2024年杭州市中考數(shù)學試卷

2024杭州中考數(shù)學一、選擇題(此題有10個小題，每題3分，共30分)統(tǒng)計顯示，2024年底杭州市各類高中在校學生人數(shù)約是11.4萬人，將11.4萬用科學記數(shù)法表示應為()A.11.4×104 B.1.14×104 C.1.14×105 D.0.114×106以下計算正確的選項是()A.23+24=27 B.23?24=2-1 C.23×24=27 D.23÷24=以以以下圖形是中心對稱圖形的是() A.B.C.D.以下各式的變形中，正確的選項是()A.(?x?y)(?x+y)=x2?y2 B.1x?x=1-xx C.x2?4x+3=(x?2)2+1 D.x÷(x2圓內接四邊形ABCD中，∠A=70°，那么∠C=()A.20° B.30° C.70° D.110°假設k<90<k+1(k是整數(shù))，那么k=()A.6 B.7 C.8 D.9某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一局部旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設把x公頃旱地改為林地，那么可列方程()A.54?x=20%×108 B.54?x=20%×(108+x) C.54+x=20%×162 D.108?x=20%(54+x)如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質量指數(shù)AQI的統(tǒng)計圖(當AQI不大于100時稱空氣質量為“優(yōu)良〞)，由圖可得以下說法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112μg/cm2；③這六天中有4天空氣質量為“優(yōu)良〞；④空氣質量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關，其中正確的說法是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為3的線段的概率為()A.14 B.25 C.設二次函數(shù)y1=a(x?x1)(x?x2)(a≠0，x1≠x2)的圖象與一次函數(shù)y2=dx+e(d≠0)的圖象交于點(x1，0)，假設函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個交點，那么()A.a(x1?x2)=d B.a(x2?x1)=d C.a(x1?x2)2=d D.a(x1+x2)2=d二、填空題(此題有6個小題，每題4分，共24分)數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù)是_____________________________，平均數(shù)是____________________________分解因式：m3n?4mn=____________________________函數(shù)y=x2+2x+1，當y=0時，x=_______________；當1<x<2時，y隨x的增大而_____________(填寫“增大〞或“減小〞)如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD，假設∠ECA為α度，那么∠GFB為_________________________度(用關于α的代數(shù)式表示)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設點P(1，t)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，過點P作直線l與x軸平行，點Q在直線l上，滿足QP=OP，假設反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點Q如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形翻開鋪平，假設鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，那么CD=_______________________________三、簡答題(此題有7個小題，共66分)(6分)杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在廚余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾，如圖是杭州市某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計圖試求出m的值杭州市那天共收到廚余垃圾約200噸，請計算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，點M、N分別在AB、AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN(8分)如圖1，☉O的半徑為r(r>0)，假設點P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，那么稱點P′是點P關于☉O的“反演點〞，如圖2，☉O的半徑為4，點B在☉O上，∠BOA=60°，OA=8，假設點A′、B′分別是點A，B關于☉O的反演點，求A′B′的長(10分)設函數(shù)y=(x?1)[(k?1)x+(k?3)](k是常數(shù))當k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如以以下圖，請你在同一直角坐標系中畫出當k取0時函數(shù)的圖象根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結論將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值(10分)“綜合與實踐〞學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度用記號(a，b，c)(a≤b≤c)表示一個滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保存作圖痕跡)(12分)如圖，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E假設ADDB=13，AE=設點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P，問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由(12分)方成同學看到一那么材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的局部正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，??，請你幫助