江西省南昌市十校聯(lián)上學(xué)期考八年級(jí)期中《數(shù)學(xué)》試卷（解析版）

第頁(yè)江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）1．垃圾分類(lèi)是將垃圾分門(mén)別類(lèi)地投放，并通過(guò)分類(lèi)清運(yùn)和回收，使之重新變成資源，下面四個(gè)圖形分別是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾標(biāo)志，在這四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)A（a﹣1，3）和點(diǎn)B（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（a+b）2021的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣23．下列四組線段，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，3cm B．3cm，3cm，3cm C．2cm，6cm，5cm D．5cam，6cm，13cm4．如圖，∠DAC＝∠BAC，下列條件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（）A．41° B．42° C．43° D．44°6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正確的是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）7．五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，則該五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．8．如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC＝5，CM＝4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為．9．如圖所示，若一塊三角形的玻璃被打碎成3塊，你只能拿一塊去玻璃店劃一塊和原玻璃一樣的，你選去，理由是．（只寫(xiě)判定定理）10．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝．11．如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為．12．如圖，△ABC中，∠C＝40°，D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，將△ABC沿BD折疊得到△A′BD，若DA'∥BC，那么∠ADB＝°．三．解答題（共5小題，滿(mǎn)分30分，每小題6分）13．（6分）如圖，點(diǎn)D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．BD和CE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（6分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求證：AB＝DE，AC＝DF．15．（6分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）線段CC′被直線l．16．（6分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求∠A的度數(shù)；（2）若BD＝2，DE＝1，求CE的長(zhǎng)．17．（6分）如圖，藍(lán)色的三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱(chēng)？整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它共有幾條對(duì)稱(chēng)軸？四．解答題（共3小題，滿(mǎn)分24分，每小題8分）18．（8分）用24cm長(zhǎng)的繩子圍成一邊長(zhǎng)為6cm的等腰三角形，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．19．（8分）如圖，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．求證：（1）PO平分∠APB；（2）OP是AB的垂直平分線．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝105°，CD⊥AB于D．，，求△ABC的面積．五．解答題（共2小題，滿(mǎn)分18分，每小題9分）21．（9分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，，點(diǎn)D是BC邊上的任意一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)．（1）求△ABC的面積；（2）當(dāng)，且滿(mǎn)足，求此時(shí)∠BDB'的度數(shù)；（3）連接BB'，當(dāng)△BDB'中存在一個(gè)內(nèi)角為100°時(shí)，求此時(shí)∠BAD的度數(shù)．22．（9分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且有BF＝CD，BD＝CE．（1）求證：△BDF≌△CED；（2）若設(shè)∠FDE＝α，則用α表示∠A．六．解答題（共1小題，滿(mǎn)分12分，每小題12分）23．（12分）閱讀下列材料，完成探究過(guò)程：若規(guī)定：四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等．那么，我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究．【初步思考】在兩個(gè)四邊形中，我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱(chēng)為一個(gè)條件．滿(mǎn)足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等．類(lèi)似地，我們?nèi)菀字纼蓚€(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件．某探究小組的同學(xué)在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果對(duì)圖中的四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1先給出如下條件：AB＝A1B1、∠B＝∠B1、BC＝B1C1，并在此基礎(chǔ)上又給出“AD＝A1D1，CD＝C1D1”兩個(gè)條件，他們認(rèn)為滿(mǎn)足這五個(gè)條件能得到“四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1”．請(qǐng)根據(jù)他們給出的條件，說(shuō)明“四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1”的理由．【深入探究】（1）若在條件“AB＝A1B1、∠B＝∠B1、BC＝B1C1”的基礎(chǔ)上，又添加兩個(gè)條件“AD＝A1D1、∠BCD＝∠B1C1D1”．滿(mǎn)足這五個(gè)條件（填“能”或“不能”）得到四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．（2）在條件“AB＝A1B1、∠B＝∠B1、BC＝B1C1”的基礎(chǔ)上，再添加兩個(gè)關(guān)于原四邊形的條件（要求：不同于【初步思考】中給出過(guò)的條件），使四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．你添加的條件是①，②．（3）由以上探究過(guò)程，該小組的同學(xué)們得出結(jié)論：“四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形一定全等”，但是“三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形不一定全等”．隨著進(jìn)一步探究，該小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)也可以對(duì)“二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類(lèi)，如以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，可以分為以下幾類(lèi)：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．上述分類(lèi)中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是（填序號(hào)），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個(gè)判定方法是．

