深圳市南山區(qū)2019-2020學(xué)年七年級上期末數(shù)學(xué)試卷及解析

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)

七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.）

L（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進(jìn)行的是（）

A.對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查

B.對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查

C.對央視"新聞60分"欄目收視率的調(diào)查

D.對某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查

2.（3分）在下列日常生活的操作中，能體現(xiàn)基本事實(shí)"兩點(diǎn)之間，線段最短”的

是（）

A.用兩顆釘子固定一根木條

B.把彎路改直可以縮短路程

C.用兩根木樁拉一直線把樹栽成一排

D.沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊

3.（3分）2017年11月19日上午8：00,“2017華潤?深圳南山半程馬拉松賽”

在華潤深圳灣體育中心（“春繭〃）前正式開跑，共有約16000名選手參加了

比賽.16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.16X104B.0.16X105C.1.6X104D.1.6X105

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3x2y-2x2y=x2yB.5y-3y=2

C.3a+2b=5abD.7a+a=7a2

5.（3分）如圖，已知線段AB=10cm,M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB=2cm,

那么線段MN的長為（）

IIII

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

6.（3分）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.單項(xiàng)式卓的系數(shù)是3,次數(shù)是2

B.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1,沒有系數(shù)

C.單項(xiàng)式-xy2z的系數(shù)是-1,次數(shù)是4

D.多項(xiàng)式2x2+xy+3是三次三項(xiàng)式

7.（3分）若X2+3X-5的值為7,則3X2+9X-2的值為（）

A.44B.34C.24D.14

8.（3分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，可能在0至U1之間

的是（）

-?--------------------------->

a-101

A.|a|-1B.|aC.-aD.a+1

9.（3分）如圖是小剛一天中的作息時間分配的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果小剛希望把自

己每天的閱讀時間調(diào)整為2小時，那么他的閱讀時間需增加（）

60分鐘C.48分鐘D.15分鐘

10.（3分）如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），可知該無蓋長

方體的容積為（）

A.4B.6C.12D.8

11.（3分）某商場舉辦"迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打八折銷售.王

老師買了一件商品，比標(biāo)價少付了50元，那么他購買這件商品花了（）

A.250元B.200元C.150元D.100元

12.（3分）如圖所示，ZBAC=90°,AD±BC,則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）

?AB±AC；

②AD與AC互相垂直；

③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；

④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度；

⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；

⑥AD+BD>AB.

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：（本題共有4題，每小題3分，共12分.把答案填在答題卡上）

13.（3分）如圖所示，截去正方體一角變成一個新的多面體，這個多面體有

個面.

14.（3分）a的相反數(shù)是—|,則a的倒數(shù)是.

15.（3分）x,y表示兩個數(shù),規(guī)定新運(yùn)算"※"及"△"如下：xXy=6x+5y,xAy=3xy,

那么（-2X3）△（-4）=.

16.（3分）如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第①個圖案

有4個黑棋子，第②個圖案有9個黑棋子，第③個圖案有14個黑棋子，…，

依此規(guī)律，第n個圖案有1499個黑棋子，則的.

￡1

圖2

圖3

S4

三、解答題（本大題有7題，其中17題9分，18題8分，19題7分，20題7

分,21題7分，22題7分，23題7分，共52分，把答案填在答題卷上）

17.(9分)計(jì)算：

(1)(-4)X3+(-18)4-(-2)

(2)—22+(可—4)*12

(3)先化簡，再求值：x2-(5x2-4y)+3(x2-y)?其中x=-1,y=2.

18.（8分）解答下列方程的問題

（1）已知x=3是關(guān)于x的方程：4x-a=3+ax的解，那么a的值是多少？

5%—73%—1

（2）解方程:-------+1=---------

64

19.（7分）如圖1,是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何

體.

圖1

（1）圖中有個小正方體；

（2）請?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖；

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加個

小正方體.

20.（7分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做

題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案.針對這個問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對

這種做法的意見（分為：贊成、無所謂、反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖工和

圖1

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將圖1補(bǔ)充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對"意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂"

意見.

21.（7分）我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念，那么你會用他們解決有關(guān)問題嗎？

（1）如圖1所示，將長方形筆記本活頁紙片的一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在

A處，BC為折痕.若NABC=54。，求NABD的度數(shù).

（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個角也斜折過去，并使BD邊與BA1重

合，折痕為BE,如圖2所示，求NCBE的度數(shù).

