新教材蘇教版必修第二冊(cè)14. 2. 2 分層抽樣作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材蘇教版必修第二冊(cè)14.2.2分層抽樣

作業(yè)

1、

為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到的班級(jí)一共有

52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為4的樣本，

已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是（）

A.13B.19C.20D.51

2、

某高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)分別有學(xué)生140。名、1200名、1000名，

為了解學(xué)生的健康狀況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,

若從高三年級(jí)抽取25名學(xué)生，貝!|n為（）

A.75B.85c.90D.100

3、

高三某班有學(xué)生36人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容

量為4的樣本，已知5號(hào)、23號(hào)、32號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的

編號(hào)為（）

A.13B.14C.18D.26

4、某影院有60排座位，每排70個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下座號(hào)

為15的所有聽眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（）

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

5、（1）某學(xué)校為了了解2019年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績?cè)诟呖己髮?duì)1200名學(xué)生

進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200

名，從中抽取120名考生作為樣本；（2）從10名家長中抽取3名參加座談會(huì).①簡

單隨機(jī)抽樣法；②系統(tǒng)抽樣法；③分層抽樣法.問題與方法配對(duì)正確的是（）

A.（1）③、（2）①B.（1）①、（2）②

C.（1）②、（2）③D.（1）③、（2）②

6、為了調(diào)查老師對(duì)微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三

所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知A,B,C三所學(xué)校中分別有180,270,90

名教師，則從°學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.10B.12C.18D.24

7、要從已編好號(hào)（1-60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)

射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編

號(hào)可能是（）

A.5,10,15,20,25,30

B.4,14,24,34,44,54

C.1,2,3,4,5,7

D.2,4,8,16,32,48

8、某中學(xué)有高中生3600人，初中生2400人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層

抽樣的方法從校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從

初中生中抽取的人數(shù)多24,貝！|冏=（）

A.48B.72C.60D.120

9、某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號(hào)為01,02,…，19,30,現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中

抽取5個(gè)進(jìn)行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，

則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為（）

345707863604689608232345788907844212533125

30073286

322118342978645407325242064438122343567735

78905642

A.25B.23c.12D.07

10、某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4,現(xiàn)用分層抽樣的方

法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取（）

名學(xué)生.

A.10B.15C.20D.25

11、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為

1,2，…，960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人

中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間［1,450］的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷3,其余

的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷。的人數(shù)為（）

12、對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣

和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2,

P3,則（）

A.P1=P2<P3B.P2=P3<P1C.P1=P3<P2D.P1=P2=P3

13、為了了解高一（10）班53名同學(xué)的牙齒健康狀況,需從中抽取10名同學(xué)做醫(yī)學(xué)

檢驗(yàn),現(xiàn)已對(duì)53名同學(xué)編號(hào)為00,01,02,,50,51,52.從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第1

行第3列的5開始從左向右讀下去,則選取的第5個(gè)號(hào)碼為.

隨機(jī)數(shù)表如下：

01543287659542875346

79532586574133698324

45977386524435786241

14、《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三

百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢,欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾

何?”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關(guān)，共

需要交關(guān)稅100錢,依照錢的多少按比例出錢”，則乙應(yīng)出（所得結(jié)果四舍五入,保留

整數(shù)）錢數(shù)為.

15、小明將本班的51個(gè)同學(xué)編號(hào)為01,02,03,…，51,并依次將其平分為17

個(gè)小組，組號(hào)為L2,…，17,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為17的樣本，若樣

本中有一個(gè)同學(xué)的編號(hào)為46,則組號(hào)為6的小組中抽到的號(hào)碼為.

16、雷神山醫(yī)院從開始設(shè)計(jì)到建成完工，歷時(shí)僅十天.完工后，新華社記者要對(duì)部

分參與人員采訪.決定從300名機(jī)械車操控人員，160名管理人員和240名工人中按

照分層抽樣的方法抽取35人，則從工人中抽取的人數(shù)為；

17、為了貫徹落實(shí)中央？??？市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應(yīng)

對(duì)新型冠狀病毒疫情，切實(shí)做好2020年春季開學(xué)工作，保障校園安全穩(wěn)定，普及

防控知識(shí)，確保師生生命安全和身體健康.某校開學(xué)前，組織高三年級(jí)800名學(xué)生

參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競賽（滿分150分）.已知這800名學(xué)生的成績均不低

于90分，將這800名學(xué)生的成績分組如下：第一組設(shè)°4°°）,第二組口00」”

第三組【11?！?。）,第四組口2。，130）,第五組口30,140）,第六組[140,150],得到

的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求。的值并估計(jì)這800名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值代表）；

（2）該校“群防群控”督查組為更好地督促高三學(xué)生的“個(gè)人防控”，準(zhǔn)備從這

800名學(xué)生中取2名學(xué)生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組？第五組？第六

組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取22名學(xué)生的競

賽成績分別為了?兒求事件及一丁歸2°的概率.

