高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新教材新高考)第02講三角恒等變換(和差公式、倍角公式)專項(xiàng)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第02講三角恒等變換（和差公式、倍角公式）（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第8題,5分用和、差角的正弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式三角函數(shù)求值2023年新Ⅱ卷，第7題,5分半角公式、二倍角的余弦公式無2023年新Ⅱ卷，第16題,5分由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式特殊角的三角函數(shù)值2022年新Ⅱ卷，第6題,5分用和、差角的余弦公式化簡、求值用和、差角的正弦公式化簡、求值無2021年新I卷，第6題,5分二倍角的正弦公式正、余弦齊次式的計(jì)算三角函數(shù)求值2021年新I卷，第10題,5分逆用和、差角的余弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式數(shù)量積的坐標(biāo)表示坐標(biāo)計(jì)算向量的模2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較中等或偏難，分值為5分【備考策略】1.推導(dǎo)兩角差余弦公式，理解兩角差余弦公式的意義2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.能推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)的求值與化簡問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式變形應(yīng)用和半角公式變形應(yīng)用，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考知識(shí)講解正弦的和差公式余弦的和差公式正切的和差公式正弦的倍角公式 余弦的倍角公式升冪公式：，降冪公式：，正切的倍角公式半角公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2)).(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).以上稱之為半角公式，符號(hào)由eq\f(α,2)所在象限決定．和差化積與積化和差公式推導(dǎo)公式輔助角公式，，其中，考點(diǎn)一、兩角和與差的三角函數(shù)綜合應(yīng)用1．（福建·高考真題）等于（）A．0 B． C．1 D．2．（江西·高考真題）若tanα＝3，tanβ＝，則tan(α－β)等于（

）A．3 B．－3 C． D．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B．C． D．4．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（

）A． B． C． D．2．（2023·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）的值為（

）A． B．1 C． D．3．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．24．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A．0 B． C． D．5．（2004·上海·高考真題）若，則.6．（2023·山東德州·三模）若為銳角，且，則．考點(diǎn)二、倍角公式的綜合應(yīng)用1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）（

）A． B． C． D．2．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）已知=，則的值是.3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．5．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．1．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為2．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）若，則，．5．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知，則；．考點(diǎn)三、半角公式的綜合應(yīng)用1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．2．（全國·高考真題）已知，求的值．1．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，若是第二象限角，則（

）A． B． C． D．2．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，是第三象限的角，則＝（）A．2 B． C．﹣2 D．3．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證時(shí)被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下圖，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，，垂足為，記，則由可以直接證明的三角函數(shù)公式是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)四、輔助角公式的綜合應(yīng)用1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則；．2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和23．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為．1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．72．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）若函數(shù)的最小值為，則常數(shù)的一個(gè)取值為.（寫出一個(gè)即可）3．（2023·云南曲靖·曲靖一中?？寄M預(yù)測）已知?jiǎng)t函數(shù)的最大值為.4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）若，則．考點(diǎn)五、三角恒等變換的綜合應(yīng)用1．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考二模）下列化簡不正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則（

）A．0 B． C．1 D．3．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知為第二象限角，，則（

）A． B．C． D．4．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知為銳角，且，則.1．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）已知，則的近似值為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知，，若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，若，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河北·校聯(lián)考一模）函數(shù)的最小值為.【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)，則等于（

）A．-2 B．2 C．-4 D．42．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，，則（

）A．4 B．6 C． D．4．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線的傾斜角為，則（

）A．-3 B． C． D．5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測）若，，則（

）A．1 B． C． D．6．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測）已知銳角，滿足，則的值為（

）A．1 B． C． D．8．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．1二、填空題9．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則.10．（2023·遼寧·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）若，則的值為．【能力提升】一、單選題1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知角，滿足，，則（

）A． B． C． D．22．（2023·四川宜賓·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·四川·模擬預(yù)測）設(shè)，，，則有（

）A． B． C． D．4．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．15．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，，則等于（

）A． B． C． D．6．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B．C． D．7．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預(yù)測）已知銳角，，滿足，則（

