高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全程規(guī)劃(新高考地區(qū)專(zhuān)用)綜合訓(xùn)練01集合與常用邏輯用語(yǔ)(18種題型60題專(zhuān)練)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

綜合訓(xùn)練01集合與常用邏輯用語(yǔ)（18種題型60題專(zhuān)練）一．元素與集合關(guān)系的判斷（共7小題）1．（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，則實(shí)數(shù)m＝（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或12．（2023?平頂山模擬）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，6，7}，則（）A．2?A∩B B．3∈A∩B C．4?A∪B D．5∈A∪B3．（2023?新疆模擬）集合A＝{x|＞1，x∈Z}，B＝{x|x為1～10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)}，記A∩B＝M，則（）A．1∈M B．2?M C．3?M D．4?M4．（2023?海安市校級(jí)模擬）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{m|m2﹣1∈A，m﹣1?A}，則集合B中所有元素之和為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5．（2023?延邊州二模）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的元素只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．0 C．或0 D．無(wú)解6．（2023?成都模擬）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤4}，則（）A．1∈A B．2∈A C．3??UA D．4∈?UA7．（2023?福建二模）M是正整數(shù)集的子集，滿(mǎn)足：1∈M，2022∈M，2023?M，并有如下性質(zhì)：若a，b∈M，則[]∈M，則M的非空子集數(shù)為（）A．2022 B．2023 C．22022﹣1 D．22023﹣1二．集合的確定性、互異性、無(wú)序性（共1小題）8．（2022?渭濱區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2三．集合的表示法（共1小題）9．（2022?西寧一模）給定集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，定義一種新運(yùn)算，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x?A∩B}，試用列舉法寫(xiě)出A*B＝．四．集合的相等（共3小題）10．（2023?江西模擬）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，則a2023+b2022＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（2023?江西二模）已知集合，則A?B＝（）A．[1，3） B．（1，3） C．（0，1] D．（0，3）12．（2023?河南模擬）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，4，6}，B＝{x|2x﹣2＜4}，則A?B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，4} C．{﹣1，0，4} D．{﹣2，﹣1，0，4}五．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共6小題）13．（2023?千陽(yáng)縣校級(jí)模擬）設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若A∪B＝B∩C，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A?B B．B?C C．B?A D．A?C14．（2023?福建模擬）已知集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝x2}，則（）A．A∪B＝R B．?RA?B C．A∩B＝B D．A?B15．（2023?河南二模）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x∈Z|x2＜4x}，則A?B＝（）A．{1} B．{1，3} C．{3，5} D．{1，3，5}16．（2023?貴州模擬）設(shè)A＝{0，1，2，3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，則A?B＝（）A．{0，1} B．{0，3} C．{1，2} D．{2，3}17．（2023?湖北模擬）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，則（）A．N?M B．M?N C．M∩N＝（e﹣1，+∞） D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）18．（2023?鐵嶺模擬）設(shè)，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C． D．六．子集與真子集（共7小題）19．（2023?懷化二模）已知集合M＝{﹣1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，P＝M∩N，則P的真子集共有（）A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)20．（2023?安徽三模）已知集合，B＝{y|y＝x2，x∈A}，則集合A∪B的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．30 D．6221．（2023?黃埔區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（）A．8 B．7 C．4 D．322．（2023?山東模擬）設(shè)集合M＝{x∈Z|x2＜100＜2x}，則M的所有子集的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．8 D．1623．（2023?臨汾模擬）已知集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜3}，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．7 C．4 D．324．（2023?河南模擬）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．14 D．1525．（2023?湖北模擬）已知X為包含v個(gè)元素的集合（v∈N*，v≥3）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個(gè)，元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱(chēng)（X，A）組成一個(gè)v階的Steiner三元系．若（X，A）為一個(gè)7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為．七．集合中元素個(gè)數(shù)的最值（共3小題）26．（2023?新城區(qū)校級(jí)一模）定義集合A+B＝{x+y|x∈A且y∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{﹣1，1}，則A+B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．