2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰三中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰三中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)：①y=3?3x2；②y=2x2；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.用配方法解方程x2?x?154A.(x?12)2=4 B.(x?13.一元二次方程x2?2x?1=0的根的情況為(

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根4.已知關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2+3x+k2?4=0的常數(shù)項(xiàng)為0A.?2 B.2 C.2或?2 D.4或?25.關(guān)于拋物線y=x2?2x+c與y軸交于點(diǎn)(0,?3)，則下列說法不正確的是A.拋物線的開口方向向上 B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1

C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為?4 D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(?1.0)，(3,0)6.若a是關(guān)于x的方程3x2?x?1=0的一個(gè)根，則2024?6aA.2026 B.2025 C.2023 D.20227.拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表式是(

)A.y=(x?3)2?2 B.y=(x?3)2+28.已知二次函數(shù)y=ax2+bx?1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，則代數(shù)式1?a?b的值為A.?1 B.2 C.?3 D.59.點(diǎn)P1(?1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,A.y3>y2>y1 B.10.直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+b在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是A.B.C.D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.關(guān)于x的方程(a?3)x2?4x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a12.若拋物線y=(x?2)2+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m13.已知A(0,3)、B(2,3)是拋物線y=?x2+bx+c14.如圖，函數(shù)y=?(x??)2+k15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2(m?1)x+m2=0.若方程的兩根互為倒數(shù)，則16.已知關(guān)于x的方程x2?(m+3)x+4m?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若等腰三角形ABC的一邊長a=5，另兩邊b，c的長度恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根.△ABC的周長為______．三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題20分)

按規(guī)定方法解方程：

(1)x2?3x+1=0；(公式法)

(2)4x(2x?1)=3(2x?1)；(因式分解法)

(3)(y+3)2=(5?3y)2；(18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+ax?a?5=0．

(1)若方程有一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一個(gè)根；

(2)求證：不論a19.(本小題6分)

把二次函數(shù)y=a(x??)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=12(x+1)2?1的圖象．

(1)直接寫出a、?、k的值：a=______、?=______、k=20.(本小題8分)

閱讀材料：材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1x2=ca．

(1)材料理解：一元二次方程5x2+10x?1=0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2=______，x1x2=______；21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(0,?3)，點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，求線段PM最長時(shí)點(diǎn)P

參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.D

10.D

11.a>?1且a≠3

12.m>?1

13.x=1

14.y=?(x+1)15.?1

16.13或14

17.解：(1)x2?3x+1=0，

a=1，b=?3，c=1，

Δ=b2?4ac=9?4=5，

x=?b±b2?4ac2a=3±52，

故x1=3+52，x2=3?52；

(2)4x(2x?1)=3(2x?1)，

整理得4x(2x?1)?3(2x?1)=0，

因式分解得(2x?1)(4x?3)=0，

∴2x?1=0，4x?3=0，

解得x1=12，x2=34；

(3)(y+3)2=(5?3y18.(1)解：根據(jù)題意，將x=2代入方程x2+ax?a?5=0，

得4+2a?a?5=0，

解得a=1，

∵x1+x2=?a，

∴2+x2=?1，

解得x2=?3，

∴a=1，方程的另一個(gè)根為19.(1)12，1，?5；

(2)向上，直線x=1，(1,?5)．

20.(1)?2，?15．

(2)∵7m2?7m?1=0，7n2?7n?1=0，且m≠n，

∴m、n可看作方程7x2?7x?1=0，

∴m+n=1，mn=?17，

∴m2n+mn2

=mn(m+n)

=?17×1

=?17．

(3)把t2+7t+7=0，兩邊同時(shí)除以t2得：

7?(1t)2