2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)歸納與方法總結(jié) 第11講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（精講）（含解析）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義及高頻考點(diǎn)歸納與方法總結(jié)（新高考通用）第11講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（精講）①對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值②對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)③解對(duì)數(shù)方程與不等式④對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)⑤對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一、必備知識(shí)整合一、必備知識(shí)整合一、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算(1)對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果且，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，讀作以為底的對(duì)數(shù)，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．(2)常見對(duì)數(shù)：①一般對(duì)數(shù)：以且為底，記為，讀作以為底的對(duì)數(shù)；②常用對(duì)數(shù)：以為底，記為；③自然對(duì)數(shù)：以為底，記為；(3)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則：①；；其中且；②(其中且，)；③對(duì)數(shù)換底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；二、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及圖像(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象圖象性質(zhì)定義域：值域：過定點(diǎn)，即時(shí)，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)時(shí)，隨的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象愈靠近軸；當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨的增大而遠(yuǎn)離軸．(見下圖)二、考點(diǎn)分類精講二、考點(diǎn)分類精講【題型一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值】對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路轉(zhuǎn)化①利用ab＝N?b＝logaN(a>0，且a≠1)對(duì)題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化；②利用換底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)運(yùn)算恒等式注意loga1＝0，logaaN＝N，alogaN＝N的應(yīng)用拆分將真數(shù)化為積、商或底數(shù)的指數(shù)冪形式，正用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)形式，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算【典例1】（23-24高三上·廣東湛江·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)3(2)2【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得.【詳解】（1）（2）【典例2】（單選題）（2024·云南楚雄·一模）垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)，做好垃圾分類是每一位公民應(yīng)盡的義務(wù)．已知某種垃圾的分解率與時(shí)間（月）近似滿足關(guān)系（其中、為正常數(shù)），經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，則這種垃圾完全分解大約需要經(jīng)過（

）個(gè)月（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的等式組，解出這兩個(gè)量的值，可得出的表達(dá)式，然后解方程，求出的值即可.【詳解】由題意，可得，解得，則，這種垃圾完全分解，即分解率為，即，所以，所以，則．故選：B.一、單選題1．（2024·河南開封·三模）已知，則（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可求得.【詳解】由可得，即，，故.故選：C.2．（2024·山東聊城·二模）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，結(jié)合函數(shù)解析式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則.故選：A3．（2024·青?！つM預(yù)測(cè)）若，，則（

）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】A【分析】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式的應(yīng)用.【詳解】由，所以故選：A4．（2024·北京昌平·二模）中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用90℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生極佳口感；在20℃室溫下，茶水溫度從90℃開始，經(jīng)過tmin后的溫度為，可選擇函數(shù)來近似地刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，則在上述條件下，該種綠茶茶水達(dá)到最佳飲用口感時(shí)，需要放置的時(shí)間最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C．6min D．【答案】B【分析】令，則，兩邊同時(shí)取對(duì)將代入即可得出答案.【詳解】由題可知，函數(shù)，令，則，兩邊同時(shí)取對(duì)可得：，即，即.故選：B.5．（2024·全國(guó)·三模）若，則的值是（

）A．零 B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．以上皆有可能【答案】A【分析】，則，代入已知利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】令，則，由得，所以.故選：A.二、多選題6．（23-24高三上·河南焦作·階段練習(xí)）下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算逐項(xiàng)計(jì)算.【詳解】，A成立；，B不成立；，C成立；，D不成立.故選：AC7．（23-24高三上·安徽六安·期末）地震釋放的能量E與地震震級(jí)M之間的關(guān)系式為，2022年9月18日我國(guó)臺(tái)灣地區(qū)發(fā)生的6.9級(jí)地震釋放的能量為，2023年1月28日伊朗西北發(fā)生的5.9級(jí)地震釋放的能量為，2023年2月6日土耳其卡赫拉曼馬拉什省發(fā)生的7.7級(jí)地震釋放的能量為，下列說法正確的是（