國1困2

22.（7分）閱讀理解：高斯上小學(xué)時，有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算"從1到100

這100個正整數(shù)的和許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來非

常煩瑣，且易出錯.聰明的小高斯經(jīng)過探索后，給出了下面漂亮的解答過程.

解：設(shè)s=l+2+3+...+100,①

則s=100+99+98+...+l,②

①+②，得2s=101+101+101+...+101.

（兩式左右兩端分別相加，左端等于2S,右端等于100個101的和）

1

所以2s=100X101,s=-X100X101=5050③

2

所以1+2+3+...+100=5050.

后來人們將小高斯的這種解答方法概括為"倒序相加法

請解答下面的問題：

（1）請你運(yùn)用高斯的“倒序相加法"計(jì)算：1+2+3+...+200.

（2）請你認(rèn)真觀察上面解答過程中的③式及你運(yùn)算過程中出現(xiàn)類似的③式，猜

想：1+2+3+...+n=.

（3）計(jì)算：101+102+103+...+2018.

23.（7分）以下是兩張不同類型火車的車票（"DXXXX次”表示動車，"GXX

XX次”表示高鐵）：

（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是向而行（填"相"或"同"）.

（2）已知該弄動車和高鐵的平均速度分別為200km/h、300km/h,兩列火車的

長度不計(jì).

①經(jīng)過測算，如果兩列火車直達(dá)終點(diǎn)（即中途都不?？咳魏握军c(diǎn)），高鐵比動車

將早到lh,求A、B兩地之間的距離.

②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，已知A、B兩地途中依次設(shè)有5個站點(diǎn)Pi、P2、P3、

P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B,動車每個站點(diǎn)都?？?，高鐵只?？?/p>

P2、P4兩個站點(diǎn)，兩列火車在每個?？空军c(diǎn)都停留5min.求該列高鐵追上動

車的時刻.

4地(g)4地③

,「次，「

—DXXXX次…/皿GXXXX'jD<Uh

2016年12月10日6:00開03年13號2016年12月10日7:00開06年08號

￥360元二等座￥560元二等座

限乘當(dāng)日當(dāng)次車限乘當(dāng)日當(dāng)次車

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)用鉛筆涂在答題卡上.）

L（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進(jìn)行的是（）

A.對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查

B.對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查

C.對央視"新聞60分"欄目收視率的調(diào)查

D.對某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查

【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽

樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：A、對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)

錯誤；

B、對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；

C、對央視"新聞60分"欄目收視率的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；

D、對某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)

所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法

進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的

調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2.（3分）在下列日常生活的操作中，能體現(xiàn)基本事實(shí)"兩點(diǎn)之間，線段最短”的

是（）

A.用兩顆釘子固定一根木條

B.把彎路改直可以縮短路程

C.用兩根木樁拉一直線把樹栽成一排

D.沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊

【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】根據(jù)實(shí)際、線段的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A、用兩顆釘子固定一根木條體現(xiàn)基本事實(shí)"兩點(diǎn)確定一條直線"；

B、把彎路改直可以縮短路程體現(xiàn)基本事實(shí)"兩點(diǎn)之間，線段最短"；

C、用兩根木樁拉一直線把樹栽成一排體現(xiàn)基本事實(shí)"兩點(diǎn)確定一條直線”；

D、沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊體現(xiàn)基本事實(shí)"線段的延長線"；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）2017年11月19口上午8：00,“2017華潤?深圳南山半程馬拉松賽"

在華潤深圳灣體育中心（“春繭〃）前正式開跑，共有約16000名選手參加了

比賽.16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.16X104B.0.16X105C.1.6X104D.1.6X105

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axle/1的形式，其中l(wèi)<a<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)

點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，

n是負(fù)數(shù).

【解答】解：16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.6X104,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlon的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的

值.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3x2y-2x2y=x2yB.5y-3y=2

C.3a+2b=5abD.7a+a=7a2

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字

母和字母的指數(shù)不變進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：A、3x2y-2x2y=x2y,故原題計(jì)算正確；

B、5y-3y=2y,故原題計(jì)算錯誤；

C、3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯誤；

D、7a+a=8a,故原題計(jì)算錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則.

5.（3分）如圖，已知線段AB=10cm,M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB=2cm,

那么線段MN的長為（）

I________________I_______I_____I

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離

【分析】根據(jù)M是AB中點(diǎn)，先求出BM的長度，則MN=BM-BN.

【解答】解：:AB=10cm,M是AB中點(diǎn)，

1

，BM-AB=5cm,

2

XVNB=2cm,

??.MN=BM-BN=5-2=3cm.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題考查了線段的長短比較，根據(jù)點(diǎn)M是AB中點(diǎn)先求出BM的長度是

解本題的關(guān)鍵.