727．（2023?安寧市校級(jí)模擬）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．8 D．928．定義集合A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7八．并集及其運(yùn)算（共11小題）29．（2023?合肥模擬）若集合M＝{x|x2+3x﹣4≤0}，N＝{x|x＞﹣3}，則M∪N＝（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，4] C．[﹣4，+∞） D．[﹣1，+∞）30．（2023?廣西模擬）已知集合A＝{﹣1，0，1}，則滿(mǎn)足A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}的集合B可能是（）A．{﹣1，3} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}31．（2023?遼寧模擬）已知A＝{1，2，a+3}，B＝{a，5}，若A∪B＝A，則a＝（）A．0 B．1 C．2 D．332．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知集合A＝{x||x﹣3|＜2}，，則A∪B＝（）A．（1，2] B．（1，2） C．[﹣1，5] D．[﹣1，5）33．（2023?興慶區(qū)校級(jí)二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，則A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） C．[﹣1，3] D．（﹣2，3]34．（2023?河南模擬）已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，則A∪B＝（）A．R B．（0，2） C．[0，2） D．（0，+∞）35．（2023?梅州二模）已知集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}，N＝{y|y＝ex+1}，則M∪N＝（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．（2，+∞）36．（2023?達(dá)州模擬）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}，則A∪B＝（）A．[﹣1，4] B．（﹣1，4] C．（﹣1，4） D．[﹣1，4）37．（2023?唐山二模）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜x＜0}，則A∪B＝（）A．{x|﹣4＜x＜﹣2} B．{x|x＜0} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x＞﹣4}38．（2023?榆林三模）已知集合A＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|﹣4＜4y＜16}，則A∪B＝（）A．（﹣1，16） B．（0，4） C．（﹣1，4） D．（﹣4，16）39．（2023?河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2＜4x}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，4） C．（﹣1，0） D．（0，2）九．交集及其運(yùn)算（共4小題）40．（2023?安康模擬）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，則A∩B＝（）A．{0，1} B．{（0，0）} C．{（1，1）} D．{（0，0），（1，1）}41．（2023?周口模擬）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝3x+1}，則A∩B＝（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．（1，4） D．{2，3}42．（2023?遷西縣校級(jí)二模）若集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B＝（）A．? B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}43．（2023?景德鎮(zhèn)模擬）已知集合A＝{y|y＝sinx}，B＝，則A∩B＝（）A．（1，+∞） B．? C．[0，1] D．（1，3]一十．補(bǔ)集及其運(yùn)算（共4小題）44．（2023?湖南模擬）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≥0，x∈R}，則?RA＝（）A．（﹣1，6） B．（﹣6，1） C．（2，3） D．[﹣6，1]45．（2023?呼和浩特模擬）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，則?UA＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）46．（2023?菏澤二模）已知全集U＝{x|x≥0}，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，則?UA＝（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）47．（2023?淮南二模）已知全集U＝R，集合，則?UA＝（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜0} C．{x|x≤﹣1} D．{x|x≥﹣1}一十一．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算（共3小題）48．（2023?遂寧模擬）已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，則（?RM）∩N＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{2，3}49．（2023?云南模擬）已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，則?U（S∪T）＝（）A．{1} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}50．（2023?湛江二模）已知集合A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，則（?RA）∩B＝（）A．[﹣1，2） B．（4，+∞） C．（1，4） D．（1，4]一十二．子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換（共1小題）51．（2023?五河縣模擬）對(duì)于數(shù)集A，B，定義A+B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，A÷B＝{x|x＝，a∈A，b∈B}若集合A＝{1，2}，則集合（A+A）÷A中所有元素之和為（）A． B． C． D．一十三．Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算（共3小題）52．（2023?濰坊二模）已知集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|2x＜1}，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合{x|﹣1≤x＜0}的是（）A． B． C． D．53．（2023?長(zhǎng)春模擬）如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，則A?B＝（）A．{2，4，6，1} B．