則選取的第5個號碼為.

隨機數(shù)表如下：

01543287659542875346

79532586574133698324

45977386524435786241

14、《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三

百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢,欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾

何?”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關，共

需要交關稅100錢,依照錢的多少按比例出錢”，則乙應出（所得結果四舍五入,保留

整數(shù)）錢數(shù)為.

15、小明將本班的51個同學編號為01,02,03,…，51,并依次將其平分為17

個小組，組號為L2,…，17,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽取一個容量為17的樣本，若樣

本中有一個同學的編號為46,則組號為6的小組中抽到的號碼為.

16、雷神山醫(yī)院從開始設計到建成完工，歷時僅十天.完工后，新華社記者要對部

分參與人員采訪.決定從300名機械車操控人員，160名管理人員和240名工人中按

照分層抽樣的方法抽取35人，則從工人中抽取的人數(shù)為；

17、為了貫徹落實中央？?。渴嘘P于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應

對新型冠狀病毒疫情，切實做好2020年春季開學工作，保障校園安全穩(wěn)定，普及

防控知識，確保師生生命安全和身體健康.某校開學前，組織高三年級800名學生

參加了“疫情防控”網絡知識競賽（滿分150分）.已知這800名學生的成績均不低

于90分，將這800名學生的成績分組如下：第一組設°4°°）,第二組口00」”

第三組【11?！?。）,第四組口2。，130）,第五組口30,140）,第六組[140,150],得到

的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求。的值并估計這800名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點

值代表）；

（2）該校“群防群控”督查組為更好地督促高三學生的“個人防控”，準備從這

800名學生中取2名學生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組？第五組？第六

組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取22名學生的競

賽成績分別為了?兒求事件及一丁歸2°的概率.

18、疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市

乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據調查統(tǒng)計，通過這兩

條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：

所用時間10111213

通過公路1的頻

20402020

數(shù)

通過公路2的頻

10404010

數(shù)

（1）為進行某項研究，從所用時間為12的60輛汽車中隨機抽取6輛，若用分層

隨機抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛：

（2）若從（1）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車

至少有1輛通過公路1的概率；

（3）假設汽車A只能在約定時間的前Uh出發(fā)，汽車B只能在約定時間的前12h

出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙，汽車A和

汽車B應如何選擇各自的道路？

19、某校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表（每名學生只參加一個小組，單位:

人）.

籃球組書畫組樂器組

高一4530a

高二151020

學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，用分層抽樣的方法，從參加這三個

興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，求a的值.

參考答案

I、答案C

解析系統(tǒng)抽樣的方法抽到的編號依次等差數(shù)列，即為7號、20號、33號、46號，選C.

2、答案C

解析分析：由題意結合分層抽樣的性質得到關于〃的方程，解方程即可求得最終結果.

251000

詳解：由題意結合分層抽樣的定義可得：n-1400+1200+1000,

解得：n=90.

本題選擇C選項.

點睛：進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關系式巧解：

樣本容量n該層抽取的個體數(shù)

(1)總體的個數(shù)N-該層的個體數(shù)；

(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.

3、答案B

解析?..高三某班有學生36人，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，

樣本組距為36+4=9,則5+9=14,

即樣本中還有一個學生的編號為14,

故選：B.

4、答案C

解析:?聽眾人數(shù)比較多，

???把每排聽眾從1到70號編排,

要求每班編號為15的同學留下進行交流，

這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，

故選C.

5、答案A

解析(1)中明顯三類，應選擇分層抽樣法；

(2)中總量比較少，應選擇簡單隨機抽樣法.

詳解

(1)中明顯有文科考生，理科考生，藝術和體育類考生三類，應選擇分層抽樣法；

(2)中總體總量只有10,樣本容量只有3,都比較少，應選擇簡單隨機抽樣法.

故選：A

點睛

本題考查三種抽樣方法的選取，個體數(shù)樣本容量較少時選簡單隨機抽樣法，個體數(shù)樣本

容量較多時選系統(tǒng)抽樣法，個體有明顯分類分層時選分層抽樣法，屬于基礎題.

6、答案A

解析按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.

詳解

A,B,C三所學校教師總和為540,從中抽取60人，

90x幽=10

則從C學校中應抽取的人數(shù)為540人.

故選:A.

點睛

本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關鍵，屬于基礎題.

7、答案B

解析

8、答案D

3nIn..

---------------=24

解析求出高中生人數(shù)與初中生人數(shù)之比為3：2,由3+23+2可解得結果.

詳解：由題意可知，該校高中生人數(shù)與初中生人數(shù)之比為3：2,

3n2n..

----------二24

貝IJ3+23+2,解得”=120.

故選：D

點睛

本題考查了分層抽樣，屬于基礎題.

9、答案C

解析根據隨機數(shù)表依次進行選取即可.

詳解：解：根據隨機數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，

大于30的數(shù)字舍去，重復的舍去，取到數(shù)字依次為07,04,08,23,12,

則抽取的第5個零件編號為12.

故選：°.

點睛

本題考查簡單隨機抽樣的應用，同時考查對隨機數(shù)表法的理解和辨析.

