帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)高考題型歸類解析

PAGEPAGE6帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)高考題型歸類解析1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本問題找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題。（04天津）釷核發(fā)生衰變生成鐳核并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為、電荷量為q，它進(jìn)入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極和間電場時(shí)，其速度為，經(jīng)電場加速后，沿方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，垂直平板電極，當(dāng)粒子從點(diǎn)離開磁場時(shí)，其速度方向與方位的夾角，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中。（1）寫出釷核衰變方程；（2）求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；（3）求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。（1）釷核衰變方程①（2）設(shè)粒子離開電場時(shí)速度為，對(duì)加速過程有 ②粒子在磁場中有 ③由②、③得④（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期 ⑤粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ⑥由⑤、⑥得 ⑦2、帶電粒子在磁場中軌道半徑變化問題。導(dǎo)致軌道半徑變化的原因有：①帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。②磁場變化導(dǎo)致半徑變化。如通電導(dǎo)線周圍磁場，不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場不同；磁場隨時(shí)間變化。③動(dòng)量變化導(dǎo)致半徑變化。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；④電量變化導(dǎo)致半徑變化。如吸收電荷等?？傊?，由看m、v、q、B中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)導(dǎo)致帶電粒子的軌道半徑變化。xyB2B1Ov（06年全國2）如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1＞B2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過OxyB2B1Ov解析：粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和r2，有r1＝……①r2＝……②分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為2r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸的O1點(diǎn)，O1O距離d＝2（r2－r1）……③此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方y(tǒng)軸），粒子y坐標(biāo)就減小d。設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)。若OOn即nd滿足nd＝2r1④則粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中n＝1，2，3，……為回旋次數(shù)。由③④式解得⑤由①②⑤式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件n＝1，2，3，……⑥3、帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題和帶電粒子在多磁場中運(yùn)動(dòng)問題帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的原因有：粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問題；磁場所占據(jù)范圍的空間臨界問題，運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰好，最大、最多、至少等關(guān)鍵字。

A．B．C．D．

2．（07寧夏）在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（AP＝d）射入磁場（不計(jì)重力影響）。

⑴如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ（如圖）。求入射粒子的速度。

3．（新題）如圖以ab為邊界的二勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝2B2，現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶電+q的粒子從O點(diǎn)以初速度V0沿垂直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子第6次穿過直線ab所經(jīng)歷的時(shí)間、路程及離開點(diǎn)O的距離。（粒子重力不計(jì)）

4．一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度V0從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB方向射入強(qiáng)度為B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場后沿BC射出，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。

5．如圖所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與