18、疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市

乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩

條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

所用時(shí)間10111213

通過公路1的頻

20402020

數(shù)

通過公路2的頻

10404010

數(shù)

（1）為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛，若用分層

隨機(jī)抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛：

（2）若從（1）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車

至少有1輛通過公路1的概率；

（3）假設(shè)汽車A只能在約定時(shí)間的前Uh出發(fā)，汽車B只能在約定時(shí)間的前12h

出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物從城市甲運(yùn)到城市乙，汽車A和

汽車B應(yīng)如何選擇各自的道路？

19、某校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只參加一個(gè)小組，單位:

人）.

籃球組書畫組樂器組

高一4530a

高二151020

學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，用分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)

興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，求a的值.

參考答案

I、答案C

解析系統(tǒng)抽樣的方法抽到的編號(hào)依次等差數(shù)列，即為7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)，選C.

2、答案C

解析分析：由題意結(jié)合分層抽樣的性質(zhì)得到關(guān)于〃的方程，解方程即可求得最終結(jié)果.

251000

詳解：由題意結(jié)合分層抽樣的定義可得：n-1400+1200+1000,

解得：n=90.

本題選擇C選項(xiàng).

點(diǎn)睛：進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解：

樣本容量n該層抽取的個(gè)體數(shù)

(1)總體的個(gè)數(shù)N-該層的個(gè)體數(shù)；

(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比=樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.

3、答案B

解析?..高三某班有學(xué)生36人，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，

樣本組距為36+4=9,則5+9=14,

即樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為14,

故選：B.

4、答案C

解析:?聽眾人數(shù)比較多，

???把每排聽眾從1到70號(hào)編排,

要求每班編號(hào)為15的同學(xué)留下進(jìn)行交流，

這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，

故選C.

5、答案A

解析(1)中明顯三類，應(yīng)選擇分層抽樣法；

(2)中總量比較少，應(yīng)選擇簡單隨機(jī)抽樣法.

詳解

(1)中明顯有文科考生，理科考生，藝術(shù)和體育類考生三類，應(yīng)選擇分層抽樣法；

(2)中總體總量只有10,樣本容量只有3,都比較少，應(yīng)選擇簡單隨機(jī)抽樣法.

故選：A

點(diǎn)睛

本題考查三種抽樣方法的選取，個(gè)體數(shù)樣本容量較少時(shí)選簡單隨機(jī)抽樣法，個(gè)體數(shù)樣本

容量較多時(shí)選系統(tǒng)抽樣法，個(gè)體有明顯分類分層時(shí)選分層抽樣法，屬于基礎(chǔ)題.

6、答案A

解析按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.

詳解

A,B,C三所學(xué)校教師總和為540,從中抽取60人，

90x幽=10

則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為540人.

故選:A.

點(diǎn)睛

本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

7、答案B

解析

8、答案D

3nIn..

---------------=24

解析求出高中生人數(shù)與初中生人數(shù)之比為3：2,由3+23+2可解得結(jié)果.

詳解：由題意可知，該校高中生人數(shù)與初中生人數(shù)之比為3：2,

3n2n..

----------二24

貝IJ3+23+2,解得”=120.

故選：D

點(diǎn)睛

本題考查了分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.

9、答案C

解析根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可.

詳解：解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，

大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07,04,08,23,12,

則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為12.

故選：°.

點(diǎn)睛

本題考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時(shí)考查對(duì)隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析.

10、答案B

解析用分層抽樣的方法，從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為5。的樣本，則從高二年

3

----------x50=15

級(jí)抽取3+3+4,故選區(qū)

考點(diǎn)：分層抽樣.

11、答案A

解析

12、答案D

解析根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得，簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)

體被抽到的概率相等，即P1=P2=P3.注意無論是哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均是

相同的.

考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣

13、答案選取的號(hào)碼依次為32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.

解析從數(shù)5開始從左向右讀下去,兩位兩位地讀，把在00~52范圍內(nèi)且前面沒出現(xiàn)過的數(shù)

記下,否則跳過,直到取滿10人為止.

