湖南省2024屆高三數(shù)學(xué)新改革提高訓(xùn)練五（九省聯(lián)考題型）含答案解析

湖南2024年高三數(shù)學(xué)新改革提高訓(xùn)練五（九省聯(lián)考題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某班12名同學(xué)某次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）分別為62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，則這12名同學(xué)這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)的第60百分位數(shù)是（）A.74 B.78 C.83 D.912.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.3.若，則（）A B. C. D.4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面說法正確的是（）A.若，則B.若，則C若，則D若，則5.已知，，且，則（）A.4 B.5 C.7 D.86.圓和圓的公切線方程是（）A. B.或C. D.或7.鍵線式可以簡(jiǎn)潔直觀地描述有機(jī)物的結(jié)構(gòu)，在有機(jī)化學(xué)中極其重要．有機(jī)物萘可以用左圖所示的鍵線式表示，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式可以抽象為右圖所示的圖形．已知與為全等的正六邊形，且，點(diǎn)為該圖形邊界（包括頂點(diǎn)）上的一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知，函數(shù)在點(diǎn)處的切線均經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論正確是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增10.若、為復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在上（在第一象限），點(diǎn)在上，，，（）A.若，則 B.若，則C.則的面積最小值為 D.則的面積大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，關(guān)于x的不等式的解集為M，設(shè)，當(dāng)a變化時(shí)，集合N中的元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的集合N為______．13.如圖，在中，是的中點(diǎn)，以為折痕把折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則當(dāng)平面平面時(shí)，其外接球的體積為__________.14.若不等式對(duì)恒成立，其中，則的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，四邊形是圓柱軸截面，點(diǎn)在底面圓上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若直線與圓柱底面所成角為，求點(diǎn)到平面的距離.16.在統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，經(jīng)常使用的是25%分位數(shù)（簡(jiǎn)稱為第一四分位數(shù)）與75%分位數(shù)（簡(jiǎn)稱為第三四分位數(shù)），四分位數(shù)應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)的箱型圖繪制，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中分位數(shù)的一種，即把所有數(shù)值由小到大排列，并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)值就是四分位數(shù)，箱型圖中“箱體”的下底邊對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為第一四分位數(shù)，上底邊對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為第三四分位數(shù)，中間的線對(duì)應(yīng)中位數(shù)，已知甲、乙兩班人數(shù)相同，在一次測(cè)試中兩班成績(jī)箱型圖如圖所示.（1）由此圖估計(jì)甲、乙兩班平均分較高的班級(jí)是哪個(gè)？（直接給出結(jié)論即可，不用說明理由）（2）若在兩班中隨機(jī)抽取一人，發(fā)現(xiàn)他的分?jǐn)?shù)小于128分，則求該同學(xué)來自甲班和乙班的概率分別是多少？（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)兩班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，從中抽取了3人作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，3人中來自乙班的人數(shù)為，求的分布列.17.設(shè)，為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（），直線．（1）若直線與函數(shù)（）的圖像相切，求證：當(dāng)取不同值時(shí)，切點(diǎn)在一條直線上；（2）當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，且，求證：．18.已知圓，與x軸不重合的直線l過點(diǎn)，且與圓交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)M．（1）判斷與圓的半徑的大小關(guān)系，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)，直線m過點(diǎn)，與曲線E交于兩點(diǎn)N、R（點(diǎn)N、R位于直線異側(cè)），求四邊形的面積的取值范圍．19.對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，若，則稱為“數(shù)列”.（1）已知數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為，.分別判斷、是否為“數(shù)列”；（只需給出判斷）（2）已知“數(shù)列”的各項(xiàng)互不相同，且，.若也是“數(shù)列”，求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知“數(shù)列”是的一個(gè)排列（即數(shù)列中的項(xiàng)不計(jì)先后順序，分別?。?，且，求的所有可能值.