北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第一單元圓《圓周率的歷史》示范公開課教學(xué)課件

圓周率的歷史北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第一單元圓教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會(huì)人類對數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過程。2.感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。3.通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)探究數(shù)學(xué)的興趣。新知導(dǎo)入思考：

要計(jì)算一個(gè)圓的周長需要用到圓周率，那么關(guān)于圓周率，你知道什么？C=2πrC=πd或新知導(dǎo)入

圓周率是圓的周長除以直徑的商，它是一個(gè)固定的數(shù)，是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)。新知講解

輪子是古代的重要發(fā)明,由于輪子的普遍應(yīng)用，人們很容易想到這樣一個(gè)問題：一個(gè)輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？顯然輪子越大，滾得越遠(yuǎn)。那么滾的距離與輪子的直徑之間有沒有關(guān)系呢？新知講解思考：

滾的距離與輪子的直徑之間有怎樣的關(guān)系呢？古今中外有很多數(shù)學(xué)家對此都有過研究，他們都是誰？用什么方法研究的呢？新知講解最早的解決方案是測量。

圓周率的

研究歷史測量計(jì)算時(shí)期推理時(shí)期新方法時(shí)期新知講解測量計(jì)算時(shí)期

當(dāng)許多人多次測量之后，人們發(fā)現(xiàn)了圓的周長總是其直徑的3倍多。在我國，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。

用測量的方法計(jì)算圓周率,圓周率的精確程度取決于測量的精確程度,而有許多實(shí)際困難限制了測量的精度。新知講解推理時(shí)期

公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀就越來越接近圓。這一發(fā)現(xiàn)提供了計(jì)算圓周率的新途徑。新知講解推理時(shí)期＜圓周率＜223

7122

7

阿基米德用圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形從兩個(gè)方向上同時(shí)逐步逼近圓，獲得了圓周率的值介于

和

之間。223

7122

7新知講解

在我國，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓周率的近似值3.14。劉徽的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步逼近圓。推理時(shí)期新知講解

恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所作的貢獻(xiàn)吧!1500多年前，我國南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之得到了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為

，密率

為并且算出π的值在3.1415926和31415927之間。這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。355

11322

7推理時(shí)期粗略的圓周率比較精確的圓周率新知講解你知道嗎？用正多邊形逼近圓，計(jì)算量很大，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，人類開始擺脫求正多邊形周長的繁難計(jì)算，求圓周率的方法也日新月異。新知講解新方法時(shí)期

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來了計(jì)算方面的革命，π的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來越多。2000年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。新知講解思考：

與同學(xué)交流閱讀后的感受，你又知道了哪些有關(guān)圓周率的知識(shí)?我知道了劉微用割圓術(shù)得到了π的近似值。電子計(jì)算機(jī)的威力真大，能算到這么多位！我再去查查資料。新知講解學(xué)習(xí)：

收集其他有關(guān)圓周率的歷史資料，在班上進(jìn)行展示。

英國教學(xué)家首先使用

表示圓周率。π是希臘文圓周的第一個(gè)字母，而δ是希臘文直徑的第一個(gè)字導(dǎo)。當(dāng)直徑是1時(shí)，

=π。π

π

新知講解

1736年以后開始普遍用“π”表示的圓周率。課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：1.填一填。（1）在我國，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是（

）多年前的《周髀算經(jīng)》。（2）我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽采用“（

）”求圓周率的方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。（3）（

）多年前，我國南北時(shí)期著名數(shù)學(xué)家（

）算出π得值。2000割圓術(shù)1500祖沖之課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：2.判斷。（1）兩個(gè)大小不同的圓，它們的圓周率也不同。

（

）（2）世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到六位小數(shù)的數(shù)學(xué)家是祖沖之。

（

）（3）祖沖之的成就在世界領(lǐng)先了約1000年。

（

）×√√課堂練習(xí)提高題：3.計(jì)算下面陰影部分的周長。

4×4+3.14×4=16+12.56=28.56（分米）答：陰影部分的周長是28.56分米。4dm課堂練習(xí)拓展題：4.一個(gè)圓形羊圈半徑6米，如果要擴(kuò)建這個(gè)羊圈，把它的直徑增加2米。擴(kuò)建后，這個(gè)羊圈的周長是多少米？

6+2÷2=7（米）

3.14×7×2=3.14×14=43.96（米）答：擴(kuò)建后，這個(gè)羊圈的周長是43.96米課堂總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？我了解了圓周率的發(fā)展歷史。我還明白了圓周率的不同推導(dǎo)方法。板書設(shè)計(jì)

圓周率的歷史

測量計(jì)算時(shí)期圓周率的歷史

推理時(shí)期

新方法時(shí)期作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.填一填。（1）祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，算出了上下限：（

）＜π＜（

），并且用分?jǐn)?shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為（

），密率為（

）。（2）計(jì)算圓周率，無論是阿基米德的窮竭法，還是劉徽的割圓術(shù)，都是逐步逼近的方法，都是（

）思想的體現(xiàn)，這種思想為微積分的最終創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。3.14159263.141592722

7355

113極限作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2.選一選。（1）祖沖之的代表作是（

）。A.《考工記》B.《海島算經(jīng)》C.《綴術(shù)》D.《緝古算經(jīng)》（2）圓周率（

）。A.大于3.14B.等于3.14C.小于3.14AC作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：1.簡述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：劉徽生活在三國時(shí)代；代表著作有《九章算術(shù)注》；主要成就：算術(shù)上給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)算法、各種比例算法、求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術(shù)、正負(fù)數(shù)加減法則的建立和開平方或開立方方法；在幾何上有割圓術(shù)及徽率。作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)