2025屆江蘇省連云港灌云縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2025屆江蘇省連云港灌云縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說(shuō)法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(﹣2，5)時(shí)，那么，，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．一輛貨車(chē)從甲地勻速駛往乙地用了2.7h，到達(dá)后用了0.5h卸貨，隨即勻速返回，已知貨車(chē)返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍，貨車(chē)離甲地的距離y（km）關(guān)于時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示，則a等于（）A．4.7 B．5.0 C．5.4 D．5.83．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF6．下列式子：①；②；③；④.其中計(jì)算正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．不能確定8．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補(bǔ)充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF10．如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，分別為邊，上一點(diǎn)，.將沿折疊，使點(diǎn)與重合，折痕交邊于點(diǎn).若為等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)____度．12．若x2-mx+36是一個(gè)完全平方式，則m=____________________.13．0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．若，，，則，，的大小關(guān)系用"連接為_(kāi)_______．15．如果表示a、b的實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a﹣b|+的結(jié)果是_____．16．點(diǎn)M（3，﹣1）到x軸距離是_____．17．a(chǎn)，b，c為ΔABC的三邊，化簡(jiǎn)|a-b-c|-|a+b-c|+2a結(jié)果是____.18．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，則∠2＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=BC．AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D．DEAB于點(diǎn)E，且AB=6cm．求ΔBDE的周長(zhǎng)．20．（6分）用配方法解方程：．21．（6分）如圖，等腰△ABC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且∠BAC=∠ADE=∠ADF=60°．（1）在圖中找出與∠DAC相等的角，并加以證明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1)與正比例函數(shù)()的圖象相交于點(diǎn)B(,3)，與軸相交于點(diǎn)C.（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)D的直線DE∥AC交BO于E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使.若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A＇B＇C＇，并寫(xiě)出點(diǎn)C＇的坐標(biāo)________；（2）在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在等邊中，點(diǎn)（2，0），點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊向左側(cè)作等邊，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，證明≌；（2）會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，是直角三角形？（4）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則變化嗎？若變化說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。26．（10分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標(biāo)是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系題意可得甲地到乙地的速度和從乙地到甲地的時(shí)間，再由貨車(chē)返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，列出方程組求得從乙地到甲地的時(shí)間t，進(jìn)而求得a的值．【詳解】解：設(shè)甲乙兩地的路程為s，從甲地到乙地的速度為v，從乙地到甲地的時(shí)間為t，則解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小時(shí)），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖像以及路程、速度和時(shí)間的關(guān)系列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故點(diǎn)P到AB的距離是3，故選A4、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵直尺對(duì)邊互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°?40°?90°＝50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項(xiàng)不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】試題解析：①錯(cuò)誤，②正確，③正確,④正確.正確的有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.7、B【分析】過(guò)P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【詳解】過(guò)P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.8、C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，最長(zhǎng)邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長(zhǎng)度，從而可求得AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長(zhǎng)邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個(gè)有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決．需注意的是設(shè)未知數(shù)的時(shí)候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時(shí)無(wú)法求解．9、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當(dāng)AD＝CF時(shí)，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當(dāng)BC∥EF時(shí)，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當(dāng)∠B＝∠E時(shí)，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、B【分析】先解方程，去分母，移項(xiàng)合并得x=-2-m，利用分式方程無(wú)解得出x=2，構(gòu)造m的方程，求之即可．【詳解】解關(guān)于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項(xiàng)得x=-2-m，分式方程無(wú)解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解問(wèn)題，掌握分式方程的解法，會(huì)處理無(wú)解的問(wèn)題，一是未知數(shù)系數(shù)有字母，讓系數(shù)為0，一是分式方程由增根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)的度數(shù)為x,的度數(shù)為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x,的度數(shù)為y，∵，∴x+y=①∵折疊，∴∵為等腰三角形，∴∵∴∵∴②根據(jù)①②求出x=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與折疊的性質(zhì)．12、±12【解析】試題解析：∵x2+mx+36是一個(gè)完全平方式，∴m=±12.故答案為：±12.13、6.08×10﹣1【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.000608用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08×10﹣1，故答案為6.08×10﹣1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．14、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪得出a的值，根據(jù)平方差公式運(yùn)算得出b的值，根據(jù)積的乘方的逆應(yīng)用得出c的值，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，平方差公式的簡(jiǎn)便運(yùn)算，積的乘方的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)上述運(yùn)算法則計(jì)算出a，b，c的值．15、﹣2b【解析】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．特別因?yàn)閍．b都是數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，注意符號(hào)的變換．16、1【分析】點(diǎn)到x軸的距離是該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】解：M（3，﹣1）到x軸距離是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確理解距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、2c【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定a-b-c，a+b-c的正負(fù)，然后去絕對(duì)值，最后化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：∵a，b，c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c，a+b-c的正負(fù).18、1．【分析】由直線a∥b，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠3的度數(shù)，結(jié)合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、6cm【分析】本題易證Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，則△BDE的周長(zhǎng)=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．【詳解】解：根據(jù)題意能求出△BDE的周長(zhǎng)．