湖南2024年高三數(shù)學(xué)新改革提高訓(xùn)練五（九省聯(lián)考題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某班12名同學(xué)某次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）分別為62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，則這12名同學(xué)這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)的第60百分位數(shù)是（）A.74 B.78 C.83 D.91【答案】C【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為57，62，65，69，72，74，78，83，85，89，91，95.因?yàn)椋赃@12名同學(xué)這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)的第60百分位數(shù)是83.故選：C.2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由代入即可求得.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故選：D3.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，由，．故選：C4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下面說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線和平面平行和垂直的性質(zhì)即可判斷出它們的位置關(guān)系，逐項(xiàng)得出結(jié)論即可.【詳解】對(duì)于A，若，則可能平行或相交，可得A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，即B正確；對(duì)于C，若，則或，可知C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則或，可知D錯(cuò)誤；故選：B5.已知，，且，則（）A.4 B.5 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式，根據(jù)題意列方程，即可求得n的值.【詳解】通項(xiàng)公式為，二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，項(xiàng)的系數(shù)為，，，即，即，（負(fù)值舍），故選：A.6.圓和圓的公切線方程是（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】【分析】先判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，確定公切線的條數(shù)，求解出兩圓的公共點(diǎn)，然后根據(jù)圓心連線與公切線的關(guān)系求解出公切線的方程.【詳解】解：，圓心，半徑，，圓心，半徑，因?yàn)椋詢蓤A相內(nèi)切，公共切線只有一條，因?yàn)閳A心連線與切線相互垂直，，所以切線斜率為，由方程組解得，故圓與圓的切點(diǎn)坐標(biāo)為，故公切線方程為，即．故選：A.7.鍵線式可以簡(jiǎn)潔直觀地描述有機(jī)物的結(jié)構(gòu)，在有機(jī)化學(xué)中極其重要．有機(jī)物萘可以用左圖所示的鍵線式表示，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式可以抽象為右圖所示的圖形．已知與為全等的正六邊形，且，點(diǎn)為該圖形邊界（包括頂點(diǎn)）上的一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取線段的中點(diǎn)，可得出，求出的最大值和最小值，即可得出的取值范圍.【詳解】取線段的中點(diǎn)，則，，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取最小值，且，由圖形可知，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)在折線段上，連接，則，同理，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，，所以，，則、、三點(diǎn)共線，則，即，當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，在逐漸增大，同理可知，，當(dāng)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)到的過程中，在逐漸增大，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)在折線段上運(yùn)動(dòng)，以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，線段的垂直平分線所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、、、、、、，設(shè)點(diǎn)，（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，直線的方程為，即，所以，線段的方程為，則；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，則，所以，；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，直線的方程為，即，所以，線段的方程為，所以，，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，故.綜上所述，的最大值為，故，故的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：（1）利用定義：（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．8.已知，函數(shù)在點(diǎn)處的切線均經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，進(jìn)而即可判斷AB；畫出函數(shù)與圖象，由可得，化簡(jiǎn)計(jì)算即可判斷CD.【詳解】由題意知，，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程分別為，因?yàn)榍芯€均過原點(diǎn)，所以，即，得，故AB錯(cuò)誤；由，得，畫出函數(shù)與圖象，如圖，設(shè)，如上圖易知：，由正切函數(shù)圖象性質(zhì)，得，即，又，所以，即，解得，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明選項(xiàng)CD的關(guān)鍵是根據(jù)構(gòu)造新函數(shù)，通過轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合思想分析是解題的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換可得，即可代入驗(yàn)證求解對(duì)稱軸以及對(duì)稱中心，利用整體法即可判斷D，根據(jù)周期公式即可求解A.