重慶市實驗學(xué)校九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年度九年級上期月考（一）數(shù)學(xué)試卷一．單選題1.在下列方程中，一元二次方程個數(shù)是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【詳解】試題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．解：①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小題正確；②ax2+bx+c=0，a≠0時是一元二次方程，故本小題錯誤；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小題錯誤；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小題錯誤．故選A．考點：一元二次方程的定義．2.如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記“時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口．”3.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A.1 B.1 C.2 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關(guān)鍵．4.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對拋物線的頂點坐標(biāo)的表達方式了熟于心是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線的頂點坐標(biāo)是，故選：．5.將拋物線y＝－x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線解析式為（）A.y＝－（x＋2）2＋3 B.y＝－（x－2）2＋3C.y＝－（x＋2）2－3 D.y＝－（x－2）2－3【答案】A【解析】【詳解】解：將拋物線y＝－x2向上平移3個單位得到：，再向左平移2個單位得到：．故選A．6.方程的解是（）A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：，方程整理，得，x2x=0

因式分解得，x（x1）=0，

于是，得，x=0或x1=0，

解得x1=0，x2=1，

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關(guān)鍵．7.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不能為零，結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，

且，

解得：且．

故選D．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示：0120若點，在函數(shù)圖象上，則當(dāng)，時，與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸及增減性，由，可知點A離對稱軸的距離較近，據(jù)此可得與的大小關(guān)系．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知當(dāng)x=0和x=2時y的值相等，所以拋物線的對稱軸為x==1，由表中數(shù)據(jù)知在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，所以拋物線開口向下，有最大值，離對稱軸越近函數(shù)值越大，因為，，所以點A離對稱軸x=1近，所以．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出拋物線的對稱軸和增減性是解決此題的關(guān)鍵．本題也可利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)），若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）.A.1+x＝225 B.1+x2＝225C.（1+x）2＝225 D.1+（1+x2）＝225【答案】C【解析】【分析】此題可設(shè)1人平均感染x人，則第一輪共感染（x+1）人，第二輪共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）人，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程：（1+x）2＝225．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝ax2+2x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)和的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的特征分析即可．【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)的開口向下，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)的開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，故B正確．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，根據(jù)圖象判斷函數(shù)解析式中字母的取值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．11.在我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，秋千的繩索始終是拉直的，試問繩索有多長？”設(shè)繩索長為x尺，則x滿足的方程為（）A.x2=102+（x51）2 B.x2＝（x﹣5）2+102C.x2＝102+（x+15）2 D.x2＝（x+1）2+102【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意做出簡圖如下，在中應(yīng)用勾股定理即可．【詳解】根據(jù)題意做出簡圖如下：其中AC=x，BC=10，AB=x+15中，由得，故選C．【點睛】本題考查了列方程解應(yīng)用題，實質(zhì)是考查了勾股定理的應(yīng)用，做題過程中要注意做出簡圖是本題的關(guān)鍵．12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖像的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)各項系數(shù)與圖像的關(guān)系，逐個判斷即可．【詳解】解∶∵對稱軸∴，2a+b=0；故②正確；∴a、b異號，∴ab＜0，故①正確；∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故③錯誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時，有最大值；當(dāng)m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故④正確．如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y不只是大于0．故⑤錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．二．填空題13.寫出一個一元二次方程，使其中一個根是2，這個方程可以是_____．【答案】x2+2x8=0【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：答案不唯一，如x2+2x8=0．故答案是：x2+2x8=0．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用方程的解寫出方程．14.如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①；②；③；④．則a、b、c、d的大小關(guān)系為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應(yīng)點縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻拷猓阂驗橹本€與四條拋物線的交點從上到下依次為，，，，所以，．故答案：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，本題采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．15.若方程，則方程的根為________．【答案】，【解析】【分析】由或即可求出方程的根．【詳解】，∴或，∴，．故答案：，．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，降低未知數(shù)的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式的解集為_____．【答案】或【解析】【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，而拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，所以不等式的解集為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個函數(shù)圖在直角標(biāo)中的上下位置系自變量的取范，可作圖利用點直觀解也可把個函數(shù)解析式列成不式求解．17.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0有兩個相等的實數(shù)根，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長，則△ABC是__________三角形．【答案】直角．【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△＝0，即可得出a2＝b2＋c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a?c）＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝0，即（2b）2?4（a＋c）（a?c）＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角【點睛】本題主要考查根的判別式，利用根的判別式得到a、b、c之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與交于點A．過點A作軸的垂線，分別交兩條拋物線于點B、C(點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè))，則線段BC的長為____．【答案】6【解析】【分析】設(shè)拋物線y＝a（x+1）2+b的對稱軸與線段BC交于點E，拋物線y＝a（x﹣2）2+b+1的對稱軸與線段BC交于點F，由拋物線的對稱性可得BC═2（AE+AF），即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)拋物線y＝a（x+1）2+b的對稱軸與線段BC交于點E，拋物線y＝a（x﹣2）2+b+1的對稱軸與線段BC交于點F，如圖所示．由拋物線的對稱性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∵拋物線y＝a（x+1）2+b對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線y＝a（x﹣2）2+b+1的對稱軸為直線x＝2，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案：6．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性解決問題是解題的關(guān)鍵．三．解答題19.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先整理方程，然后因式分解即可得出答案；（2）將常數(shù)項移到方程的左邊，然后利用公式法求解即可．【詳解】（1）解：整理得：x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，可得x1=0或x3=0，解得：x1=1，x2=3；（2）解：原方程可化為∵a=3，b=1，c=1，∴△==13＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．20.已知函數(shù)（1）函數(shù)圖象的開口方向是，對稱軸是，頂點坐標(biāo)為．（2）當(dāng)x時，y隨x的增大而減??；（3）拋物線先向平移個單位，再向平移個單位，就可以得到拋物線．【答案】（1）向下，直線，（2，1）；（2）；（3）左，2，上，1．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)頂點式即可解答本題；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】（1）∵函數(shù)，