∵∠C=90°，∠DEA=90°，

又∵AD平分∠CAB，

∴DE=DC．

在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．

∴AC=AE，

又∵AC=BC，

∴AE=BC．

∴△BDE的周長(zhǎng)=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．

∵AB=6cm，

∴△BDE的周長(zhǎng)=6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，正確證明Rt△ADC≌Rt△ADE是解題關(guān)鍵．20、或【分析】根據(jù)配方法的步驟先兩邊都除以2，再移項(xiàng)，再配方，最后開(kāi)方即可得出答案．【詳解】原方程變形為：配方得即或所以原方程得解為或【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．21、（1）∠BDE=∠DAC，證明見(jiàn)解析；（2）AF=6﹣m．【分析】（1）首先證明△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據(jù)∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）結(jié)論：∠BDE=∠DAC．理由：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．∵∠ADB=∠3+∠ADE=∠1+∠C，∠ADE=∠C=60°，∴∠3=∠1．（2）如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠1=∠2．∵∠3=∠1，∴∠3=∠2∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠2，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，∴AE=AF=6﹣m．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)論．22、（1）一次函數(shù)表達(dá)式為：；正比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）E（－2，－3）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出一次函數(shù)解析式，然后可求點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求出正比例函數(shù)的解析式；（2）首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)DE∥AC設(shè)直線DE解析式為：，代入點(diǎn)D坐標(biāo)即可求出直線DE解析式，聯(lián)立直線DE解析式和正比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）首先求出△ABO的面積，然后分點(diǎn)P在x軸和點(diǎn)P在y軸兩種情況討論，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(4，1)代入得，解得：b=5，∴一次函數(shù)解析式為：，當(dāng)y=3時(shí)，即，解得：，∴B(2，3)，將B(2，3)代入得：，解得：，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）∵一次函數(shù)解析式為：，∴C（0，5），∴D（0，－5），∵DE∥AC，∴設(shè)直線DE解析式為：，將點(diǎn)D代入得：，∴直線DE解析式為：，聯(lián)立，解得：，∴E（－2，－3）；（3）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)F，令y=0，解得：x=5，∴F（5，0），∵A（4，1），B（2，3），∴，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），由題意得：，解得：，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），由題意得：，解得：，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，－2），綜上所示：P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利用平行直線的系數(shù)k相等求出直線DE解析式；（3）求出△ABO的面積，利用方程思想和分類(lèi)討論思想解答．23、（1）見(jiàn)解析，點(diǎn)C＇的坐標(biāo)是(1，－1)；（2）見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，0)【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線的方法，連接AC＇交y軸于P點(diǎn)，P點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，觀察圖形即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）分別作A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A＇、B＇、C＇，連接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇即可得△A＇B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所求的圖形．由圖可得：點(diǎn)C＇的坐標(biāo)是(1，－1)（2）連接AC＇交y軸于P點(diǎn)，P點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．觀察圖形可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，0)【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于點(diǎn)E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AE＝1，，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，進(jìn)而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于點(diǎn)E，∵是等邊三角形，B（2，0），∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴，∵是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴，∴，∴CE＝OC－OE＝，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，證明∠AOD＝90°，求出OD的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵25、（1）見(jiàn)解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過(guò)角度轉(zhuǎn)化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種情況，