{2，4，6，9} C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}54．（2023?全國(guó)模擬）如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合，若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，則A?B＝（）A．{1，2，4，6} B．{2，4，6，9} C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}一十四．充分條件與必要條件（共2小題）55．（2023?廣西模擬）已知d是等差數(shù)列{an}的公差，a1是{an}的首項(xiàng)，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：Sn存在最小值，乙：a1＞0且d＞0，則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件56．（2023?河南模擬）已知命題p：log?x＜1，命題q：＜1，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件一十五．全稱(chēng)量詞和全稱(chēng)命題（共1小題）57．（2023?哈爾濱二模）命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”是真命題的充要條件是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≥1一十六．存在量詞和特稱(chēng)命題（共1小題）58．（2023?鄭州模擬）若“?x∈R，x2﹣6ax+3a＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．一十七．全稱(chēng)命題的否定（共1小題）59．（2023?哈爾濱三模）命題：“?x∈[1，2]，2x2﹣3≥0”的否定是（）A．?x?[1，2]，2x2﹣3≥0 B．?x∈[1，2]，2x2﹣3＜0 C．?x0∈[1，2]，2﹣3＜0 D．?x0?[1，2]，2﹣3＜0一十八．特稱(chēng)命題的否定（共1小題）60．（2023?興慶區(qū)校級(jí)一模）已知命題p：?x0∈R，﹣x0+1＜0，則p的否定為（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣x+1＜0 C．?x0∈R，﹣x0+1＞0 D．?x0∈R，﹣x0+1＜0

綜合訓(xùn)練01集合與常用邏輯用語(yǔ)（18種題型60題專(zhuān)練）一．元素與集合關(guān)系的判斷（共7小題）1．（2023?海淀區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，則實(shí)數(shù)m＝（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論2m﹣1＝﹣3和m﹣3＝﹣3兩種情況，求解m并檢驗(yàn)集合的互異性，可得到答案．【解答】解：設(shè)集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，∵﹣3∈M，∴2m﹣1＝﹣3或m﹣3＝﹣3，當(dāng)2m﹣1＝﹣3時(shí)，m＝﹣1，此時(shí)M＝{﹣3，﹣4}；當(dāng)m﹣3＝﹣3時(shí)，m＝0，此時(shí)M＝{﹣3，﹣1}；所以m＝﹣1或0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（2023?平頂山模擬）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，6，7}，則（）A．2?A∩B B．3∈A∩B C．4?A∪B D．5∈A∪B【分析】求出集合A，B的交集，并集，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可判斷求解．【解答】解：由已知可得A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4，6，7}，所以A，C，D錯(cuò)誤，B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集，并集運(yùn)算，考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．（2023?新疆模擬）集合A＝{x|＞1，x∈Z}，B＝{x|x為1～10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)}，記A∩B＝M，則（）A．1∈M B．2?M C．3?M D．4?M【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)交集的定義求集合M，最后利用元素與集合間的關(guān)系判斷即可．【解答】解：A＝{x|＞1，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x為1﹣10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)}＝{2，3，5，7}，故M＝A∩B＝{2，3，5}，故1?M，2∈M，3∈M，4?M．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4．（2023?海安市校級(jí)模擬）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{m|m2﹣1∈A，m﹣1?A}，則集合B中所有元素之和為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【分析】根據(jù)題意列式求得m的值，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)條件分別令m2﹣1＝﹣1，0，1，解得，又m﹣1?A，所以，，所以集合B中所有元素之和是﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（2023?延邊州二模）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的元素只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．0 C．或0 D．無(wú)解【分析】集合A有一個(gè)元素，即方程ax2﹣3x+2＝0有一解，分a＝0，a≠0兩種情況討論，即可得解．【解答】解：集合A有一個(gè)元素，即方程ax2﹣3x+2＝0有一解，當(dāng)a＝0時(shí)，，符合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，ax2﹣3x+2＝0有一解，則Δ＝9﹣8a＝0，解得：，綜上可得：a＝0或，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023?成都模擬）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤4}，則（）A．1∈A B．2∈A C．3??UA D．4∈?UA【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義、元素和集合的關(guān)系直接判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于AB，∵A＝{x|2＜x≤4}，∴1?A，2?A，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，?UA＝{x|x≤2或x＞4}，3??UA，4??UA，C正確，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7．（2023?福建二模）M是正整數(shù)集的子集，滿(mǎn)足：1∈M，2022∈M，2023?M，并有如下性質(zhì)：若a，b∈M，則[]∈M，則M的非空子集數(shù)為（）A．