10、答案B

解析用分層抽樣的方法，從該校三個年級的學生中抽取容量為5。的樣本，則從高二年

3

----------x50=15

級抽取3+3+4,故選區(qū)

考點：分層抽樣.

11、答案A

解析

12、答案D

解析根據隨機抽樣的原理可得，簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個

體被抽到的概率相等，即P1=P2=P3.注意無論是哪種抽樣，每個個體被抽到的概率均是

相同的.

考點：隨機抽樣

13、答案選取的號碼依次為32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.

解析從數(shù)5開始從左向右讀下去,兩位兩位地讀，把在00~52范圍內且前面沒出現(xiàn)過的數(shù)

記下,否則跳過,直到取滿10人為止.

試題解析：

從數(shù)5開始從左向右讀下去，兩位兩位地讀,把在00~52范圍內且前面沒出現(xiàn)過的數(shù)記下,

否則跳過,直到取滿10人為止.如下表：

01543287659542875346

79532586574133698324

45977386524435786241

選取的號碼依次為32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.

14、答案32

解析根據甲乙丙所帶錢數(shù)，可以計算出所交關稅在全部錢中的占比，根據該比例，可算

出乙應出的錢數(shù).

詳解

由題可知：甲乙丙所帶錢數(shù)的總和為：560+350+180=1090,

100_10

故關稅繳納的比例為：1090—109,

350x—?32

所以：乙應該出錢：109.

故答案為：32.

點睛

本題考查分層抽樣在實際問題中的應用，需要注意每層的抽樣比例與整體的抽樣比例相

等.

15、答案16

解析依據題意每組3個人，再由系統(tǒng)抽樣的概念得出結果即可.

詳解

解：因為46除以3余1,所以抽出的號碼都是除以3余1的數(shù)，所以組號為6的小組中

抽到的號碼為3義（6-1）+1=16.

故答案為：16

點睛

本題主要考查系統(tǒng)抽樣，熟悉系統(tǒng)抽樣的性質是解題的關鍵，是基礎題.

16、答案12；

解析根據分層抽樣的性質進行求解即可.

詳解：因為機械車操控人員，管理人員和工人的數(shù)量比為：300:160:240=15:8:12,

35x———=12

所以按照分層抽樣的方法抽取35人，從工人中抽取的人數(shù)為：15+8+12,

故答案為：12

點睛

本題考查了分層抽樣性質的應用，屬于基礎題.

_7

17、答案（1）a=0.035,120；（2）—

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知。值，從而可由公式求出這800名學生的平均成

績；

(2)由分層抽樣得出這三組抽取的人數(shù)分別為2,3,1,然后用列舉法求出從這6名學

生中隨機抽取2名學生的所有可能情況，利用古典概率公式求出事件上-討<20的概

率.

詳解：(1)由頻率分布直方圖可矢口(0.010x2+0.025+4+0.015+0.005)*10=1,

解得a=0.035,

這800名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為：

95x0.010x10+105x0.010x10+115x0.025x10

+125x0.035x10+135x0.015x10+145x0.005x10=120；

(2)由題意可知：第二組抽取2名學生，其成績記為A，B,則100WA,B<110；

第五組抽取3名學生，其成績記為C,D,E,則130WC,D,￡<140；

第六組抽取1名學生，其成績記為尸，則140WFW150；

現(xiàn)從這6名學生中抽取2名學生的成績的基本事件為：

(A5)，(AC),(AD),(AE)，(AF),(B,c),(B,E),

(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(瓦廠)共15個.

其中事件,—討<20包含的基本事件為：(A3),(C,D),(C,E),(C,F),(。,￡),

(D,F),(瓦/)共7個；

記“這2名學生的競賽成績分別為x?)，其中卜―y|V20”為事件M，則

點睛

本題主要考查了分層抽樣方法，古典概型及其概率公式的計算，頻率分布直方圖中平均

數(shù)的估計等知識.

解析

3

18、答案(1)2；4(2)-(3)汽車A應選擇公路1,汽車3應選擇公路2

試題分析：(1)由題意，所用時間為12的60輛汽車中，其中公路1有20輛，公路1

有40輛，由分層抽樣方法計算可得答案.

⑵由(1)可知抽取的6輛汽車中，通過公路1有2輛用。，。表示，通過公路1有4輛

用c,d,e,/表示，列舉出從中任意抽取2輛汽車的情況，可得出這2輛汽車至少有1輛

通過公路1的情況，可求出概率.

(3)根據題意，設事件G分別表示汽車A在約定時間的前UhR,2分別表示汽車B

在約定時間的前12h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運往城市乙.根據題意求出各自的概率，

從而得出答案.

詳解：(1)由題意，所用時間為12天共有60輛汽車，其中公路1有20輛，公路2有

40輛.

20

公路1抽取6x----------=2輛汽車.

20+40

40

公路2抽取6x----------=4輛汽車.

20+40

(2)通過公路1的兩輛汽車分別用表示，通過公路2的4輛汽車分別用c,d,e,/表示.

任意抽取2