6.（3分）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.單項(xiàng)式亨的系數(shù)是3,次數(shù)是2

B.單項(xiàng)式m的次數(shù)是1,沒有系數(shù)

C.單項(xiàng)式-xy2z的系數(shù)是-1,次數(shù)是4

D.多項(xiàng)式2x2+xy+3是三次三項(xiàng)式

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式；多項(xiàng)式

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)定義分別判斷得出即可.

【解答】解：A、單項(xiàng)式名”的系數(shù)是M次數(shù)是3,故此選項(xiàng)錯誤；

77

B、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1,系數(shù)是1,故此選項(xiàng)錯誤；

C、單項(xiàng)式-xy2z的系數(shù)是-1,次數(shù)是4,故此選項(xiàng)正確；

D、多項(xiàng)式2x?+xy+3是三次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)的定義是解

題關(guān)鍵.

7.（3分）若X2+3X-5的值為7,則3X2+9X-2的值為（）

A.44B.34C.24D.14

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值

【分析】先由x?+3x-5=7得X2+3X=12,再整體代入到原式=3（X?+3X）-2,計(jì)算

可得.

【解答】解：:X2+3X-5=7,

.*.X2+3X=12,

則原式=3（X2+3X）-2

=3X12-2

=36-2

=34,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用.

8.（3分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，可能在0到1之間

的是（）

-?----------1----------------------1---------------------

a-101

A.|a|-1B.|aC.-aD.a+1

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值；有理數(shù)大小比較

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-2<a<-1,再逐個判斷即可.

【解答】解：A、?.?從數(shù)軸可知：-2<a<-1,

/.Ia1-1大約0<a-1<1,故本選項(xiàng)符合題意；

B、：從數(shù)軸可知：

Ia|>1,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、：從數(shù)軸可知：

A-a>l,故本選項(xiàng)不符合題意;

D、：從數(shù)軸可知：

/.a+<0,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸和絕對值、有理數(shù)的大小，能根據(jù)數(shù)軸得出-2<a<-

1是解此題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖是小剛一天中的作息時間分配的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果小剛希望把自

己每天的閱讀時間調(diào)整為2小時，那么他的閱讀時間需增加（）

閱讀

A.105分鐘B.60分鐘C.48分鐘D.15分鐘

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角與百分比成正比，從圖中可以求出原用于閱

讀的時間，則他的閱讀需增加時間可求.

【解答】解：原用于閱讀的時間為24X（360-135-120-30-60）4-360=1（小

時），

???把自己每天的閱讀時間調(diào)整為2時，那么他的閱讀時間需增加1小時.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的

百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.

10.（3分）如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計(jì)），可知該無蓋長

方體的容積為（）

A.4B.6C.12D.8

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖

【分析】根據(jù)觀察、計(jì)算，可得長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的體積公式,

可得答案.

【解答】解：長方體的高是1,寬是3-1=2,長是6-2=4,

長方體的容積是4X2X1=8,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的展開圖，展開圖折疊成幾何體，得出長方體的長、

寬、高是解題關(guān)鍵.

11.（3分）某商場舉辦"迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打八折銷售.王

老師買了一件商品，比標(biāo)價少付了50元，那么他購買這件商品花了（）

A.250元B.200元C.150元D.100元

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)這件商品的原價為X元，則他購買這件商品花了0.8x元，根據(jù)原價

-現(xiàn)價=差額，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這件商品的原價為x元，則他購買這件商品花了0.8x元，

根據(jù)題意得：x-0.8x=50,

解得：x=250,

.*.0.8x=0.8X250=200.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖所示，NBAC=90。，AD，BC,則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）

?AB±AC；

②AD與AC互相垂直；

③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；

④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度；

⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；

@AD+BD>AB.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂直的定義，三角形三邊的關(guān)系，可得答案.

【解答】解：由NBAC=90°,AD±BC,

得ABLAC,故①正確；

AD與AC不垂直，故②錯誤；

點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC的長，故③錯誤；

點(diǎn)A到BC的距離是線段AD的長度，故④正確；

線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離，故⑤正確；

AD+BD>AB,故⑥正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離，垂直的定義，三角

形三邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本題共有4題，每小題3分，共12分.把答案填在答題卡上）

13.（3分）如圖所示，截去正方體一角變成一個新的多面體，這個多面體有7

【考點(diǎn)】截一個幾何體

【分析】截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體多了一個面、棱不變，少

了一個頂點(diǎn).