2022 B．2023 C．22022﹣1 D．22023﹣1【分析】根據(jù)題意，求出M，再根據(jù)子集的個(gè)數(shù)與集合元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可得答案．【解答】解：由題意可知：若x，y∈M（x＜y），則x+1，x+2，…，y﹣1均屬于M，而事實(shí)上，若y﹣x≥2，，中x+1≤＜＜y，所以x+1≤[]≤y﹣1，故[x，y]中有正整數(shù)[]，從而M中相鄰兩數(shù)不可能大于等于2，故2，3，…，2021∈M，若p≥2024，p∈M，則有2023∈M，與2023?M矛盾，故M＝{1，2，…，2022}，所以非空子集有22022﹣1個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求非空子集的個(gè)數(shù)，難點(diǎn)在于求出M，也考查了邏輯推理能力，屬于難題．二．集合的確定性、互異性、無(wú)序性（共1小題）8．（2022?渭濱區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2【分析】分別由1﹣a＝4，a2﹣a+2＝4，求出a的值，代入觀察即可．【解答】解：若1﹣a＝4，則a＝﹣3，∴a2﹣a+2＝14，∴A＝{2，4，14}；若a2﹣a+2＝4，則a＝2或a＝﹣1，a＝2時(shí)，1﹣a＝﹣1，∴A＝{2，﹣1，4}；a＝﹣1時(shí)，1﹣a＝2（舍），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的確定性，互異性，無(wú)序性，本題是一道基礎(chǔ)題．三．集合的表示法（共1小題）9．（2022?西寧一模）給定集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，定義一種新運(yùn)算，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x?A∩B}，試用列舉法寫(xiě)出A*B＝{﹣1，0，3，4}．【分析】根據(jù)題意，由A*B的定義，結(jié)合集合A、B，計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x?A∩B}，又由集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，則A∩B＝{1，2}則A*B＝{﹣1，0，3，4}；故答案為：{﹣1，0，3，4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示法，關(guān)鍵是理解集合運(yùn)算A*B的定義．四．集合的相等（共3小題）10．（2023?江西模擬）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，則a2023+b2022＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)A＝B可得出或，解出a，b的值，然后即可求出答案．【解答】解：∵A＝B，∴或，解得a＝﹣1，b＝0，∴a2023+b2022＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合相等的定義，集合元素的互異性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（2023?江西二模）已知集合，則A?B＝（）A．[1，3） B．（1，3） C．（0，1] D．（0，3）【分析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：由題得A＝{x|x2＜3x}＝{x|0＜x＜3}，，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12．（2023?河南模擬）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，4，6}，B＝{x|2x﹣2＜4}，則A?B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，4} C．{﹣1，0，4} D．{﹣2，﹣1，0，4}【分析】首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出指數(shù)不等式，即可求出B，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得．【解答】解：由2x﹣2＜4，即2x﹣2＜22，所以x﹣2＜2，解得x＜4，所以B＝{x|2x﹣2＜4}＝{x|x＜4}，又A＝{﹣2，﹣1，0，4，6}，所以A?B＝{﹣2，﹣1，0}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等，屬于基礎(chǔ)題．五．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共6小題）13．（2023?千陽(yáng)縣校級(jí)模擬）設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，若A∪B＝B∩C，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A?B B．B?C C．B?A D．A?C【分析】利用集合之間的基本關(guān)系直接判斷求解．【解答】解：B?A∪B，∵A∪B＝B∩C，∴B?B∩C，∴B?C，故B正確；∴B∩C＝B，∴A∪B＝B∩C＝B，∴A?B?C，故AD正確，C錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查集合之間的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（2023?福建模擬）已知集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝x2}，則（）A．A∪B＝R B．?RA?B C．A∩B＝B D．A?B【分析】利用函數(shù)的定義域及值域求出兩個(gè)集合，再根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算即可．【解答】解：因?yàn)锳＝{x|y＝lgx}＝{x|x＞0}，B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，所以A?B，所以A∪B＝B，A∩B＝A，又A＝{x|x＞0}，所以?RA＝{x|x≤0}，不滿(mǎn)足?RA?B，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（2023?河南二模）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x∈Z|x2＜4x}，則A?B＝（）A．{1} B．{1，3} C．{3，5} D．{1，3，5}【分析】化簡(jiǎn)集合，然后根據(jù)交集的定義運(yùn)算即得．【解答】解：因?yàn)锳＝{1，3，5，7}，B＝{x∈Z|0＜x＜4}＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（2023?貴州模擬）設(shè)A＝{0，1，2，3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，則A?B＝（）A．{0，1} B．{0，3} C．{1，2} D．{2，3}【分析】先求出集合B中元素范圍，然后再求A∩B即可．【解答】解：由已知B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，∵A＝{0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．17．（2023?湖北模擬）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，則（）A．N?M B．M?N C．