青島版七年級下冊 期末數(shù)學試卷（三）參考答案與試題解析

七年級（下）期末數(shù)學試卷（三）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對得3分，錯選、不選或多選均記0

分）

1.（3分）將6.18X103化為小數(shù)的是（）

A.0.000618B.0.00618C.0.0618D.0.618

2.（3分）如圖，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（)

A.Z1=Z4B.Z2=Z3C.Z2=Z4D.Zl+Z3=180°

3.（3分）下列等式成立的是（）

A.（-2）-2=一4B.（-2）"=4C.（-2）2=-4D.（-2）2=4

4.（3分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.x2+2x+l=x（x+2）+1

C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x3-x=x（x+1）（x-1）

5.（3分）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）

6.（3分）用下列一種正多邊形可以拼地板的是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

7.（3分）用加減法解方程組尸3時，下列四種變形中正確的是（）

I3x_2y=ll

(4x+6y=3B(6x+3尸9

l9x-6y=ll-16x-2y=22

(4x+6y=6口[6x+9y=3

19x-6y=33-16x-4y=ll

8.(3分)點A(0,-3),以A為圓心,5為半徑畫圓交y軸負半軸的坐標是()

A.(8,0)B.(0,-8)C.(0,8)D.(-8,0)

9.（3分）已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是（)

A.5B.10C.11D.12

10.（3分）若點M（x,y）滿足（x+y）2=x2+y2-2,則點M所在象限是（）

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D.不能確定

11.（3分）兩個等邊三角形和一個正方形的位置如圖所示，若Nl+N2=100。,

A.60°B.50°C.40°D.30°

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1,1）,B（-1,1）,C（-1,-2）,

D（1,-2）,把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不

計）的一端固定在點A處，并按A玲B玲C玲D-A...的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊

上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）

A.(-1,0)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,-2)

二、填空題（本大題共6小題，共18分，每小題選對得3分）

13.（3分）（x+2）（2x-3）=2x2+mx-6,則m=.

14.（3分）若一個多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形—邊形.

15.（3分）學校位于小亮家北偏東35。方向，距離為300m,學校位于大剛家南

偏東85。方向，距離也為300m,則大剛家相對與小亮家的位置是.

16.（3分）82016X（-0.125）2015=.

17.（3分）如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a>b）,

把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公

式.

b

aaa

18.(3分)如圖，在^ABC中，ZBAC=90°,AD是角平分線，BE是中線，則下

列結論：

①BD=CD；②NDAB=45。；③NABE=NCBE；④NABC+NACB=90。；@SAABC=SAABE.

其中所有正確的結論是—(只填寫序號)

三、解答題(本大題公7個小題，共66分)

19.(12分)計算：

(1)(2a)3-3a5方

(2)(-2m-3n)2

(3)(4-x2y-2xy+y2)?(-4xy)

(4)(x+y).(x-y)*(x^+y)?

20.(12分)因式分解：

(1)x3-6x2+9x

(2)a2+3a-4

(3)a2(x-y)-9(x-y)

21.(8分)某雙層游輪的票價是：上層票每張32元，下層票每張18元，已知

游輪上共有游客350人，而且下層票的總票款是上層票的總票款的3倍還多372

元，求出這艘游輪上、下兩層的游客人數(shù)分別是多少.

22.(9分)4ABC的邊AC在正方形網格中的位置如圖所示，已知每個小正方形

的邊長為1,頂點A坐標為(-2,-2).

（1）請在網格圖中建立并畫出平面直角坐標系；

（2）直接寫出點C的坐標為；

（3）若點B的坐標為（3,-2）,請在圖中標出點B并畫出△ABC；

（4）求^ABC的面積.

23.（8分）已知x、y互為相反數(shù)，且（x+3）2-（y+3）2=6,求x、y的值.

24.（8分）如圖，BD是NABC的角平分線，ED〃BC,交AB于點E,NA=45。,

ZBDC=60",求NABD和NBED的度數(shù).

25.（9分）觀察下面的4個等式：

22-12=3,32-22=5,42-32=7,52-42=9.

（1）請你寫出第5個等式—；

（2）用含字母n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用學過的知識說明規(guī)律的正確性.

七年級（下）期末數(shù)學試卷（三）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對得3分，錯選、不選或多選均記0

分）

1.（3分）將6.18XK/3化為小數(shù)的是（）

A.0.000618B.0.00618C.0.0618D.0.618

【分析】科學記數(shù)法的標準形式為aXlcr（lW|a1<10,n為整數(shù)）.本題把數(shù)

據"6.18X10-3中6.18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到.

