2024-2025學(xué)年甘肅省武威市民勤一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省武威市民勤一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z(1?i)=1?2i，則|z|=(

)A.2 B.5 C.102.已知向量a=(2,1),b=(x,?2)，若a//bA.(?2,?1) B.(2,1) C.(3,?1) D.(?3,1)3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，C=30°，c=5，a=8，則cosA=(

)A.35 B.±35 C.?4.如圖，在△ABC中，D為AB的中點，E為CD的中點，設(shè)AB=a，AC=b，以向量a，b為基底，則向量AEA.12a+14b

B.15.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽．在下列選項中，互斥而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有1名女生”與“都是女生” B.“至少有1名女生”與“至多1名女生”

C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生” D.“至少有1名男生”與“都是女生”6.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，AA1=5，E為A.510 B.3434 C.7.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為(

)A.32π3 B.4π C.2π D.8.對于f(x)=cos2(x?πA.f(x)關(guān)于直線x=π3對稱 B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，則(

)A.可以排成9個不同的三位數(shù) B.所得的三位數(shù)是奇數(shù)的概率為23

C.所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為23 D.所得的三位數(shù)大于40010.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法正確的是(

)A.若A=60°,a=3，則△ABC外接圓的半徑等于1

B.若cos2A2=b+c2c，則此三角形為直角三角形

C.若11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是棱BBA.FG//平面AED1

B.BC1//平面AED1

C.BC1與GF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a,b的夾角為5π6，且|a|=23，13.假設(shè)P(A)=0.7，P(B)=0.8，且A與B相互獨立，則P(AB)=______；P(A∪B)=______．14.若0<α<π2,0<β<π2,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知非零向量a，b滿足|a|=|b|，且cos?a,b?=45．

(1)若向量a+2b與ka16.(本小題15分)

一個工人看管三臺自動機床，在一小時內(nèi)第一、二、三臺機床不需要照顧的概率為0.9，0.8，0.8，在一小時的過程中，試求：

(Ⅰ)三臺機床都不需要照顧的概率；

(Ⅱ)恰有兩臺機床需要照顧的概率；

(Ⅲ)至少有一臺機床需要照顧的概率．17.(本小題15分)

如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．

(1)求證：PA//面BDE；平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E?BD?C為30°，求四棱錐P?ABCD的體積．18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，且bcosA+acosB=2ccosA．

(1)求角A的值；

(2)已知D在邊BC上，且BD=3DC，AD=3，求△ABC的面積的最大值．19.(本小題17分)

在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，AB=2BC=2CD，如圖①，以DE為折痕將△ADE折起，使點A到達點P的位置，如圖②．

(1)證明：CP⊥DE；

(2)若CE⊥平面DEP，且AB=2，求點C到平面PBD的距離．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.ABD

11.BCD

12.213.0.56

0.94

14.566515.解：(1)由向量a+2b與ka+b共線，

得存在實數(shù)μ，使得ka+b=μ(a+2b)，則k=μ1=2μ，

所以k=12．

(2)由|a|=|b|，cos?a,b16.解：(Ⅰ)設(shè)“第一、二、三臺機床不需要照顧”分別為事件A1，A2，A3，由題意A1，A2，A3相互獨立，且

P(A1)=0.9，P(A2)=0.8，P(A3)=0.8，

設(shè)“三臺機床都不需要照顧”為事件B，

則P(B)=P(A1A2A3)=P(A117.(1)證明：連結(jié)EO

∵四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心

∴BD⊥AC=O，AO=CO

∵在△PAC中，E為PC的中點，∴PA//EO

又∵EO?平面BDE，PA?平面BDE

∴PA/?/平面BDE；

∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD

∴PO⊥BD

又∵BD⊥AC，AC∩PO=E，PO?平面PAC，AC?平面PAC

∴BD⊥平面PAC

又∵BD?平面BDE

∴平面PAC⊥平面BDE；

(2)解：由(1)可知，∠EOC=30°，∴∠OPC=60°，

∵底面邊長為a，

∴CO=22a，

∴PO=66a，

18.解：(1)△ABC中，bcosA+acosB=2ccosA，

由正弦定理得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，

所以sin(A+B)=2sinCcosA，

因為A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC，

所以sinC=2sinCcosA，

又因為C是△ABC的內(nèi)角，所以sinC≠0，所以cosA=12；

又因為A是△ABC的內(nèi)角，所以A=π3．

(2)因為BC=3DC，所以AD?AB=3(AC?AD)，所以AD=14AB+34AC；19.證明：(1)在圖1中，因為AB=2BC=2CD，且D為AB的中點，

∴∠ACB=90°，又E為AC的中點，所以DE/?/BC，

在圖2中，CE⊥DE，PE⊥DE，且CE∩PE=E，CE，PE?平面CEP，

∴DE⊥平面CEP，又PC?平面CEP，

所以CP⊥DE；

(2)解：因為CE⊥平面DEP，PE?平面DEP，

所以CE⊥PE，又PE⊥DE，CE?D