M∩N＝（e﹣1，+∞） D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）【分析】化簡(jiǎn)集合M，N，根據(jù)集合的交集，并集及包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵M(jìn)＝{x|x2﹣2x＞0}＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），N＝{x|ln（x+1）＞1}＝（e﹣1，+∞），A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴M∩N＝（2，+∞），M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞），故C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集及并集運(yùn)算，還考查了集合的包含關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．18．（2023?鐵嶺模擬）設(shè)，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C． D．【分析】先求出集合M，再根據(jù)M?N，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵，∵N＝{x|x＞a}，M?N，∴a＜1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．六．子集與真子集（共7小題）19．（2023?懷化二模）已知集合M＝{﹣1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，P＝M∩N，則P的真子集共有（）A．3個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【分析】先利用交集運(yùn)算求解交集，再根據(jù)交集的元素個(gè)數(shù)來(lái)求解答案．【解答】解：因?yàn)镸＝{﹣1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，所以P＝M?N＝{1，2，4}，所以P的真子集共有23﹣1＝7個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查真子集個(gè)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．20．（2023?安徽三模）已知集合，B＝{y|y＝x2，x∈A}，則集合A∪B的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．30 D．62【分析】先求出集合A，進(jìn)而求出集合B，再利用集合的并集運(yùn)算求出A∪B，結(jié)合非空真子集的個(gè)數(shù)公式求解即可．【解答】解：不等式，等價(jià)于（x﹣3）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得﹣1＜x≤3，∴集合＝{0，1，2，3}，∴B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0，1，4，9}，∴A∪B＝{0，1，2，3，4，9}，∴集合A∪B的非空真子集的個(gè)數(shù)為26﹣2＝62．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．21．（2023?黃埔區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根據(jù)已知條件，先求出集合M，再結(jié)合真子集的定義，即可求解．【解答】解：集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}＝{x|（x﹣3）（x+1）＜0，x∈Z}＝{0，1，2}，則集合M中元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，故集合M的真子集個(gè)數(shù)為23﹣1＝7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查真子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．22．（2023?山東模擬）設(shè)集合M＝{x∈Z|x2＜100＜2x}，則M的所有子集的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．8 D．16【分析】解不等式得M＝{7，8，9}，再求出子集的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：解不等式x2＜100，得﹣10＜x＜10，解不等式100＜2x，得x＞log2100，因?yàn)椋訫＝{x∈Z|x2＜100＜2x}＝{x∈Z|log2100＜x＜10}＝{7，8，9}，所以M的所有子集的個(gè)數(shù)為23＝8個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查子集個(gè)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．23．（2023?臨汾模擬）已知集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜3}，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】解不等式，得集合A，列出子集，得子集個(gè)數(shù)即可．【解答】解：集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜3}＝{0，1}，集合A的子集為?，{0}，{1}，{0，1}，共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查子集個(gè)數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．24．（2023?河南模擬）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．14 D．15【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合非空真子集的定義，即可求解．【解答】解：A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}＝{0，1，2}，元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，則集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是23﹣2＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查非空真子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．25．（2023?湖北模擬）已知X為包含v個(gè)元素的集合（v∈N*，v≥3）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個(gè)，元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集中，則稱(chēng)（X，A）組成一個(gè)v階的Steiner三元系．若（X，A）為一個(gè)7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為7．【分析】可令集合X＝{a，b，c，d，e，f，g}，然后一一列舉出集合X的所有三元子集，然后列舉出所有滿(mǎn)足集合A的元素即可．【解答】解：由題設(shè)，令集合X＝{a，b，c，d，e，f，g}，共7個(gè)元素，所以X的三元子集，如下共35個(gè)：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，f}，{a．