）A．，可能是方程的兩根B．若，則C．D．三、填空題9．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？级＃┤艉瘮?shù)的最小值為，則常數(shù)的一個(gè)取值為.10．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則.【真題感知】一、單選題1．（全國·高考真題）的值是（

）A． B． C． D．2．（全國·高考真題）的值等于（

）A． B． C． D．3．（全國·高考真題）若，則的值為（

）A． B． C． D．4．（安徽·高考真題）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．5．（全國·高考真題）函數(shù)的最小正周期是(

)A． B． C． D．6．（湖北·高考真題）已知，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．二、多選題8．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題9．（上?！じ呖颊骖}）函數(shù)的最小正周期為10．（2004·全國·高考真題）函數(shù)的最大值為．

第02講三角恒等變換（和差公式、倍角公式）（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第8題,5分用和、差角的正弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式三角函數(shù)求值2023年新Ⅱ卷，第7題,5分半角公式、二倍角的余弦公式無2023年新Ⅱ卷，第16題,5分由圖象確定正(余)弦型函數(shù)解析式特殊角的三角函數(shù)值2022年新Ⅱ卷，第6題,5分用和、差角的余弦公式化簡、求值用和、差角的正弦公式化簡、求值無2021年新I卷，第6題,5分二倍角的正弦公式正、余弦齊次式的計(jì)算三角函數(shù)求值2021年新I卷，第10題,5分逆用和、差角的余弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式數(shù)量積的坐標(biāo)表示坐標(biāo)計(jì)算向量的模2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較中等或偏難，分值為5分【備考策略】1.推導(dǎo)兩角差余弦公式，理解兩角差余弦公式的意義2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.能推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)的求值與化簡問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般會(huì)考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式變形應(yīng)用和半角公式變形應(yīng)用，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考知識(shí)講解正弦的和差公式余弦的和差公式正切的和差公式正弦的倍角公式 余弦的倍角公式升冪公式：，降冪公式：，正切的倍角公式半角公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2)).(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).以上稱之為半角公式，符號(hào)由eq\f(α,2)所在象限決定．和差化積與積化和差公式推導(dǎo)公式輔助角公式，，其中，考點(diǎn)一、兩角和與差的三角函數(shù)綜合應(yīng)用1．（福建·高考真題）等于（）A．0 B． C．1 D．【答案】C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡計(jì)算.【詳解】由題得原式=.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2．（江西·高考真題）若tanα＝3，tanβ＝，則tan(α－β)等于（