【解答】解：仔細(xì)觀察圖形，正確地?cái)?shù)出多面體的面數(shù)是7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評】本題考查了正方體的截面.關(guān)鍵是明確正方體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條

數(shù)，形數(shù)結(jié)合，求出截去一個角后得到的幾何體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條數(shù).

14.（3分）a的相反數(shù)是一行則a的倒數(shù)是:?

【考點(diǎn)】相反數(shù)；倒數(shù)

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出a的值，再利用倒數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：?.)的相反數(shù)是-1,

.3

8=~,

2

則a的倒數(shù)是:|.

故答案為：|.

【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)與相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

15.(3分)x,y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算"※"及"△"如下：xXy=6x+5y,xAy=3xy,

那么(-2X3)△(-4)=-36.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)xXy=6x+5y,xAy=3xy,可以計(jì)算出題目中所求式子的值.

【解答】解：,；xXy=6x+5y,xAy=3xy,

(-2X3)△(-4)

=[6X(-2)+5X3]A(-4)

=3A(-4)

=3X3X(-4)

=-36,

故答案為：-36.

【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的

計(jì)算方法.

16.(3分)如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第①個圖案

有4個黑棋子，第②個圖案有9個黑棋子，第③個圖案有14個黑棋子，…，

依此規(guī)律，第n個圖案有1499個黑棋子，則n=300.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類

【分析】仔細(xì)觀察每一個圖形中黑棋子的個數(shù)與圖形序列號的關(guān)系，找到規(guī)律,

利用規(guī)律求解即可.

【解答】解：觀察圖1有5X1-1=4個黑棋子；

圖2有5X2-1=9個黑棋子；

圖3有5X3-1=14個黑棋子；

圖4有5X4-1=19個黑棋子；

圖n有5n-1個黑棋子，

當(dāng)5n-1=1499,

解得：n=300,

故答案：300

【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察并發(fā)現(xiàn)圖形

的變化規(guī)律，難度不大.

三、解答題(本大題有7題，其中17題9分，18題8分，19題7分，20題7

分,21題7分，22題7分，23題7分，共52分，把答案填在答題卷上)

17.(9分)計(jì)算：

(1)(-4)X3+(-18)4-(-2)

(2)—22+—4)X12

(3)先化簡，再求值：x2-(5x2-4y)+3(x2-y),其中x=-1,y=2.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；整式的加減一化簡求值

【分析】(1)先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減即可得；

(2)先計(jì)算乘方、利用乘法分配律去掉括號，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；

(3)先根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x、y的值代入計(jì)算

可得.

【解答】解：(1)(-4)X3+(-18)4-(-2)

=-12+9

=-3；

22

(2)原式=-4+gX12—4X12

=-4+8-9

=-5；

(3)原式=x2-5x2+4y+3x2-3y

=x2-5x2+3x2+4y-3y

=-x2+y,

當(dāng)x=-1,y=2時，

原式=-(-1)2+2

=-1+2

=1.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.(8分)解答下列方程的問題

(1)已知x=3是關(guān)于x的方程：4x-a=3+ax的解，那么a的值是多少？

【考點(diǎn)】解一元一次方程

【分析】(1)直接把x的值代入，進(jìn)而求出答案；

(2)首先去分母進(jìn)而去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得出答案.

【解答】解：⑴：x=3是的方程：4x-a=3+ax的解,

.?.12-a=3+3a,

-a-3a=3-12,

.?.-4a=-9,

.9

.二a=-；

4

(2)去分母得：2(5x-7)+12=3(3x-1)

10x-14+12=9x-3,

10x-9x=-3+14-12,

解得：X=-1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

19.（7分）如圖1,是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何

體.

（1）圖中有10個小正方體:

（2）請?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖；

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加4個小

正方體.

【考點(diǎn)】作圖-三視圖

【分析】（1）最前面1排1個小正方體，中間1排有3個正方體，最后面一排共

6個小正方體，再計(jì)算總和即可.

（2）由已知條件可知，主視圖有3歹U，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2,

左視圖有3歹U，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1；據(jù)此可畫出圖形.

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右

邊2列的2個，第2排的右邊第3列的2個，然后可得答案.

【解答】解：（1）正方體的個數(shù)：1+3+6=10,

（2）如圖所示:

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右

邊2列的2個，第2排的右邊第3列的2個，

2+2=4.

答：最多還能在圖1中添加4個小正方體.