）A．約為的10倍B．超過的100倍C．超過的10倍D．低于的10倍【答案】BC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，即可判斷.【詳解】A.，所以，故A錯(cuò)誤；B.，，故B正確；C.，，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題8．（2024·北京海淀·一模）已知，則.【答案】【分析】直接利于對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.9．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）若，，則.【答案】1【分析】利用換底公式可得，，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，，因此?故答案為：110．（2024·河南鄭州·三模）已知，則的值為．【答案】/0.5【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，即，所以，即，所?故答案為：.【題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)】1.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象解決的兩類問題及技巧(1)對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想．(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．2.比較對(duì)數(shù)值大小的常見類型及解題方法常見類型解題方法底數(shù)為同一常數(shù)可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷底數(shù)為同一字母需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1，0等中間量進(jìn)行比較【典例1】（單選題）（23-24高一上·山東濱州·期末）若函數(shù)（，且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)正確的為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，求出，并代入選項(xiàng)，借助基本初等函數(shù)逐一判斷即可.【詳解】從函數(shù)（，且）的圖象可知：該函數(shù)經(jīng)過，所以，即，解得，對(duì)于選項(xiàng)A:，由指數(shù)函數(shù)可知在定義域上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B:，當(dāng)時(shí)，則，由冪函數(shù)可知在上單調(diào)遞增且圖象靠近軸，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:該函數(shù)為，可看成的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，對(duì)稱后在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D:，由冪函數(shù)可知在上單調(diào)遞增且圖象靠近軸，故選項(xiàng)D正確.故選：D.【典例2】（單選題）（23-24高一上·云南昭通·期末）（且）的圖象恒過定點(diǎn)，冪函數(shù)過點(diǎn)，則為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)，由冪函數(shù)的概念設(shè)，由條件列式求出，進(jìn)而可得答案.【詳解】，令，得，，則（且）恒過定點(diǎn)，設(shè)，則，即，即，∴，故選：D.【典例3】（單選題）（23-24高三上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可得，進(jìn)而得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，即可求解.【詳解】由，得，即，又，所以.，所以.故選：A.一、單選題1．（23-24高一下·浙江·期中）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】通過分析正比例函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，由對(duì)數(shù)函數(shù)可知，且，當(dāng)時(shí)，為過原點(diǎn)的減函數(shù)，為減函數(shù)，則B錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)時(shí)，為過原點(diǎn)的增函數(shù)，為增函數(shù)，則A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；故選：D.2．（2024·山東聊城·三模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故，又，所以.故選：A3．（23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙·期中）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得且，解之即可求解.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以且，解得．即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B4．（2024·云南·一模）已知，若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用在上為增函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得：，，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，即.故選：B.5．（2023·廣西南寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若的最小值為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，得，所以函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)橛赏鈱雍瘮?shù)和內(nèi)層函數(shù)復(fù)合而成，當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)單調(diào)遞增，外層函數(shù)單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)單調(diào)遞減，外層函數(shù)單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)?，所?故選：C二、填空題6．（23-24高三下·北京順義·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)定義域及被開方數(shù)為非負(fù)解不等式即可得結(jié)果.【詳解】由的解析式可得，解得；所以其定義域?yàn)?故答案為：7．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝設(shè)a＝，則f(f(a))＝．【答案】【詳解】解析：－1<a＝log<0，則f(f(a))＝f()＝log3＝．8．（23-24高一下·上海閔行·階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為.【答案】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得答案.【詳解】由題意，知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)該函數(shù)取到最大值，故答案為：9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，且的圖象所過定點(diǎn)恰好在橢圓上，則的最小值為.【答案】16【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出定點(diǎn)，根據(jù)定點(diǎn)在橢圓上，將定點(diǎn)代入橢圓方程，得到與的等量關(guān)系，再利用基本不等式即可求解.【詳解】由題意得，函數(shù)，且的圖象所過定點(diǎn)為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：16.【題型三解對(duì)數(shù)方程與不等式】求解對(duì)數(shù)不等式的兩種類型及方法類型方法logax＞logab借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論logax＞b需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解【典例1】（單選題）已知，則x的值為（

）A．1 B．32 C．64 D．16【答案】C【分析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)求對(duì)數(shù)方程的解即可.【詳解】由題設(shè).故選：C【典例2】（單選題）（2024·遼寧·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式有意義、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)值域的解法，結(jié)合并集的定義即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，顯然函數(shù)在區(qū)間上上單調(diào)遞增，且，所以，只需，解得另函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，所以.故選：B.一、單選題1．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】取，即可說明不充分，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式也可說明不必要由此即可得解.【詳解】取，可得，故充分性不成立；若，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，故，得，并不能推出，所以必要性同樣不成立，故“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D．2．（23-24高二下·湖南·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若的值域是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫出函數(shù)圖像，由分段函數(shù)中定義域的范圍分別求出值域的取值范圍再結(jié)合二次函數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算可得正確結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈闹涤蚴牵衷谏蠁握{(diào)遞減，所以.故選：C.3．（22-23高一上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則方程的解為（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】換底公式化簡(jiǎn)可得出關(guān)于的等式，求出的值，再利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可得出的值.【詳解】因?yàn)?，由可得，得或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，原方程的解為或.故選：C.4．（23-24高一下·浙江溫州·開學(xué)考試）宇宙之大，粒子之微，無處不用到數(shù)學(xué)．2023年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了“阿秒光脈沖”，光速約為阿秒等于．一尺之棰，日取其半，萬世不竭，一根米長(zhǎng)的木棰，第一次截去總長(zhǎng)的一半，以后每次截去剩余長(zhǎng)度的一半，至少需要截（