江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）1．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．2．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)A（a﹣1，3）和點(diǎn)B（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣3，解得a＝3，b＝﹣2，所以，（a+b）2021＝（3﹣2）2021＝1．故選：C．3．【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、2+3＞3，能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3+3＞3，能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2+5＞6，能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、5+6＝11＜13，不能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，再加上公共邊AC＝AC，不能判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)符合題意；B、AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，再加上公共邊AC＝AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC，再加上公共邊AC＝AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；D、∠DCA＝∠BCA，∠DAC＝∠BAC，再加上公共邊AC＝AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．5．【分析】設(shè)∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，得出∠EAC＝∠C，由直角三角形的性質(zhì)得出∠C+∠BAC＝90°，求出x即可．【解答】解：設(shè)∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，∵ED是AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠C＝7x°，∵∠B＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴7x+7x+x＝90，解得：x＝6，∴∠C＝7×6°＝42°，故選：B．6．【分析】①根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可判斷；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠CAD，再由三角形外角性質(zhì)即可判斷；③根據(jù)等腰三角形的判定即可判斷；④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG＝∠ACD，再根據(jù)三角形角平分線定義即可判斷．【解答】解：∵BE是中線，∴AE＝CE，∴△ABE＝S△BCE，故①正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正確；根據(jù)已知條件不能提出∠HBC＝∠HCB，故③錯(cuò)誤；∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是角平分線，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故④正確，故選：C．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）7．【分析】根據(jù)五邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，可知五邊形的各個(gè)外角都相等，多邊形的外角和為360°，可得結(jié)論．【解答】解：360°÷5＝72°，180°﹣72°＝108°．故答案為：108°．8．【分析】過(guò)C點(diǎn)作CN⊥OA于N，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CN＝CM＝4，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解．【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作CN⊥OA于N，如圖，∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，CN⊥OA，∴CN＝CM＝4，即點(diǎn)C到射線OA的距離為4．故答案為4．9．【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．故答案為：帶③去，兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．10．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝50°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案為：20°．11．【分析】利用全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDF，則其對(duì)應(yīng)角相等：∠3＝∠1，則∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3＝∠1，則∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．故答案為：90°．12．【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠A′BC＝∠A′，由折疊的性質(zhì)得∠A＝∠A′＝∠A′BC，∠ABD＝∠A′BD，由三角形內(nèi)角和定理求出∠A′BC+∠A′BD＝70°，根據(jù)三角形外角定理即可求出∠ADB．【解答】解：∵DA'∥BC，∴∠A′BC＝∠A′，由折疊的性質(zhì)得∠A＝∠A′＝∠A′BC，∠ABD＝∠A′BD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠C＝40°，∴∠A+∠ABD+∠A′BD+∠C＝180°，∴2（∠A′BC+∠A′BD）+40°＝180°，∴∠A′BC+∠A′BD＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝∠A′BC+∠A′BD+∠C＝70°+40°＝110°，故答案為：110．三．解答題（共5小題，滿(mǎn)分30分，每小題6分）13．