）A．3 B．－3 C． D．【答案】C【分析】由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：tan(α－β)＝＝＝，故選：C.3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.4．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用，屬于中等題.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】．故選：A.2．（2023·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用正切兩角和公式變形求解即可.【詳解】，令，則，所以，即.故選：A.3．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.【詳解】，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題.4．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】利用兩角和差的正弦公式將題給條件化簡，得到關(guān)于的方程，解之即可求得的值.【詳解】，，又，則，則故選：A5．（2004·上?！じ呖颊骖}）若，則.【答案】3【分析】直接利用和角的正切公式求解.【詳解】由題得.故答案為：36．（2023·山東德州·三模）若為銳角，且，則．【答案】2【分析】根據(jù)兩角和的正切公式變形即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，故答案為?考點(diǎn)二、倍角公式的綜合應(yīng)用1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角公式即可得解.【詳解】由題意，.故選：D.2．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）已知=，則的值是.【答案】【分析】直接按照兩角和正弦公式展開，再平方即得結(jié)果.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，而，因此，則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的類型及方法（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系．解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)．（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．（3）“給值求角”：實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時(shí)要壓縮角的取值范圍．5．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.1．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為【答案】D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：D.2．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】已知，所以.故選：A.3．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以．，故選：B．4．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）若，則，．【答案】【分析】先通過誘導(dǎo)公式變形，得到的同角等式關(guān)系，再利用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)方程，可求出，接下來再求．【詳解】[方法一]：利用輔助角公式處理∵，∴，即，即，令，，則，∴，即，∴，則.故答案為：；.[方法二]：直接用同角三角函數(shù)關(guān)系式解方程∵，∴，即，又，將代入得，解得，則.故答案為：；.5．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知，則；．【答案】【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得，根據(jù)兩角差正切公式得【詳解】，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式以及弦化切、兩角差正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.考點(diǎn)三、半角公式的綜合應(yīng)用1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因?yàn)?，而為銳角，解得：．故選：D．2．（全國·高考真題）已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再根據(jù)半角公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故可得，?1．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，若是第二象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求出，再利用平方關(guān)系可求，然后利用公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又是第二象限角，所以，所?故選：B．2．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，是第三象限的角，則＝（）A．2 B． C．﹣2 D．【答案】C【分析】將表達(dá)式中的正切化成正余弦，由，求出，代入即可求解．【詳解】由且是第三象限的角，可得，又由，即.故選：C.3．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證時(shí)被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下圖，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，，垂足為，記，則由可以直接證明的三角函數(shù)公式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形中的定義寫出，用表示出，然后分析可得．【詳解】由已知，則，，又，，，，因此，故選：C．考點(diǎn)四、輔助角公式的綜合應(yīng)用1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則；．【答案】1【分析】先代入零點(diǎn)，求得A的值，再將函數(shù)化簡為，代入自變量，計(jì)算即可.【詳解】∵，∴∴故答案為：1，2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．3．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為．【答案】（均可）【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得，可得，即可解出.【詳解】因?yàn)椋?，解得，故可?故答案為：（均可）.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正弦公式，輔助角公式的應(yīng)用，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．7【答案】C【分析】法一：令，利用判別式法即可；法二：通過整理得，利用三角換元法即可，法三：整理出圓的方程，設(shè)，利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可.【詳解】法一：令，則，代入原式化簡得，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，則，即，化簡得，解得，故的最大值是，法二：，整理得，令，，其中，則，，所以，則，即時(shí)，取得最大值，法三：由可得，設(shè)，則圓心到直線的距離，解得故選：C.2．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）若函數(shù)的最小值為，則常數(shù)的一個(gè)取值為.（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）.【分析】化簡函數(shù)解析式，由條件結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求常數(shù)的一個(gè)取值即可.【詳解】可化為，所以，設(shè)，則，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，所以，，所以或，其中，故答案為：（答案不唯一）.3．（2023·云南曲靖·曲靖一中?？寄M預(yù)測）已知?jiǎng)t函數(shù)的最大值為.【答案】【分析】利用三角恒等變換、輔助角公式表示出的解析式，再用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)即可求最大值.【詳解】，,令,因?yàn)?所以,所以,所以,所以,對(duì)稱軸,所以在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)，,即當(dāng),時(shí)，有最大值.故答案為:.4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）若，則．【答案】/0.5【分析】利用輔助角公式得即可求出即可求解.【詳解】因?yàn)?所以即，所以，所以故答案為:.考點(diǎn)五、三角恒等變換的綜合應(yīng)用1．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考二模）下列化簡不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角恒等變換的知識(shí)進(jìn)行化簡，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D2．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則（

）A．0 B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意和正弦的倍角公式，化簡得到，再由余弦的倍角公式，得到，令，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】解：由，可得，又由正弦的倍角公式，可得，即，令，則，解得，所以.故選：C.3．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知為第二象限角，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由平方關(guān)系和輔助角公式可求解.【詳解】為第二象限角，，原式..故選：B.4．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知為銳角，且，則.【答案】【分析】利用兩角和的正弦公式化簡得到，利用輔助角公式得到，即可求出，從而得解.【詳解】因?yàn)?，，又，所以，所以，即，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以，即.故答案為：1．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）已知，則的近似值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出，再根據(jù)利用兩角差的正、余弦公式展開，最后利用誘導(dǎo)公式變形，代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B2．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知條件和兩角和的正切公式，先求出角，再利用已知條件即可求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，，所以，所以因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故選：C.3．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件算出即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕?故選：C.4．（2023·河北·校聯(lián)考一模）函數(shù)的最小值為.【答案】/【分析】根據(jù)二倍角公式化簡，即可求解最值.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)的最小值為.故答案為：【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)，則等于（

