2.2.1 有理數(shù)的乘法 考點梳理及難點突破（課件）2024-2025學年人教版七年級數(shù)學

第二章有理數(shù)的運算考點梳理及難點突破2.2.1有理數(shù)的乘法第一課時有理數(shù)的乘法法則■考點一

有理數(shù)的乘法法則法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積；（2）任何數(shù)與0相乘，都得0示例歸納總結（1）兩個有理數(shù)相乘，當乘數(shù)中有帶分數(shù)時，要把帶分數(shù)化為假分數(shù)再相乘；當乘數(shù)中既有分數(shù)又有小數(shù)時，可以先統(tǒng)一成小數(shù)（或分數(shù)）再相乘；（2）一個數(shù)乘1等于它本身，一個數(shù)乘-1等于它的相反數(shù).

對點典例剖析［解題思路］

■考點二

倒數(shù)定義乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)知識拓展（1）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)；（2）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1注意倒數(shù)是相互的，即若ab=1，則a是b的倒數(shù)，b也是a的倒數(shù)，或a，b互為倒數(shù).單獨的一個數(shù)不能稱之為倒數(shù)歸納總結

對點典例剖析［解題思路］

■題型

有理數(shù)的乘法與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的綜合應用例

已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x=3，求10（a+b）+cdx的值．［答案］解：因為a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x=3，所以a+b=0，cd=1，x=±3，當x=3時，10（a+b）+cdx=10×0+1×3=0+3=3；當x=-3時，10（a+b）+cdx=10×0+1×（-3）=0+（-3）=-3.綜上所述，10（a+b）+cdx的值為3或-3．思路點撥

■計算多重符號的有理數(shù)乘法時易出現(xiàn)符號錯誤例

計算-（-3）×（-2）的正確結果是（

）A.6

B.-6C.2

D.3［答案］B［解析］先將有多重符號的有理數(shù)化簡，再進行計算，即-（-3）×（-2）=3×（-2）=-（3×2）=-6.［易錯］A［錯因］誤認為-（-3）是負數(shù)，用“同號得正”計算.易錯警示

容易忽略符號的化簡.領悟提能

進行有理數(shù)的乘法運算時，要認真檢查參與運算的各個乘數(shù)是不是化成了最簡形式.第二課時有理數(shù)的連乘及運算律●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析■考點一

多個有理數(shù)相乘的運算歸納總結

無論幾個數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)0，那么積為0.也就是說，若有幾個有理數(shù)相乘的積為0，則這幾個有理數(shù)中至少有一個乘數(shù)為0.

對點典例剖析

■考點二

有理數(shù)的乘法運算律內(nèi)容符號表示示例乘法交換律在有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變ab=ba1×（-2）=（-2）×1乘法結合律在有理數(shù)乘法中，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變（ab）c=a（bc）［1×（-2）］×3=1×［（-2）×3］續(xù)表內(nèi)容符號表示示例分配律在有理數(shù)中，一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加a（b+c）=ab+ac（-2）×（3+4）=（-2）×3+（-2）×4拓展乘法運算律都可以推廣到三個或三個以上的有理數(shù)的乘法運算中，如abcd=adcb，（ab）cd=a（bc）d，a（b+c+d）=ab+ac+ad歸納總結

（1）運用乘法交換律交換乘數(shù)的位置時，要連同乘數(shù)前面的符號一起交換；（2）運用分配律時，要用括號外的乘數(shù)乘括號內(nèi)的每一項；（3）有時可以逆用分配律簡化運算.

對點典例剖析

［解題思路］

■題型

巧用分配律簡化運算

解題通法

當算式中出現(xiàn)接近某個整數(shù)的乘數(shù)時，考慮將這個乘數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差，達到簡化運算的目的；當算式中為一些乘積的和或差，且每個乘積中含有相同的乘數(shù)時，可以逆用分配律，使運算更簡便.■運用分配律時，出現(xiàn)符號錯誤或漏乘某一項

［答案］

C［易錯］

D

易錯警示

在運用分配律去括號時