【解答】解：把數(shù)據"6.18X103中6.18的小數(shù)點向左移動3位就可以得到為

0.00618.

故選：B.

【點評】本題考查寫出用科學記數(shù)法表示的原數(shù).

將科學記數(shù)法axion表示的數(shù)，"還原〃成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向

左移動n位所得到的數(shù).

把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也

可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.

2.（3分）如圖，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（)

A.Z1=Z4B.Z2=Z3C.Z2=Z4D.Zl+Z3=180°

【分析】只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平

行.

【解答］解：A>VZ1=Z2,2=N4,

.\Z2=Z4.

只有當N2=N4=90。時，才有同旁內角N2+N4=180。,

當N1=N4時，直線AB與CD不一定相互平行.

故本選項錯誤；

B、VZ2=Z3,

...AB〃CD(內錯角相等，兩直線平行).

故本選項正確；

C、只有當N2=N4=90。時，才有同旁內角N2+N4=180。，所以直線AB與CD不一

定相互平行.

故本選項錯誤；

D、當同位角N1=N3時，可以判定直線AB〃CD.故本選項錯誤；

故選B.

【點評】本題考查了平行線的判定.正確識別"三線八角”中的同位角、內錯角、

同旁內角是正確答題的關鍵，

3.(3分)下列等式成立的是()

A.(-2)2=-4B.(-2)2=4C.(-2)2=-4D.(-2)2=4

【分析】根據負整數(shù)指數(shù)易的計算方法求出每個式子的值，再判斷即可.

【解答】解：A、(-2)一2=工，故本選項錯誤；

4

B、(-2)-2=—,故本選項錯誤；

4

C、(-2)2=4,故本選項錯誤；

D、(-2)2=4,故本選項正確；

故選D.

【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)易的計算方法，主要考查學生的計算能力.

4.(3分)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=X2+4X+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)

【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因

式分解，結合選項進行判斷即可.

【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了因式分解的意義，解答本題的關鍵是掌握因式分解后右邊是

整式積的形式.

5.（3分）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）

【分析】根據三角形高的定義，過點B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后

結合各選項圖形解答.

【解答】解：根據三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高.

故選：D.

【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準確識圖是解題的關

鍵.

6.（3分）用下列一種正多邊形可以拼地板的是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

【分析】先計算各正多邊形每一個內角的度數(shù)，判斷是否為360。的約數(shù).

【解答】解：A、正五邊形的每一個內角度數(shù)為180°-360°4-5=108°,108。不是

360。的約數(shù)，故一種正五邊形不能拼地板；

B、正六邊形的每一個內角度數(shù)為180。-360。+6=120。，120。是360。的約數(shù)，故

一種六邊形能拼地板；

C、正八邊形的每一個內角度數(shù)為180°-360°4-8=135°,135。不是360。的約數(shù)，

故一種正八邊形不能拼地板；

D、正十二邊形的每一個內角度數(shù)為180°-360°4-12=150°,150。不是360。的約數(shù),

故一種正十二邊形不能拼地板；

故選B.

【點評】本題考查了平面鑲嵌.關鍵是計算正多邊形的一個內角度數(shù)，判斷這個

內角是否能整除360。.

7.(3分)用加減法解方程組！2x+3尸3時，下列四種變形中正確的是()

[3x-2y=ll

A{4x+6y=3Df6x+3y=9

|9x-6y=ll16x-2y=22

Cj4x+6y=6口,6x+9y=3

-l9x-6y=33'|6x-4y=ll

【分析】方程組中第一個方程左右兩邊乘以2,第二個方程左右兩邊乘以3,將

兩方程y系數(shù)化為互為相反數(shù)，利用加減法求解即可.

【解答】解：用加減法解方程組[2x+3尸3時，下列四種變形中正確的是

l3x-2y=ll

f4x+6y=6

l9x-6y=33，

故選C

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代

入消元法與加減消元法.

8.(3分)點A(0,-3),以A為圓心,5為半徑畫圓交y軸負半軸的坐標是()

A.(8,0)B.(0,-8)C.(0,8)D.(-8,0)

【分析】首先根據點A(0,-3),以A為圓心，5為半徑畫圓，可得出圓與y

軸負半軸的交點，即可得出答案.