【詳解】，對(duì)于A，的最小正周期為，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,,故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確，對(duì)于C，，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確，對(duì)于D，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，D正確，故選：BCD10.若、為復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用特殊值法可判斷AC選項(xiàng)；利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的加法可判斷B選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的乘法可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，則，，所以，，，所以，，所以，，，故，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，，則，，，，則，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，不妨取，，則，，，所以，，故，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，則，所以，，所以，，D對(duì).故選：BD.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在上（在第一象限），點(diǎn)在上，，，（）A.若，則 B.若，則C.則的面積最小值為 D.則的面積大于【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，由相似比可得解；對(duì)B，易證，可得為等邊三角形，得解；對(duì)C，分點(diǎn)在第一和第四象限兩種情況，由焦半徑公式求出，表示出利用三角函數(shù)求出最小值，對(duì)D，分點(diǎn)在第一和第四象限兩種情況，由焦半徑公式求出可證，得解.【詳解】對(duì)于A，如圖1，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，又，，則，所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上投影為點(diǎn)，易證，又，，即，又，則為等邊三角形，所以，且，，故B正確；對(duì)于C，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)都在第一象限，如圖1所示，設(shè)，，由焦半徑公式可得，，，令，設(shè)，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，如圖2所示，設(shè)，，則，，所以，同理令，且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，綜上，面積的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)都在第一象限，如圖1所示，，，則，所以，即，，當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，如圖2所示，同理可得，即，，綜上，的面積大于，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于C,D選項(xiàng)，關(guān)鍵是利用拋物線焦半徑公式求出，從而易求出三角形面積.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，關(guān)于x的不等式的解集為M，設(shè)，當(dāng)a變化時(shí)，集合N中的元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的集合N為______．【答案】##【解析】【分析】由基本不等式得到，得到不等式解集，要想集合N中的元素個(gè)數(shù)最少，則取最小值，得到答案.【詳解】，令得，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，其中，則的解集為，要想集合N中的元素個(gè)數(shù)最少，則取最小值，此時(shí)解集為，此時(shí).故答案為：13.如圖，在中，是的中點(diǎn)，以為折痕把折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則當(dāng)平面平面時(shí)，其外接球的體積為__________.【答案】##【解析】【分析】由題意可得兩兩垂直，則三棱錐的外接球即是長(zhǎng)方體的外接球，補(bǔ)成長(zhǎng)方體后計(jì)算體對(duì)角線即可得其外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖，由題意，當(dāng)平面平面，是的中點(diǎn)，，即兩兩垂直，又，如圖，作長(zhǎng)方體，則三棱錐的外接球，即是長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，則，.當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的體積為.故答案為：.14.若不等式對(duì)恒成立，其中，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】先討論m的范圍，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，根據(jù)最小值大于等于0可得，然后將二元化一元，令，利用導(dǎo)數(shù)求最值可解.【詳解】令，即，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)與的圖象可知，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，記為，則當(dāng)時(shí)，，即，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以時(shí)，有最小值，又對(duì)恒成立，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題屬于恒成立問題，難點(diǎn)在于將恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題，以及利用m，n的不等關(guān)系將二元化一元，此處應(yīng)注意保證任何時(shí)候都能取到等號(hào).四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)在底面圓上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若直線與圓柱底面所成角為，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)為，通過證明，得證平面；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求點(diǎn)到平面的距離.