24.1.2 垂直于弦的直徑 課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年

垂直于弦的直徑人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.1.201020304教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、歸納問題和解決問題的能力。探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。圓的軸對(duì)稱性和垂徑定理探索并證明垂徑定理利用垂徑定理解決實(shí)際問題回顧舊知

動(dòng)手操作中心對(duì)稱動(dòng)畫演示軸對(duì)稱探究新知CDE如何證明圓是軸對(duì)稱圖形？錦囊只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上這就是說，對(duì)于圓上任意一點(diǎn)A,在圓上有關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B,因此圓O關(guān)于直線CD對(duì)稱.即CD是AB的垂直平分線.設(shè)CD是圓O的任意一條直徑，A為圓O上點(diǎn)C,D以外的任意一點(diǎn).過點(diǎn)A作ABCD,交于點(diǎn)B,垂足為E,連接OA,OB.探究新知垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。CDE請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上寫出證明過程，教師利用移動(dòng)授課拍照上傳哪個(gè)圖形適合用垂徑定理？運(yùn)用新知OE如圖，在中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm.求的半徑.一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。運(yùn)用新知O重要的輔助線：過圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合垂徑定理與解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解題圓中有關(guān)弦、半徑的計(jì)算問題通常利用垂徑定理來解決。趙州橋主橋拱的跨度（弧所對(duì)的弦的長）為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題解決OD=OC-CD=R-7.23.在Rt∠OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2,R2=18.52+(R-7.23)2.解得R27.3.因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.解：如圖,用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O,半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC,D為垂足，OC與相交于點(diǎn)C,連接OA.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.由題設(shè)可知AB=37,CD=7.23,所以

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧請(qǐng)敘述垂徑定理的內(nèi)容把垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論交換，命題還成立嗎？上述條件還可以怎樣變化？知識(shí)拓展1過圓心2垂直于弦3平分弦4平分優(yōu)弧5平分劣弧說明：學(xué)生可拖動(dòng)數(shù)字圖標(biāo)到色塊內(nèi)，形成不同的組合。討論不同的條件和結(jié)論是否可以組成真命