【解答】解：?.?點A(0,-3),以A為圓心，5為半徑畫圓交y軸負半軸，

.?.A為圓心，5為半徑畫圓交y軸負半軸的長度是：3+5=8,

故坐標為：(0,-8),

故選：B.

【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質，得出圓心的位置，以及半徑的長度

是解決問題的關鍵.

9.(3分)已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是()

A.5B.10C.11D.12

【分析】根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值

范圍，再進一步選擇.

【解答】解：根據三角形的三邊關系，得

第二邊大于：8-3=5,而小于：3+8=11.

則此三角形的第三邊可能是：10.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小

于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單.

10.（3分）若點M（x,y）滿足（x+y）2=x2+y2-2,則點M所在象限是（）

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D.不能確定

【分析】利用完全平方公式展開得到xy=-1,再根據異號得負判斷出x、y異號，

然后根據各象限內點的坐標特征解答.

【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2,

原式可化為xy=-1,

?，.x、y異號，

.?.點M（x,y）在第二象限或第四象限.

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標，求出x、y異號是解題的關鍵，四個象限的符號

特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四

象限（+,-）.

11.（3分）兩個等邊三角形和一個正方形的位置如圖所示，若Nl+N2=100。,

則N3=（）

12

3

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】設圍成的小三角形為^ABC,分別用Nl、N2、N3表示出AABC的三

個內角，再利用三角形的內角和等于180。列式整理即可得解.

【解答】解：如圖，ZBAC=180°-90°-Zl=90°-Zl,

ZABC=180°-60°-Z3=120°-N3,

ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

在^ABC中，ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

，90°-Z1+120°-Z3+1200-Z2=180°,

AZl+Z2=150°-N3,

VZl+Z2=100°,

AZ3=150°-100°=50°.

【點評】此題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質以及三角形的內角和定

理.注意用Nl、N2、N3表示出^ABC的三個內角是解題的關鍵，也是本題的

難點.

12.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),

D(1,-2),把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不

計)的一端固定在點A處，并按A玲B玲C玲D玲A...的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊

上，則細線另一端所在位置的點的坐標是()

【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后

的第幾個單位長度，從而確定答案.

【解答】解：VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.\AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

???繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10,

2016+10=201...6,

細線另一端在繞四邊形第202圈的第6個單位長度的位置，

即CD中間的位置，點的坐標為(0,-2),

故選D.

【點評】本題利用點的坐標考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據點的坐標求出四邊形ABCD

一周的長度，從而確定2016個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位

長度的位置是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6小題，共18分，每小題選對得3分)

13.(3分)(x+2)(2x-3)=2x2+mx-6,則m=1.

【分析】按照多項式乘以多項式把等式的左邊展開，根據等式的左邊等于右邊,

即可解答.

【解答】解：(x+2)(2x-3)=2x2-3x+4x-6=2x2+x-6=2x2+mx-6,

二?m=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關鍵是按照多項式乘以多項

式把等式的左邊展開.

14.(3分)若一個多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形8邊形.

【分析】首先設這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內角和等于180。(n-2),

即可得方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.

【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n,

根據題意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

故答案為：8.

【點評】此題考查了多邊形的內角和公式.此題比較簡單，注意熟記公式是準確

求解此題的關鍵，注意方程思想的應用.

15.(3分)學校位于小亮家北偏東35。方向，距離為300m,學校位于大剛家南

偏東85。方向，距離也為300m,則大剛家相對與小亮家的位置是北偏西25。方

向，距離為300m.

【分析】由題意可知，小亮家、大剛家和學校構成了一個等邊三角形，再根據"上

北下南，左西右東"即可得出剛家相對與小亮家的位置.

【解答】解：據分析可知：小亮家、大剛家和學校構成了一個等邊三角形，所以

大剛家相對與小亮家的位置是北偏西25。方向，距離為300m.

故答案為北偏西25。方向，距離為300m.

【點評】本題考查了坐標確定位置、方向角，等邊三角形的確定.

16.(3分)82016X(-0.125)2。己=8.

【分析】將82。16寫成82015X8,然后逆運用積的乘方的性質進行計算即可得解.

【解答】解：82016X(-0.125)2015,

=82°i5X8X(-0.125)2015,

=8X(-0.125X8)2015,

=8X(-1)2015

=8X-1,

=-8.

故答案為：-8.

【點評】本題考查了哥的乘方與積的乘方的性質，熟記性質并靈活運用是解題的

關鍵.