且，∴該函數(shù)圖象的開口方向是向下，對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是（2，1），

故答案為：向下，直線，（2，1）；（2）∵函數(shù)，

且，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，

故答案為：；（3）把拋物線就先向左平移2個單位，再向上平移1個單位可以得到拋物線．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．21.根據(jù)要求，解答下列問題．（1）根據(jù)要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關(guān)于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結(jié)論的正確性．【答案】（1）①；②；③．（2）①，②；（3）．【解析】【分析】（1）觀察這些方程可得，方程的共同特征為二次項系數(shù)均為1，一次性系數(shù)分別為－2、－3、－4，常數(shù)項分別為1，2，3．解的特征：一個解為1，另一個解分別是1、2、3、4、…，由此寫出答案即可；（2）根據(jù)（1）的方法直接寫出答案即可；（3）用配方法解方程即可.【詳解】（1）①；②；③．（2）①；②．（3）x2－9x＋＝－8＋(x－)2＝∴x－＝±．∴．【點睛】本題考查解一元二次方程.根據(jù)系數(shù)和解的特征找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.22.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求方程的根．【答案】（1）＜；（2）當(dāng)時，．【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到＞0，然后解不等式即可得到k的范圍；（2）先確定整數(shù)k的值為1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到兩個一元二次方程，然后解方程，確定方程的整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）因為有兩個不相等的實數(shù)根，所以＞0，即＞0，所以＜20，解得：＜（2）因為＜且為正整數(shù)，所以=l或2，當(dāng)=l時，方程化為，△=12，此方程無整數(shù)根；當(dāng)=2時，方程化為解得，所以=2，方程的有整數(shù)根為．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程（a≠0）的根與有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．同時考查了不等式的正整數(shù)解及解一元二次方程，掌握基礎(chǔ)是關(guān)鍵．23.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可知x＝1和3是方程的兩根；（2）若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k必須小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍；（3）根據(jù)題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時的取值范圍．【詳解】（1）∵函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標(biāo)為(1，0)(3，0)，∴方程的兩個根為，；（2）∵二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2，2)，∴若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為．（3）∵拋物線與直線相交于，兩點，由圖象可知，拋物線在直線下方時的取值范圍為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點，此題難度不大．24.根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究函數(shù)（b＜0）的圖象和性質(zhì)：（1）下表給出了部分x，y的取值；x…﹣3﹣2﹣1012345…y…30﹣1030﹣103…由上表可知，a＝，b＝；（2）用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象；（3）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個不同的實數(shù)解，請直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）a＝2，b＝1；（2）畫出函數(shù)圖象見解析；（3）．【解析】【分析】（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)y＝x2＋ax?4|x＋b|＋4，得到關(guān)于a、b的一元二次方程，解方程組即可求得；（2）描點法畫圖即可；（3）結(jié)合圖象，當(dāng)?≤m≤2時，方程x2＋ax?4|x＋b|＋4＝x＋m至少有3個不同的實數(shù)解．【詳解】（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數(shù)y＝x2＋ax?4|x＋b|＋4（b＜0），得，解得a＝?2，b＝?1，故答案為：2，1；（2）畫出函數(shù)圖象如圖：（3）如下圖，直線y＝x＋m與拋物線y＝x2＋2x（x＜0）相切時，以及經(jīng)過點（1，3）時有3個的交點，當(dāng)y＝x＋m與拋物線y＝x2＋2x（x＜0）相切時，即只有一個解，整理得x2+x?m=0，解得，當(dāng)經(jīng)過（1，3），3＝1＋m，解得m=2，∴當(dāng)?≤m≤2時，方程x2＋ax?4|x＋b|＋4＝x＋m至少有3個不同的實數(shù)解，故答案為：?≤m≤2．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合．掌握描點法畫函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，數(shù)形結(jié)合的解題是關(guān)鍵．25.自2020年年初以來，全國多地豬肉價格連續(xù)上漲，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，政府向市場投入儲備豬肉進行了價格平抑．據(jù)統(tǒng)計：某超市2020年1月10日這天豬肉售價為每千克56元，比去年同一天上漲了40%．（1）求2019年1月10日，該超市豬肉的售價為每千克多少元？（2）現(xiàn)在某超市以每千克46元的價格購進豬肉，按2020年月10日價格出售，平均一天能銷售100千克．為促進消費，超市決定對這批豬肉進行降價銷售，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，平均每日銷售量就增加18千克．為了實現(xiàn)平均每天有950元的銷售利潤，超市應(yīng)將每千克豬肉定為多少元？【答案】（1）2019年1月10日，該超市豬肉的價格為每千克40元；（2）每千克豬肉應(yīng)該定價為51元【解析】【分析】（1）設(shè)該超市豬肉的價格為每千克元，根據(jù)“比去年同一天上漲了40%，這天該超市豬肉售價為每千克56元”列方程求解可得；（2）設(shè)每千克豬肉降價元，根據(jù)“平均每天有950元的銷售利潤”列出方程求解可得．【詳解】解：（1）設(shè)該超市豬肉的價格為每千克元，根據(jù)題意得：解得：答：2019年1月10日，該超市豬肉的價格為每千克40元．（2）設(shè)每千克豬肉下降元，則解得：，（舍去）所以：（元）答：每千克豬肉應(yīng)該定價為51元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用與一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解．26.如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．（1）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，NH⊥BC于H，求NH的最大值及此時點N的坐標(biāo)．（2）若點D是拋物線對稱軸上的動點，點G是