故答案為：10；4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三視圖，在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體

現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

20.（7分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做

題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案.針對這個問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對

這種做法的意見（分為：贊成、無所謂、反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和

圖2兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將圖1補(bǔ)充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對"意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂"

意見.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)

生；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對的人數(shù)，從而可以將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對"意見的學(xué)生所在扇形

的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持"無所謂〃

意見.

【解答】解：（1）1304-65%=200,

答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

（2）反對的人數(shù)為：200-130-50=20,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中持"反對"意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：-X

200

360°=36°；

50

（4）1500X——=375,

200

答：該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無所謂”意見.

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.（7分）我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念，那么你會用他們解決有關(guān)問題嗎？

（1）如圖1所示，將長方形筆記本活頁紙片的一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在

A處，BC為折痕.若NABC=54。，求NABD的度數(shù).

（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個角也斜折過去，并使BD邊與BA，重

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得NABC=NABC=54。，由平角的定義可得NABD=180。

-ZABC-NABC,可得結(jié)果；

11

（2）由（1）的結(jié)論可得NDBD，=72。,由折疊的性質(zhì)可得司2=-NDBD'=-><72°=36°,

22

由角平分線的性質(zhì)可得Nl=54。，再相加即可求解.

【解答】解：⑴VZABC=54°,

NA'BC=NABC=54°,

ZA,BD=180°-ZABC-ZA'BC

=180°-54--54°

=72°；

（2）由（1）的結(jié)論可得NDBD'=72°,

11

Z2=-ZDBD,=-X72°=36°,ZABDz=108°,

22

11

AZl=-ZABD=-X108°=54°,

22

AZCBE=Z1+Z2=9O°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義得出角的度數(shù)是

解答此題的關(guān)鍵.

22.（7分）閱讀理解：高斯上小學(xué)時，有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算"從1到100

這100個正整數(shù)的和許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來非

常煩瑣，且易出錯.聰明的小高斯經(jīng)過探索后，給出了下面漂亮的解答過程.

解：設(shè)s=l+2+3+...+100,①

則s=100+99+98+...+l,②

①+②，得2s=101+101+101+...+101.

（兩式左右兩端分別相加，左端等于2S,右端等于100個101的和）

1

所以2s=100X101,s=-X100X101=5050③

2

所以1+2+3+...+100=5050.

后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法

請解答下面的問題：

（1）請你運(yùn)用高斯的“倒序相加法"計(jì)算：1+2+3+...+200.

(2)請你認(rèn)真觀察上面解答過程中的③式及你運(yùn)算過程中出現(xiàn)類似的③式，猜

上1

想：1+2+3+...+n=3n(n+1).

(3)計(jì)算：101+102+103+...+2018.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類

【分析】(1)原式利用高斯的"倒序相加法"計(jì)算即可求出值；

(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；

(3)原式變形后，利用高斯的"倒序相加法"計(jì)算即可求出值.

【解答】解：設(shè)s=l+2+3+...+100①,

則s=100+99+98+...+l②，

①+②,得2s=101+101+101+...+101,(兩式左右兩端分別相加，左端等于2s,右

端等于100個101的和)

1

所以2s=100X101,s=]X100X101=5050③，

所以1+2+3+...+100=5050,

后來人們將小高斯的這種解答方法概括為"倒序相加法

請解答下面的問題：

(1)1+2+3+...+200,s=l+2+3+...+200①，

則s=200+199+198+...+l②,

①+②，得2s=201+201+201+...+201,

1

所以2s=200X201,s=-X200X201=20100,

2

所以1+2+3+...+200=20100；

1

(2)猜想：1+2+3+..+n=-n(n+1)；

2

、1

故答案為：-n(n+1)；

(3)s=101+102+103+...+2018①，

則s=2018+2017+2016+...+l②，

①+②，得2s=2119+2119+2119+...+2119,

1

所以2s=(2018-100)X2119,s=-X1918X2119=2032121,

2

所以101+102+103+...+2018=2032121.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.（7分）以下是兩張不同類型火車的車票（"DXXXX次”表示動車，"GXX

XX次”表示高鐵）：

（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是同向而行（填"相"或"同"）.

（2）已知該弄動車和高鐵的平均速度分別為200km/h、300km/h,兩列火車的

長度不計(jì).

①經(jīng)過測算，如果兩列火車直達(dá)終點(diǎn)（即中途都不?？咳魏握军c(diǎn)），高鐵比動車

將早到lh,求A、B兩地之間的距離.

②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，已知A、B兩地途中依次設(shè)有5個站點(diǎn)Pi、P2、P3、

P4、P5，且AP1=PF2=P