北京市東城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

北京市東城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+4 C．a(chǎn)2+2a+1 D．a(chǎn)2﹣4a﹣43．如圖，將30°的三角尺以直角頂點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在邊BC的C'處，則其旋轉(zhuǎn)角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．150°4．下列等式中，正確的是（）．A． B． C． D．5．下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．6．在實數(shù)（相鄰兩個2中間一次多1個0）中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．已知點和點是一次函數(shù)圖像上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．以上都不對8．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a(chǎn)6÷a2＝a39．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．12．某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________．13．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為______14．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是____________15．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為________cm.（π取3）16．當x______時，分式無意義．17．如圖，在中，，，，為的中點，為線段上任意一點（不與端點重合），當點在線段上運動時，則的最小值為__________．18．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為__________________米.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點O是△ABC邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（Ⅰ）求證：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；20．（6分）（1）計算：（2）分解因式：21．（6分）計算與化簡：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解計算）22．（8分）如圖，是等邊三角形，延長到，使，點是邊的中點，連接并延長交于．求證：（1）；（2）．23．（8分）（1）式子++的值能否為0？為什么？（2）式子++的值能否為0？為什么？24．（8分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經(jīng)過.小明:老板根據(jù)上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?25．（10分）如圖，在中，，，，為邊上的兩個點，且，.（1）若，求的度數(shù)；（2）的度數(shù)會隨著度數(shù)的變化而變化嗎？請說明理由.26．（10分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【點睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點的運動狀態(tài)．2、C【解析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查因式分解-運用公式法.3、B【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC'，且∠C=60，可證△ACC'是等邊三角形，即可求解．【詳解】∵將30°的三角尺以直角頂點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等邊三角形，∴∠CAC'＝60°，故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】A.，正確；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤，故選A.【點睛】此題主要考查實數(shù)的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).5、A【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、由于兩個括號中含x、y項的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項正確；

B、兩個括號中，含y項的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

D、兩個括號中，y相同，含2x的項的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了平方差公式．注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式．6、B【解析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進行計算，再根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【詳解】是有理數(shù)，，，(相鄰兩個2中間一次多1個0)是無理數(shù)，共3個，故選：B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、立方根、算術(shù)平方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵5＞3，∴a＜b．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．8、B【分析】直接利用積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2+x2＝2x2，故此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，正確；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．9、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷．【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【點睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為．12、9.5×10-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為9.5×10-1，故答案為：9.5×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、2×10-5【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00002=2×10-5，故答案為：2×10-5【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和可得，，根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，，①頂角是銳角∵，∴，∵∴∴∴∴②頂角是鈍角∵，∴，∵∴∴∴∴故答案為：或．【點睛】本題考查了等腰三角形的度數(shù)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15、15cm．【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πr，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長．解：如圖所示，圓柱展開圖為長方形，

則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πrcm，

螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，

由勾股定理得AB===15cm．

故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm．（π取3）“點睛”解答本題的關(guān)鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理計算即可．16、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點睛】本題考查的是分式無意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無意義的條件是分母等于0.17、【分析】本題為拔高題，過點C作AB的垂線交AB于點F，可以根據(jù)直角三角形中30°角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當DE-EF為0時，有最小值.【詳解】過點C作AB的垂線交AB于點F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，當DE與EF重合時，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【點睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強，是對動點最值問題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.18、【分析】由1納米=10-9米，可得出16納米=1.6×10-1米，此題得解．【詳解】∵1納米=10-9米，∴16納米=1.6×10-1米．故答案為1.6×10-1．【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案；（2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長．試題解析：（1）證明：∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=∴OC=EF=5；20、（1）；（2）【分析】（1）分別進行二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方、開立方以及去絕對值符號的運算，然后按照實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可；（2）先運用平方差公式，然后再運用完全平方公式進行因式分解即可.【詳解】（1），；（2）.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及因式分解的知識，解答此題的關(guān)鍵是熟練各部分的法則.21、（1）0；（2）；（3）9；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，正整數(shù)指數(shù)冪和開立方運算進行計算即可；（2）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方和合并同類項計算即可；（3）先對原代數(shù)式進行化簡，然后通過對已知變形得出，然后整體代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展開，然后發(fā)現(xiàn)中間項可以約分，最后只剩首尾兩項，再進行計算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．（3），．（4）原式【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，整式的乘法和加法混合運算，代數(shù)式求值和因式分解，掌握實數(shù)的混合運算法則，整式的乘法和加法混合運算順序和法則，整體代入法和因式分解是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，從而可得，再利用三角形的內(nèi)角和可求得，最后根據(jù)垂直定義可證得（2）通過添加輔助線構(gòu)造出，再利用等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)證得，從而得出，最后根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半知，即．【詳解】（1）∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）連接∵為等邊三角形∴，，∵是邊的中點∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)．第一問再利用三角形的內(nèi)角和、垂直定義等知識點即可得證；第二問解題關(guān)鍵在于輔助線的添加，構(gòu)造出含的直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)以及等要三角形的判定進一步轉(zhuǎn)化得證最后結(jié)論．23、（1）不能為1，理由見解析；（2）不能為1，理由見解析【分析】（1）將原式通分，相加，根據(jù)原式的分母不為1，可得x≠1，y≠1，z≠1，從而分子也不為1，則原式的值不能為1；（2）將原式通分，相加，根據(jù)原式的分母不為1，可得y﹣z≠1，x﹣y≠1，z﹣x≠1，從而分子也不為1，則原式的值不能為1．【詳解】解：（1），，，，，式子的值不能為1；（2），，，，，式子的值不能為1．【點睛】本題考查了分式的加減及偶次方的非負性，掌握通分的方法，并明確偶次方的非負性，是解題的關(guān)鍵．24、椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元【解析】設(shè)原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據(jù)圖中信息可得等量關(guān)系：2個椰子的價錢+10個檸檬的價錢=100元，2個椰子的價