b．g}，{a，c，d}，{a，c，e}，{a，c，f}，{a，c，g}，{a，d，e}，{a，d，f}{a，d，g}，{a，e，f}，{a，e，g}，{a，f，g}，{b，c，d}，{b，c，e}，{b，c，f}，{b，c，g}，{b，d，e}，{b，d，f}，{b，d，g}，{b，e，f}，{b，e，g}，{b，f，g}，{c，d，e}，{c，d，f}，{c，d，g}，{c，e，f}，{c，e，g}，{c，f，g}，{d，e，f}，{d，e，g}，{d，f，g}，{e，f，g}，因?yàn)锳中集合滿(mǎn)足X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集，所以A中元素滿(mǎn)足：{a，b，c}，{a，d，e}，{a，f，g}，{b，d，f}，{b，e，g}，{c，d，g}，{c，e，f}，共7個(gè)；{a，b，c}，{a，d，f}，{a，e，g}，{b，d，e}，{b，f，g}，{c，d，g}，{c，e，f}，共7個(gè)；{a，b，c}，{a，d，g}，{a，e，f}，{b，d，e}，{b，f，g}，{c，d，f}，{c，e，g}，共7個(gè)；{a，b，d}，{a，c，e}，{a，f，g}，{b，c，f}，{b，e，g}，{c，d，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，d}，{a，c，g}，{a，e，f}，{b，c，e}，{b，f，g}，{c，d，f}，{d，e，g}，共7個(gè)；{a，b，d}，{a，c，f}，{a，e，g}，{b，c，e}，{b，f，g}，{c，d，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，e}，{a，c，d}，{a，f，g}，{b，c，f}，{b，d，g}，{c，e，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，e}，{a，c，f}，{a，d，g}，{b，c，d}，{b，f，g}，{c，e，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，e}，{a，c，g}，{a，d，f}，{b，c，d}，{b，f，g}，{c，e，f}，{d，e，g}，共7個(gè)；{a，b，f}，{a，c，d}，{a，e，g}，{b，c，e}，{b，d，g}，{c，f，g}，{d，e，f}，共7個(gè)；{a，b，f}，{a，c，g}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，e，g}，{c，e，f}，{d，f，g}，共7個(gè)；{a，b，g}，{a，c，d}，{a，e，f}，{b，c，e}，{b，d，f}，{c，f，g}，{d，e，g}，共7個(gè)；{a，b，g}，{a，c，e}，{a，d，f}，{b，c，d}，{b，e，f}，{c，f，g}，{d，e，g}，共7個(gè)；{a，b，g}，{a，c，f}，{a，d，e}，{b，c，d}，{b，e，f}，{c，e，g}，{d，f，g}共7個(gè)；共有15種滿(mǎn)足要求的集合A，都只有7個(gè)元素．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合元素的定義，子集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．七．集合中元素個(gè)數(shù)的最值（共3小題）26．（2023?新城區(qū)校級(jí)一模）定義集合A+B＝{x+y|x∈A且y∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{﹣1，1}，則A+B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．7【分析】根據(jù)集合新定義求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)锳＝{2，4，6}，B＝{﹣1，1}，所以A+B＝{1，3，5，7}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的新定義，集合中元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．27．（2023?安寧市校級(jí)模擬）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】由x，y的約束條件進(jìn)行討論．【解答】解：集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}元素：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）共四個(gè)元素，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合，屬于基礎(chǔ)題．28．定義集合A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)集合的新定義求得A*B，從而得到A*B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)锳＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，所以A*B＝{﹣3，﹣1，0，1，3}，故A*B中元素的個(gè)數(shù)為5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的新定義，集合中元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．八．并集及其運(yùn)算（共11小題）29．（2023?合肥模擬）若集合M＝{x|x2+3x﹣4≤0}，N＝{x|x＞﹣3}，則M∪N＝（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，4] C．[﹣4，+∞） D．[﹣1，+∞）【分析】求出集合M，利用并集定義能求出M∪N．【解答】解：集合M＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝{x|﹣4≤x≤1}，N＝{x|x＞﹣3}，則M∪N＝{x|x≥﹣4}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．30．（2023?廣西模擬）已知集合A＝{﹣1，0，1}，則滿(mǎn)足A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}的集合B可能是（）A．{﹣1，3} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}【分析】根據(jù)題意結(jié)合集合并集的含義，即可求解．【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}，則2∈B，3∈B，結(jié)合選項(xiàng)知A，B，D不合題意，C合乎題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．31．（2023?遼寧模擬）已知A＝{1，2，a+3}，B＝{a，5}，若A∪B＝A，則a＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由A∪B＝A得B?A，從而a∈{1，2，a+3}，且a+3＝5，由此能求出a的值．【解答】解：A＝{1，2，a+3}，B＝{a，5}，A∪B＝A，∴B?A，∴a∈{1，2，a+3}，且a+3＝5，解得a＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．32．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知集合A＝{x||x﹣3|＜2}，，則A∪B＝（）A．（1，2] B．（1，2） C．[﹣1，5] D．