）次才能使其長(zhǎng)度小于光在阿秒內(nèi)走的距離．（參考數(shù)據(jù)：）A．30 B．31 C．32 D．33【答案】C【分析】先求得光在阿秒內(nèi)走的距離，由此列不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】光在阿秒內(nèi)走的距離為，設(shè)需要截次，則，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得：，，所以，所以至少要截次.故選：C二、填空題5．（2024·北京西城·二模）函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】由題意可得出，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域是：，解得：.故答案為：.6．（2024·內(nèi)蒙古·三模）若，則.【答案】/0.25【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可得，利用指數(shù)冪的運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由，可得，則.故答案為：.7．（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）方程的解是.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】由方程，可得，，解得.故答案為：8．（23-24高一上·江蘇連云港·期末）函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，則不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性直接求解即可.【詳解】為定義在的減函數(shù)，由得：，，即不等式的解集為.故答案為：.【題型四對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)】求解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟一求求出函數(shù)的定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論二判判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的關(guān)系，分a＞1與0＜a＜1兩種情況判斷內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則判斷函數(shù)的單調(diào)性【典例1】（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)．(1)若過定點(diǎn)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若值域?yàn)?，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，求得，得到，令，求得函數(shù)的定義域?yàn)?，利用二次函?shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定法，即可求解；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)過定點(diǎn)，可得，可得，解得，所以，令，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）解：由函數(shù)的值域?yàn)?，即為函?shù)值域的子集，即，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，符合題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，所以；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的開口向下，顯然不滿足題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.一、單選題1．（23-24高二下·四川·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】由，則，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則是增函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A.2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求的定義域，判斷奇偶性，再計(jì)算的值，利用排除法即可選出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：由題可知，的定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，排除A，B，又，排除D，故選：C．3．（23-24高三上·寧夏石嘴山·期末）已知函數(shù)，則是（

）A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域，利用奇偶函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷即可.【詳解】若函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，函數(shù)在定義域上遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù).故選：A二、填空題4．（23-24高三上·四川廣安·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的值域是.【答案】【分析】換元法，先求出，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求值域即可.【詳解】,單調(diào)遞增，，則的值域是。故答案為：5．（23-24高一上·廣東茂名·期中）函數(shù)的值域是.【答案】【分析】換元，令，可得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求值域.【詳解】令，則，因?yàn)?，則，且的對(duì)稱軸為，可知，所以的值域是.故答案為：.6．（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于a的不等式組，解之即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，若在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，則滿足，即，解得，故的取值范圍是.故答案為：【題型五對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用】解決對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題的注意點(diǎn)(1)要分清函數(shù)的底數(shù)是a∈(0,1)，還是a∈(1，＋∞)．(2)確定函數(shù)的定義域，無論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行．(3)轉(zhuǎn)化時(shí)一定要注意對(duì)數(shù)問題轉(zhuǎn)化的等價(jià)性．【典例1】（23-24高三上·山東德州·階段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇偶性求m，然后解不等式可得；（2）參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，然后利用單調(diào)性求函數(shù)最值即可.【詳解】（1），由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，即，即恒成立，∴.所以不等式為，解得：，所以原不等式的解集是.（2）由題得恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，所以恒成立，令，令，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故.∴.∵對(duì)任意的恒成立，且，∴.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.一、單選題1．（23-24高三上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性即可求解.【詳解】由題意，易知的定義域?yàn)?，而所以即，所以為上的奇函?shù)；又因?yàn)榫鶠槠婧瘮?shù)，且在均為增函數(shù)，所以為上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)；又因?yàn)?，所以，，，故選：A．二、填空題2．（22-23高一上·上海普陀·階段練習(xí)）設(shè)，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題目中函數(shù)的值域?yàn)椋治鎏厥恻c(diǎn)的橫坐標(biāo)，分類討論即可得解.【詳解】作出函數(shù)圖像，根據(jù)題意，得，令，解得或，所以結(jié)合①若，則不合題意，舍去，②若，則，此時(shí)；③若，則，此時(shí)；④若，則，綜上所述，，故答案為：三、解答題3．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期中）已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)求不等式的解集．【答案】(1)；(2)遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是