試題解析：

從數(shù)5開始從左向右讀下去，兩位兩位地讀,把在00~52范圍內(nèi)且前面沒出現(xiàn)過的數(shù)記下,

否則跳過,直到取滿10人為止.如下表：

01543287659542875346

79532586574133698324

45977386524435786241

選取的號(hào)碼依次為32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.

14、答案32

解析根據(jù)甲乙丙所帶錢數(shù)，可以計(jì)算出所交關(guān)稅在全部錢中的占比，根據(jù)該比例，可算

出乙應(yīng)出的錢數(shù).

詳解

由題可知：甲乙丙所帶錢數(shù)的總和為：560+350+180=1090,

100_10

故關(guān)稅繳納的比例為：1090—109,

350x—?32

所以：乙應(yīng)該出錢：109.

故答案為：32.

點(diǎn)睛

本題考查分層抽樣在實(shí)際問題中的應(yīng)用，需要注意每層的抽樣比例與整體的抽樣比例相

等.

15、答案16

解析依據(jù)題意每組3個(gè)人，再由系統(tǒng)抽樣的概念得出結(jié)果即可.

詳解

解：因?yàn)?6除以3余1,所以抽出的號(hào)碼都是除以3余1的數(shù)，所以組號(hào)為6的小組中

抽到的號(hào)碼為3義（6-1）+1=16.

故答案為：16

點(diǎn)睛

本題主要考查系統(tǒng)抽樣，熟悉系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

16、答案12；

解析根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

詳解：因?yàn)闄C(jī)械車操控人員，管理人員和工人的數(shù)量比為：300:160:240=15:8:12,

35x———=12

所以按照分層抽樣的方法抽取35人，從工人中抽取的人數(shù)為：15+8+12,

故答案為：12

點(diǎn)睛

本題考查了分層抽樣性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

_7

17、答案（1）a=0.035,120；（2）—

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知。值，從而可由公式求出這800名學(xué)生的平均成

績；

(2)由分層抽樣得出這三組抽取的人數(shù)分別為2,3,1,然后用列舉法求出從這6名學(xué)

生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有可能情況，利用古典概率公式求出事件上-討<20的概

率.

詳解：(1)由頻率分布直方圖可矢口(0.010x2+0.025+4+0.015+0.005)*10=1,

解得a=0.035,

這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為：

95x0.010x10+105x0.010x10+115x0.025x10

+125x0.035x10+135x0.015x10+145x0.005x10=120；

(2)由題意可知：第二組抽取2名學(xué)生，其成績記為A，B,則100WA,B<110；

第五組抽取3名學(xué)生，其成績記為C,D,E,則130WC,D,￡<140；

第六組抽取1名學(xué)生，其成績記為尸，則140WFW150；

現(xiàn)從這6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生的成績的基本事件為：

(A5)，(AC),(AD),(AE)，(AF),(B,c),(B,E),

(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(瓦廠)共15個(gè).

其中事件,—討<20包含的基本事件為：(A3),(C,D),(C,E),(C,F),(。,￡),

(D,F),(瓦/)共7個(gè)；

記“這2名學(xué)生的競賽成績分別為x?)，其中卜―y|V20”為事件M，則

點(diǎn)睛

本題主要考查了分層抽樣方法，古典概型及其概率公式的計(jì)算，頻率分布直方圖中平均

數(shù)的估計(jì)等知識(shí).

解析

3

18、答案(1)2；4(2)-(3)汽車A應(yīng)選擇公路1,汽車3應(yīng)選擇公路2

試題分析：(1)由題意，所用時(shí)間為12的60輛汽車中，其中公路1有20輛，公路1

有40輛，由分層抽樣方法計(jì)算可得答案.

⑵由(1)可知抽取的6輛汽車中，通過公路1有2輛用。，。表示，通過公路1有4輛

用c,d,e,/表示，列舉出從中任意抽取2輛汽車的情況，可得出這2輛汽車至少有1輛

通過公路1的情況，可求出概率.

(3)根據(jù)題意，設(shè)事件G分別表示汽車A在約定時(shí)間的前UhR,2分別表示汽車B

在約定時(shí)間的前12h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙.根據(jù)題意求出各自的概率，

從而得出答案.

詳解：(1)由題意，所用時(shí)間為12天共有60輛汽車，其中公路1有20輛，公路2有

40輛.

20

公路1抽取6x----------=2輛汽車.

20+40

40

公路2抽取6x----------=4輛汽車.

20+40

(2)通過公路1的兩輛汽車分別用表示，通過公路2的4輛汽車分別用c,d,e,/表示.

任意抽取2