[﹣1，5）【分析】可根據(jù)絕對(duì)值不等式和分式不等式的解法求出集合A，B，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|﹣1≤x＜2}，∴A∪B＝[﹣1，5）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式和分式不等式的解法，并集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．33．（2023?興慶區(qū)校級(jí)二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，則A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） C．[﹣1，3] D．（﹣2，3]【分析】可求出集合B，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|4﹣x2＞0}＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B＝（﹣2，3]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法，并集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．34．（2023?河南模擬）已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，則A∪B＝（）A．R B．（0，2） C．[0，2） D．（0，+∞）【分析】首先分別求解出A、B兩個(gè)集合，然后再根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：由于x2≥0，故A＝{y|y≥0}，∵y＝ln（2﹣x），∴2﹣x＞0，即x＜2，故B＝{x|x＜2}，因此A∪B＝{x|x∈R}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．35．（2023?梅州二模）已知集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}，N＝{y|y＝ex+1}，則M∪N＝（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．（2，+∞）【分析】求出集合M，N，利用并集定義能求出M∪N．【解答】解：集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}＝{x|x＞2}，N＝{y|y＝ex+1}＝{x|y＞1}，則M∪N＝（1，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．36．（2023?達(dá)州模擬）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}，則A∪B＝（）A．[﹣1，4] B．（﹣1，4] C．（﹣1，4） D．[﹣1，4）【分析】求出集合B，再由并集的定義即可得出答案．【解答】解：B＝{x|x2﹣5x+4≤0}＝{x|1≤x≤4}，因?yàn)锳＝{x|﹣1＜x＜4}，所以A∪B＝（﹣1，4]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．37．（2023?唐山二模）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜x＜0}，則A∪B＝（）A．{x|﹣4＜x＜﹣2} B．{x|x＜0} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x＞﹣4}【分析】根據(jù)并集的定義求解．【解答】解：由已知A∪B＝{x|x＜0}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．38．（2023?榆林三模）已知集合A＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|﹣4＜4y＜16}，則A∪B＝（）A．（﹣1，16） B．（0，4） C．（﹣1，4） D．（﹣4，16）【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合并集的定義，即可求解．【解答】解：因?yàn)锳＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|﹣1＜y＜4}，所以A∪B＝（﹣1，16）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．39．（2023?河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2＜4x}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，4） C．（﹣1，0） D．（0，2）【分析】解不等式可得集合B，根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即得答案．【解答】解：解x2＜4x可得0＜x＜4，則A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，故A∪B＝（﹣1，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．九．交集及其運(yùn)算（共4小題）40．（2023?安康模擬）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，則A∩B＝（）A．{0，1} B．{（0，0）} C．{（1，1）} D．{（0，0），（1，1）}【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，聯(lián)立方程組，即可求解．【解答】解：集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，則，解得或．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．41．（2023?周口模擬）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝3x+1}，則A∩B＝（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．（1，4） D．{2，3}【分析】求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵A＝{x∈Z|﹣1≤x＜4}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{y|y＞1}，∴A∩B＝{2，3}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的描述法和列舉法的定義，分式不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的值域，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．42．（2023?遷西縣校級(jí)二模）若集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B＝（）A．? B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}【分析】求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：A＝{0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B＝{0}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的列舉法和描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．43．（2023?景德鎮(zhèn)模擬）已知集合A＝{y|y＝sinx}，B＝，則A∩B＝（）A．