）A．-2 B．2 C．-4 D．4【答案】C【分析】先用兩角差的正切公式可求出的值，再用兩角和的正切公式即可求解【詳解】因?yàn)椋?，故，故選：C．2．（2023·山東威海·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C3．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，，則（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【分析】由正弦和正切的和差角公式即可代入求值.【詳解】由得，進(jìn)而可得，所以，故選：D4．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知直線的傾斜角為，則（

）A．-3 B． C． D．【答案】B【分析】利用直線的斜率的定義及二倍角的余弦公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以.所以.故選：B.5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）若，，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】首先求出，即可得到，再根據(jù)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，，，又，所以，即，所?故選：C6．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡求解即可.【詳解】由題意得，，因?yàn)椋?，所以，即，所?故選：B7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）已知銳角，滿足，則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角公式公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，即，即，所?故選：C8．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡條件得：，再根據(jù)角的范圍及誘導(dǎo)公式得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，化簡求值即可.【詳解】由，得，①化簡①式，得，又，所以，即，因?yàn)?，，所以，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，則，所以.故選：B．二、填空題9．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則.【答案】/-0.8【分析】根據(jù)正切的差角公式得出，再結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，構(gòu)造齊次式化簡弦為切計(jì)算即可.【詳解】由，又，代入得.故答案為：10．（2023·遼寧·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）若，則的值為．【答案】或【分析】根據(jù)給定條件，利用齊次式法求出，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式求解作答.【詳解】因?yàn)椋瑒t，則，即，解得，所以的值為或.故答案為：或【能力提升】一、單選題1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知角，滿足，，則（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)積化和差公式可得，結(jié)合二倍角公式以及弦切互化得齊次式即可求解.【詳解】由得，進(jìn)而，則所以，則.故選：A.2．（2023·四川宜賓·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角的變換及誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】，，.故選：D3．（2023·四川·模擬預(yù)測）設(shè)，，，則有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡a，正切二倍角公式和放縮放化簡b，余弦二倍角公式化簡c，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性比較可得.【詳解】，，，當(dāng)，單調(diào)遞增，所以，所以.故選：C4．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】先根據(jù)求出，再利用二倍角得正切公式求出，再根據(jù)兩角和得正切公式即可得解.【詳解】由，得，即，解得，又為銳角，所以，又，即，解得（舍去），所以，所以.故選：D.5．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角和兩角差的余弦公式，再結(jié)合角的范圍，即可求解.【詳解】依題意可知，，即，即，得，因?yàn)?，，所以，?故選：D6．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而得，再討論與的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：令，，則在上恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，即，；令，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，即，，所以，當(dāng)時(shí)，所以，，因?yàn)?，所以所以，，即，即所以，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用時(shí)，，結(jié)合二倍角公式，比較與的關(guān)系判斷.7．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較b與c，a與b，利用中間值比較即可.【詳解】記，則，記，則，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，故時(shí)，，所以，所以，又，所以，記，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即時(shí)，，所以，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：要比較大小的幾個(gè)數(shù)之間可以看成某個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，我們只要構(gòu)造出函數(shù)，然后找到這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，就可以通過自變量的大小關(guān)系，進(jìn)而找到要比較的數(shù)的大小關(guān)系，有些時(shí)候構(gòu)造的函數(shù)還需要通過放縮法進(jìn)一步縮小范圍.二、多選題8．（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預(yù)測）已知銳角，，滿足，則（

）A．，可能是方程的兩根B．若，則C．D．【答案】BD【分析】由，的符號(hào)即可判斷A；由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；由正、余弦的降冪公式化二次為一次，結(jié)合三角函數(shù)值的符號(hào)可判斷C；用兩角和的正切公式的變形可判斷D.【詳解】因?yàn)?，為銳角，所以，，若，是方程的兩根，由韋達(dá)定理得，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，為銳角且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)?，為銳角，所以，，故，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又，所以，所以，故D正確.故選：BD.三、填空題9．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？级＃┤艉瘮?shù)的最小值為，則常數(shù)的一個(gè)取值為.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，由三角恒等變換公式進(jìn)行化簡，然后由函數(shù)的最小值為