直線和圓的方程（A卷）單元復(fù)習(xí)-2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

（3）直線和圓的方程（A卷）——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）1.已知直線和互相平行，則()A.-1或3 B. C. D.1或-32.過點且平行于直線的直線方程為()A. B. C. D.3.已知直線的斜率等于，則該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于()A.1 B.2 C.4 D.4.經(jīng)過點和，且圓心在x軸上的圓的一般方程為()

A. B.C. D.5.已知圓，若點A，B在圓C上，滿足，且AB的中點M在直線上，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.6.圓與圓的公共弦的長為()A. B.2 C. D.7.設(shè)直線與直線的交點為P，則點P到直線的距離的最大值為()A. B.4 C. D.8.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行直線和圓“相交”；若兩條平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行直線和圓“相離”；若兩條平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行直線和圓“相切”.已知直線，和圓“相切”，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.9.（多選）下列說法中，正確的是()A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8B.過，兩點的直線方程為C.過點且與直線相互平行的直線方程是D.經(jīng)過點且在兩坐標(biāo)軸上截距都相等的直線方程為10.（多選）已知圓和圓的交點為A，B，則下列結(jié)論中正確的是()A.公共弦AB所在的直線方程為B.線段AB的中垂線方程為C.公共弦AB的長為D.若P為圓上的一個動點，則點P到直線AB距離的最大值為11.已知直線，的斜率，是關(guān)于k的方程的兩根.若，則__________；若，則__________.12.光線沿直線射入，遇到直線后反射，則反射光線所在直線的方程為_____________.13.已知過點的直線l被圓截得的弦長為4，則直線l的方程為________________.14.已知圓，若存在圓C的弦AB，使得，且其中點M在直線上，則實數(shù)k的取值范圍是___________.15.已知圓C的圓心坐標(biāo)為，且該圓經(jīng)過點.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點B也在圓C上，且弦AB的長為8，求直線AB的方程；（3）直線l交圓C于M，N兩點，若直線AM，AN的斜率之積為2，求證：直線l過一個定點，并求出該定點的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：B解析：由已知得，解得或，當(dāng)時，兩直線重合，故舍去，所以.2.答案：A解析：由題意，得所求直線的斜率為，則直線的點斜式方程為，即為.3.答案：A解析：依題意有，所以，于是直線方程為，即，因此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.4.答案：D解析：設(shè)圓的方程為.因為圓心在x軸上，所以，即.又圓經(jīng)過點和，所以即解得

故所求圓的一般方程為.5.答案：D解析：圓C的方程可化為，因此圓心為，半徑，連接CM，由于弦AB滿足，所以，因此點M在以為圓心、1為半徑的圓上.又點M在直線上，所以直線與圓有公共點，于是，解得.6.答案：C解析：解法一因為，，所以圓的圓心為，半徑，兩圓的公共弦所在直線的方程為，即.因為到直線的距離，所以兩圓的公共弦的長為，故選C.解法二因為，，所以圓的圓心為，半徑，兩圓的公共弦所在的直線方程為，即.因為到直線的距離，所以兩圓的公共弦的長為，故選C.7.答案：A解析：由解得即直線與的交點為.直線可化為，恒過點.當(dāng)時，點P到直線l的距離最大，則點P到直線l的距離的最大值為.8.答案：D解析：圓可化為，圓心為，半徑.當(dāng)兩條平行直線和圓相交時，有解得；當(dāng)兩條平行直線和圓相離時，有解得或，故當(dāng)兩條平行直線和圓相切時，實數(shù)a的取值范圍是.9.答案：AC解析：直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，故A正確；當(dāng)或時，式子無意義，故B不正確；設(shè)與直線相互平行的直線方程是，將點代入，得，則直線的方程是，故C正確；經(jīng)過點且在兩坐標(biāo)軸上截距都相等的直線方程為或，故D錯誤.故選AC.10.答案：ABD解析：兩圓方程相減可得公共弦AB所在直線的方程為，故A正確；線段AB的中垂線即為直線，由，，得直線的方程為，故B正確；圓心到直線AB的距離為，則弦長，故C錯誤；若P是圓上的一點，則點P到直線AB的最大距離為，故D正確.故選ABD.11.答案：-2；2解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，若，則，.

當(dāng)時，關(guān)于k的方程有兩個實數(shù)根，滿足題意.

若，則，即關(guān)于k的方程有兩個相等的實數(shù)根，

，.12.答案：解析：設(shè)直線上任意一點關(guān)于直線的對稱點為，則①.又的中點在直線上，所以②，聯(lián)立①②，解得代入方程中，化簡，得，所以所求直線的方程為.13.答案：或解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由直線l被圓C截得的弦長為4，得圓心到直線l的距離為1.當(dāng)過點的直線l的斜率不存在時，適合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為，即，此時，解得，則直線l的方程為，即.綜上，直線l的方程為或.14.答案：解析：圓C的方程可化為，圓心，半徑，由于弦AB滿足，且其中點為M，則，因此M點在以為圓心，1為半徑的圓上，又點M在直線上，故直線與圓有公共點，于是，解得.15.答案：（1）因為圓經(jīng)過點，所以半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①當(dāng)斜率k不