（1，+∞） B．? C．[0，1] D．（1，3]【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域和配方求二次函數(shù)值域的方法求出A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：A＝{y|﹣1≤y≤1}，＝{y|0≤y≤1}，∴A∩B＝[0，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的值域，配方求二次函數(shù)值域的方法，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．一十．補(bǔ)集及其運(yùn)算（共4小題）44．（2023?湖南模擬）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≥0，x∈R}，則?RA＝（）A．（﹣1，6） B．（﹣6，1） C．（2，3） D．[﹣6，1]【分析】求出集合A，利用交集定義能求出?RA．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≥0，x∈R}＝{x|x≤﹣1或x≥6}，則?RA＝（﹣1，6）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．45．（2023?呼和浩特模擬）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，則?UA＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再求其補(bǔ)集即可．【解答】解：x2+x﹣2＜0?（x+2）（x﹣1）＜0?﹣2＜x＜1，A＝{x|﹣2＜x＜1}，所以?UA＝（﹣3，2]∪[1，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．46．（2023?菏澤二模）已知全集U＝{x|x≥0}，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，則?UA＝（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再利用補(bǔ)集的定義求解作答．【解答】解：集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}＝[0，2]，而全集U＝[0，+∞），所以?UA＝（2，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．47．（2023?淮南二模）已知全集U＝R，集合，則?UA＝（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜0} C．{x|x≤﹣1} D．{x|x≥﹣1}【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合A，再利用補(bǔ)集的定義求解作答．【解答】解：函數(shù)有意義，則1+x≥0，解得x≥﹣1，因此A＝{x|x≥﹣1}，所以?UA＝{x|x＜﹣1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．一十一．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算（共3小題）48．（2023?遂寧模擬）已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，則（?RM）∩N＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{2，3}【分析】解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合M，并求出其補(bǔ)集，再利用交集的定義運(yùn)算求解．【解答】解：集合M＝{x||x﹣1|≥2}＝{x|x≥3或x≤﹣1}，則?RM＝{x|﹣1＜x＜3}，又N＝{﹣1，0，1，2，3}，則（?RM）∩N＝{0，1，2}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．49．（2023?云南模擬）已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，則?U（S∪T）＝（）A．{1} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念和運(yùn)算求解即可．【解答】解：U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，根據(jù)集合補(bǔ)集的概念和運(yùn)算得：S∪T＝{0，2，3}，?U（S∪T）＝{1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．50．（2023?湛江二模）已知集合A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，則（?RA）∩B＝（）A．[﹣1，2） B．（4，+∞） C．（1，4） D．（1，4]【分析】求出集合A，B，然后進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，∴A＝{x|x＜﹣1或x＞4}，B＝{x|x＞1}，∴?RA＝{x|﹣1≤x≤4}，（?RA）∩B＝（1，4]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．一十二．子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換（共1小題）51．（2023?五河縣模擬）對(duì)于數(shù)集A，B，定義A+B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，A÷B＝{x|x＝，a∈A，b∈B}若集合A＝{1，2}，則集合（A+A）÷A中所有元素之和為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)定義分別求出（A+A）÷A中對(duì)應(yīng)的集合的元素即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A＝{1，2}，∴a＝1或2，∴A+A＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}＝{2，3，4}，∴（A+A）÷A＝{x|x＝2，3，4，1，}，∴元素之和為2+3+4+1+＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素的確定，根據(jù)定義分別求出對(duì)應(yīng)集合的元素是解決本題的關(guān)鍵．一十三．Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算（共3小題）52．（2023?濰坊二模）已知集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|2x＜1}，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合{x|﹣1≤x＜0}的是（）A． B． C． D．【分析】求出集合M，N，得到集合{x|﹣1≤x＜0}＝M∩N，利用韋恩圖能求出結(jié)果．【解答】解：集合M＝{x|x+1≥0}＝{x|x≥﹣1}，N＝{x|2x＜1}＝{x|x＜0}，∴集合{x|﹣1≤x＜0}＝M∩N．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)、韋恩圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．53．（2023?長(zhǎng)春模擬）如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，則A?B＝（）A．{2，4，6，1} B．{2，4，6，9