誘導公式教案-高中數(shù)學湘教版（2019）必修第一冊

5.2.3誘導公式

新課程標準解讀核心素養(yǎng)

.?能借助單位圓的對稱性，利用定義推導出三角函數(shù)的誘導公式數(shù)學抽象

L能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡與證明、求值問

數(shù)學運算、邏輯推理

趣轉化為銳角三角函數(shù)的化簡與證明、求值問題

第一課時誘導公式一至四

教學設打_

一、目標展示

二、情境導入

“南京眼”和遼寧的“生命之環(huán)”均利用完美的對稱展現(xiàn)自己的和諧之美.而三角函

數(shù)與(單位)圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角

函數(shù)的基本關系表明了圓中的某些線段之間的關系.圓有很好的對稱性：是以圓心為對稱

中心的中心對稱圖形；又是以任意直徑所在直線為對稱軸的軸對稱圖形.

“南京眼-橋》的支美對林遼宇“出??之壞”的先昊對稱

［問題］你能否利用這些對稱性，借助單位圓，討論任意角a的終邊與n土a,-a

有什么樣的對稱關系？

三、合作探究

知識點誘導公式一至四

1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.

公式一：sin(a+2k“)=sin.a,cos(a+2^n)—cosa.tan(a+2k災)=tan.a,其中k

GZ

公式二：sin(~?)=~sina,cos(-a)—cosa,tan(-a)——tan_a.

公式三：sin(n+?)——sina,cos(口+a)=—cosa,tan(n+a)=tana.

公式四：sin(n—?)=sina.cos(n—a)——cos_a,tan(n—。)=tan_a.

2.公式一至四的法則

kn+a(AWZ)的三角函數(shù)值，等于角a的同名函數(shù)值,前面添上一個把角a看成銀

角時原函數(shù)值的符號.

記憶口訣：“函數(shù)名不變，符號看象限”.

四、精講點撥

［例1J(鏈接教科書第166頁例9)求下列三角函數(shù)值：

17n3n,11

(1)cos-：(2)tan(—855°)；(3)tan-^-+sin~.

［例2］（鏈接教科書第168頁例11）化簡:

cos(一。)tan(7n+a)

(1)----------1---------7---------

sin(n—a)

sin（1440°+a）?cos（a-10800）

⑵----------------------------------.

,cos（—180°—a）?sin（—a—180°）

［例引已知cos6~—2）=乎，求cos（等?+a）的值.

［母題探究］

1.（變設問）在本例條件下，求：

（l）cos（a一今J的值；（2）sin］。一下，的值.

2.（變條件）若將本例中條件“cos（看一，=乎”改為“sin（。一總=乎，aG

借V”，如何求得？

五、達標檢測

1.（2021?連云港高一質(zhì)檢）cos（_，）=（）

1C.普D坐

A-2B.2

2.己知角a和夕的終邊關于x軸對稱,則下列各式中正確的是（）

A.sinci=sinB

B.sin(a—2n)=sin￡

C.cosa=cos3

D.cos(2兀-a)=-cos￡

sin(a-3兀)+cos(n—a)

3.設tan(5n+d)=m,則，

sin(—a)—cos(n+a)

4.若角a的終邊經(jīng)過點P（—3,4）,則sin?+2021n）=

5.化簡：sin270°+tan765°+tan225°+cos240°.

六、課堂小結

1.給角求值問題；

2.化簡求值問題；

3.給值（式）求值問題.

課后作業(yè)

教后反思

第二課時誘導公式五、六

教學設t

一、目標展示

二、情境導入

我們?nèi)菀子嬎阆?、￡、?這樣的角的三角函數(shù)值，對于求方一a與方+a的三角函

數(shù)值，能否化為a的三角函數(shù)值計算？

I問題］(l)：-a與a的終邊有什么關系？

JI

(2)如何求g+a的三角函數(shù)值?

三、合作探究

知識點誘導公式五、六

=-sina.

歸納:土。的正弦(余弦)函數(shù)值，等于角a的余弦(正弦)函數(shù)值,前面添上一個把角

a看成銳角時原函數(shù)值的符號.

記憶口訣：“函數(shù)名改變，符號看象限”或“正變余，余變正，符號象限定”.

1JT

=—；--7-。#左冗且aWkn

tano2

四、精講點撥

/-.—sin（a—n）+cos（兀—a）

［例1］（鏈接教科書第169頁例12）（1）已1A知lan。=3,求----行----7-----行---「

sinlal+cosl-2~+aI

的值；

（2）已知§苗（W一a）=T，求cos（不+a）?sin（弓一+a）的值.

［例2］（鏈接教科書第170頁例13）化簡：

sin（4n—a）cos+a.、

I2）tan（5—-a）

向ai龍部tan(2…~a)sin(一2九一a)cos(6九一a)

[例3]求證：tana

sin(a+^^cos(a

五、達標檢測

1.若sinG~+e)<0,且cos^-y—<9^>0,貝1」6是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

2則sin(—a—?)=()

2.若Mcos(