第四章2　一次函數(shù)與正比例函數(shù)

2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課時學(xué)習目標素養(yǎng)目標達成1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展抽象思維能力抽象能力2.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡單的一次函數(shù)表達式抽象能力、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實起步起勢向上向陽 新知要點對點小練一次函數(shù)的定義對于兩個變量x,y間的對應(yīng)關(guān)系一次函數(shù)形如y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的函數(shù)正比例函數(shù)形如y=kx(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),即b=01.下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是 (B)A.y=2x B.y=2xC.y=3(x2)3x D.y=x+x22.下列式子中,表示y是x的正比例函數(shù)的是 (A)A.y=x B.y=x+1C.y=2x2 D.y2=4x重點典例研析學(xué)貴有方進而有道 【重點1】一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念(抽象能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P79定義強化)已知函數(shù)y=(m2)xm2-3+4是關(guān)于x的一次函數(shù),則m的值是【舉一反三】1.若函數(shù)y=(m1)xm2+3是關(guān)于x的一次函數(shù),則mA.1 B.1 C.0 D.1或12.若函數(shù)y=(m+1)x+(1m2)是正比例函數(shù),則m的值是1.

3.若y=mx|m+1|2是關(guān)于x的一次函數(shù),則m的值為【技法點撥】判斷兩個變量是否為一次函數(shù)關(guān)系的三個步驟【重點2】列一次函數(shù)關(guān)系式解決實際問題(應(yīng)用意識)【典例2】(教材再開發(fā)·P79例1(1)深化)一天老王騎摩托車外出旅游,以60km/h的速度勻速行駛,剛開始行駛時,油箱中有油9L,行駛了1h后發(fā)現(xiàn)已耗油1.5L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量t的取值范圍.(2)當油箱中的剩余油量為3L時,老王行駛了多少千米?【自主解答】(1)Q=91.5t,由91.5t=0,得到t=6,故t的取值范圍為0≤t≤6.(2)由3=91.5t,得t=4.于是s=vt=60×4=240(km).答:老王行駛了240km.【舉一反三】1.已知等腰三角形的周長為20cm,則底邊長y(cm)與腰長x(cm)的函數(shù)關(guān)系式是(A)A.y=202x(5<x<10)B.y=2x20(5<x<10)C.y=1012x(xD.y=12x10(5<x2.文具店出售書包和文具盒,書包每個定價為30元,文具盒每個定價為5元.該店制定了兩種優(yōu)惠方案:①買一個書包贈送一個文具盒;②按總價的九折(總價的90%)付款.某班學(xué)生需購買8個書包、若干個文具盒(不少于8個),如果設(shè)文具盒個數(shù)為x(個),付款數(shù)為y(元).(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式;(2)購買文具盒多少個時,兩種方案付款數(shù)相同?【解析】(1)方案①:y1=30×8+5(x8)=200+5x;方案②:y2=(30×8+5x)×90%=216+4.5x.(2)由題意可得:y1=y2,即200+5x=216+4.5x,解得x=32.答:購買文具盒32個時,兩種方案付款數(shù)相同.【技法點撥】列一次函數(shù)關(guān)系式的三個步驟1.找:找題目中的等量關(guān)系(有時直接將公式當作等量關(guān)系).2.列:用字母表示自變量、因變量,并根據(jù)等量關(guān)系列出等式.3.變形:將等式變形為一次函數(shù)的一般形式,即y=kx+b或y=kx.素養(yǎng)當堂測評(10分鐘·20分) 1.(4分·抽象能力)下列函數(shù)中,是正比例函數(shù)的是 (B)A.y=4-3x2 C.y=-5x+3 D.y=2x22.(4分·抽象能力)函數(shù)①y=kx+b;②y=2x;③y=3x;④y=13x+3;⑤y=x22x+1.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.(4分·應(yīng)用意識)目前,全球淡水資源日益減少,提倡全社會節(jié)約用水.據(jù)測試:擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后,沒有把水龍頭擰緊,水龍頭以測試的速度滴水,當小康離開x分鐘后,水龍頭滴出y毫升的水,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x.

4.(8分·運算能力、應(yīng)用意識)一盤蚊香長110cm,點燃時每小時縮短10cm.(1)請寫出點燃后蚊香的長y(cm)與蚊香燃燒時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該蚊香燃燒一半需多長時間?【解析】(1)因為蚊香的長等于蚊香的原長減去燃燒的長度,所以y=11