17.(3分)如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b),

把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式

a2-b2=(a+b)(a-b)

b

aaa

【分析】左圖中陰影部分的面積是*3右圖中梯形的面積嗚⑵+2b)(a

-b)=(a+b)(a-b),根據面積相等即可解答.

【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b).

【點評】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分

面積是解題的關鍵.

18.(3分)如圖，在^ABC中，ZBAC=90°,AD是角平分線，BE是中線，則下

列結論：

①BD=CD；②NDAB=45。；③NABE=NCBE；④NABC+NACB=90。；@SAABC=SAABE.

其中所有正確的結論是②④(只填寫序號)

【分析】根據角平分線的定義、中線的定義、三角形內角和定理判斷即可.

【解答】解：：AD是角平分線，

.,.BD與CD不一定相等，①錯誤；

VZBAC=90°,AD是角平分線,

AZDAB=1ZBAC=45°,②正確；

2

VBE是中線,

??.NABE與NCBE不一定相等，③錯誤；

VZBAC=90",

AZABC+ZACB=90°,④正確；

由圖形可知，SAABC>SAABE,⑤錯誤，

故答案為：②④.

【點評】本題考查的是角平分線的性質、三角形的中線的性質以及三角形內角和

定理的應用，熟記角平分線的性質、三角形的中線的性質是解題的關鍵.

三、解答題(本大題公7個小題，共66分)

19.(12分)計算：

(1)(2a)3-3a54-a2

(2)(-2m-3n)2

(3)(4-x2y-2xy+y2)?(-4xy)

(4)(x+±?措七).

【分析】(1)先計算乘方和除法，再計算減法即可得；

(2)括號內提取負號后化為(2m+3n)2,再利用完全平方公式展開可得；

(3)直接利用乘法分配律計算可得；

(4)先計算(x+工).(x-L)可得(X2-L),再與(x2+l)結合再次利用平方

差計算可得.

【解答】解：(1)原式=8a3-3a3=5a3；

(2)(-2m-3n)2=(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2；

(3)_2x3y2+8x2y2-4xy3；

(4)原式二(x2--)(x2+—)=x4--.

4416

【點評】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算順序和運算法

則是解題的關鍵.

20.(12分)因式分解：

(1)x3-6x2+9x

(2)a2+3a-4

(3)a2(x-y)-9(x-y)

【分析】(1)直接提取公因式x,進而利用完全平方公式分解因式即可；

(2)直接利用十字相乘法分解因式得出答案；

(3)首先提取公因式(x-y),進而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)

=x(x-3)2；

(2)a2+3a-4=(a-1)(a+4)；

(3)a2(x-y)-9(x-y)

=(x-y)(a2-9)

=(x-y)(a+3)(a-3).

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式是解

題關鍵.

21.(8分)某雙層游輪的票價是：上層票每張32元，下層票每張18元，已知

游輪上共有游客350人，而且下層票的總票款是上層票的總票款的3倍還多372

元，求出這艘游輪上、下兩層的游客人數(shù)分別是多少.

【分析】設這艘游輪上層的游客人數(shù)為x人，下兩層的游客人數(shù)為y人，根據“游

輪上共有游客350人，而且下層票的總票款是上層票的總票款的3倍還多372

元"列方程組求解可得.

【解答】解：設這艘游輪上層的游客人數(shù)為x人，下兩層的游客人數(shù)為y人，

根據題意，得：付尸350,

ll8y=3X32x+372

解得：了52,

I產298

答:這艘游輪上層的游客有52人，下兩層的游客有298人.

【點評】本題主要考查二元一次方程組的應用，理解題意找出題目中所蘊含的等

量關系是列出方程組求解的關鍵.

22.（9分）4ABC的邊AC在正方形網格中的位置如圖所示，已知每個小正方形

的邊長為1,頂點A坐標為（-2,-2）.

（1）請在網格圖中建立并畫出平面直角坐標系；

（2）直接寫出點C的坐標為（2,0）；

（3）若點B的坐標為（3,-2）,請在圖中標出點B并畫出^ABC；

（4）求4ABC的面積.

【分析】（1）根據點A的坐標建立平面直角坐標系；

（2）根據平面直角坐標系得到C的坐標；

（3）根據題意作出圖形即可；

（4）根據A坐標為（-2,-2）,C的坐標為（2,0）,B的坐標為（3,-2）,

即可得到結論.

【解答】解：（1）如圖所不；

（2）C的坐標為（2,0）；

故答案為：（2,0）；

（3）如圖所示，4AB