【小問1詳解】證明：取中點(diǎn)，連接，如圖所示，為中點(diǎn)，則，又，得，由，，得，所以四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，所以平面.【小問2詳解】，易知，又，得.由平面，且直線與圓柱底面所成角為，即，則有.如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸，過垂直于底面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，有，得，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，16.在統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，經(jīng)常使用的是25%分位數(shù)（簡(jiǎn)稱為第一四分位數(shù)）與75%分位數(shù)（簡(jiǎn)稱為第三四分位數(shù)），四分位數(shù)應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)的箱型圖繪制，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中分位數(shù)的一種，即把所有數(shù)值由小到大排列，并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)的數(shù)值就是四分位數(shù)，箱型圖中“箱體”的下底邊對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為第一四分位數(shù)，上底邊對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為第三四分位數(shù)，中間的線對(duì)應(yīng)中位數(shù)，已知甲、乙兩班人數(shù)相同，在一次測(cè)試中兩班成績(jī)箱型圖如圖所示.（1）由此圖估計(jì)甲、乙兩班平均分較高的班級(jí)是哪個(gè)？（直接給出結(jié)論即可，不用說明理由）（2）若在兩班中隨機(jī)抽取一人，發(fā)現(xiàn)他的分?jǐn)?shù)小于128分，則求該同學(xué)來自甲班和乙班的概率分別是多少？（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)兩班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，從中抽取了3人作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，3人中來自乙班的人數(shù)為，求的分布列.【答案】（1）甲班（2），（3）分布列見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)甲乙兩班成績(jī)箱型圖中的中位數(shù)，第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)的位置可以判斷結(jié)果；（2）依題知這是條件概率問題，分別設(shè)出從兩班中隨機(jī)抽取一人，“該同學(xué)來自甲班為事件”，“該同學(xué)分?jǐn)?shù)低于128分為事件”，則需要求和，而這需要先求和，再根據(jù)全概率公式求出，最后用貝葉斯公式求解即得；（3）先求出的所有可能的值，再利用古典概型概率公式求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，即得的分布列.【小問1詳解】由兩班成績(jī)箱型圖可以看出，甲班成績(jī)得中位數(shù)為128，而乙班的第三四分位數(shù)使128，同時(shí)，甲班的第一四分位數(shù)明顯高于乙班，由此估計(jì)甲班平均分較高.【小問2詳解】由圖可知，甲班中有的學(xué)生分?jǐn)?shù)低于128分；乙班中有的學(xué)生分?jǐn)?shù)低于128分設(shè)從兩班中隨機(jī)抽取一人，“該同學(xué)來自甲班為事件”，“該同學(xué)分?jǐn)?shù)低于128分為事件”，則，，，，所以，該同學(xué)來自甲乙兩班的概率分別為，.【小問3詳解】依題的所有可能取值為0，1，2，3，，所以的分布列為：17.設(shè)，為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（），直線．（1）若直線與函數(shù)（）的圖像相切，求證：當(dāng)取不同值時(shí)，切點(diǎn)在一條直線上；（2）當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，且，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由條件可得，即，令，構(gòu)造，求導(dǎo)得其單調(diào)性，即可得到切點(diǎn)在直線上，即可得證；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為有2個(gè)不同的解，即證，然后構(gòu)造函數(shù)有其單調(diào)性即可得證.【小問1詳解】設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，可得，得，即，化簡(jiǎn)得，令，得，記，所以時(shí)，單減，且時(shí)，當(dāng)，單增，，所以，，，所以切點(diǎn)在直線上．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，由（1）得切線的斜率為，直線與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得，即有2個(gè)不同的解，由題意得，，做差得，即，欲證，即證，即證，即令，，即證即下面先證明，令，即證，即，先證，令，，單調(diào)遞增得，因?yàn)椋?，證得成立，用替換，可得成立，所以，即成立，得.18.已知圓，與x軸不重合的直線l過點(diǎn)，且與圓交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)M．（1）判斷與圓的半徑的大小關(guān)系，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)，直線m過點(diǎn)，與曲線E交于兩點(diǎn)N、R（點(diǎn)N、R位于直線異側(cè)），求四邊形的面積的取值范圍．【答案】（1），（2），且【解析】【分析】（1）根據(jù)平面幾何可得，故點(diǎn)的軌跡為橢圓，根據(jù)橢圓定義即可求出軌跡的方程；（2）設(shè)直線：，，直線與曲線聯(lián)立方程組，根據(jù)的范圍得且，再根據(jù)四邊形的面積為，代入即可求解.【小問1詳解】圓，，，，，，∴點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為．【小問2詳解】設(shè)直線，由題意知且，設(shè)，，由，則，所