【分析】方法一：由AB＝AC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，同理由AD＝AE得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換可得出一對(duì)角相等，利用ASA得出三角形ABD與三角形AEC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證；方法二：過(guò)A作AH垂直于BC于H點(diǎn)，由AB＝AC，利用三線合一得到H為BC中點(diǎn)，同理得到H為DE中點(diǎn)，利用等式的性質(zhì)變換后可得證．【解答】方法一：證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角），∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED（等邊對(duì)等角），又∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE（等量代換），在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；方法二：證明：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合），同理可證，DH＝EH，∴BH﹣DH＝CH﹣EH，∴BD＝CE．14．【分析】證明△ABC≌△DEF（ASA），由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．15．【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）線段CC′被直線l垂直平分．故答案為：垂直平分．16．【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得結(jié)論；（2）首先利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）連接CD，∵BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）∵DE⊥BC，BD＝2，DE＝1，∴BE＝，∵DE垂直平分BC，∴CE＝BE＝．17．【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：藍(lán)色的三角形與三角形2，3，4成軸對(duì)稱(chēng)，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它共有4條對(duì)稱(chēng)軸．四．解答題（共3小題，滿(mǎn)分24分，每小題8分）18．【分析】分6是底邊和腰長(zhǎng)兩種情況討論求解．【解答】解：若6cm為底時(shí)，腰長(zhǎng)＝（24﹣6）＝9cm，三角形的三邊分別為6cm、9cm、9cm，能?chē)傻妊切危?cm為腰時(shí)，底邊＝24﹣6×2＝12（cm），三角形的三邊分別為6cm、6cm、12cm，∵6+6＝12，∴不能?chē)扇切?，綜上所述，底邊長(zhǎng)是6cm．19．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PA＝PB，證明Rt△AOP≌Rt△BOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明即可．【解答】證明：（1）∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA＝PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴∠APO＝∠BPO，即PO平分∠APB；（2）∵Rt△AOP≌Rt△BOP，∴OA＝OB，又PA＝PB，∴OP是AB的垂直平分線．20．【分析】根據(jù)垂直定義可得∠ADC＝∠BDC＝90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ACD＝60°，進(jìn)而可得∠BCD＝45°，然后再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠B＝∠BCD＝45°，從而可得CD＝BD＝cm，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，最后利用三角形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝60°，∵∠ACB＝105°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝45°，∴∠B＝90°﹣∠BCD＝45°，∴∠B＝∠BCD＝45°，∴CD＝BD＝cm，∵AD＝cm，∴AB＝AD+BD＝（+）cm，∴△ABC的面積＝AB?CD＝×（+）×＝（+1）cm2，∴△ABC的面積為（+1）cm2．五．解答題（共2小題，滿(mǎn)分18分，每小題9分）21．【分析】（1）作高線AH，根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)可得AH的長(zhǎng)，由三角形面積公式可得答案；（2）如圖2，分別計(jì)算∠ADB＝∠ADB'＝60°，可得答案；（3）分兩種情況：如圖3：當(dāng)BD＜BC時(shí)，如圖4：當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AB＝8，∴AH＝4，∵，∴；（2）∵，∠BAC＝120°，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝90°，由（1）知：∠ABC＝30°，∴∠ADB＝60°，∵點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，∴∠ADB'＝∠ADB＝60°，∴∠BDB'＝∠ADB+∠ADB'＝60°+60°＝120°；（3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，∴∠DBB'＝∠DB'B≠100°，∴∠BDB'＝100°，①如圖3，當(dāng)，∵∠BDB'＝100°，BD＝DB'，∴∠DBB'＝40°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABB'＝30°+40°＝70°，由對(duì)稱(chēng)得：∠BAD＝∠DAB'，AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠ABB'＝70°，∴∠BAB'＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BAD＝20°；②如圖4，當(dāng)，∵∠BDB'＝100°，∴∠BDA＝50°，∵∠ABC＝30°，∴∠BAD＝100°；綜上所述，∠BAD＝20°或100°．22．【分析】首先證明∠B＝∠C，然后再利用SAS定理判定△BDF≌△CED即可，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF與△CED中，，∴△BDF≌△CED；（2）∵△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDE+∠CDE＝∠B+∠BFD，∴∠B＝∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2∠B＝180°﹣2α．六．解答題（共1小題，滿(mǎn)分12分，每小題12分）23．【分析】【初步思考】連接AC、A1C1，證△ABC≌△A1B1C1（SAS），得∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，證△ADC≌△A1D1C1（SSS），得∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，∠D＝∠D1，則∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，由全等四邊形的判定即可得出結(jié)論；【深入探究】（1）由【初步思考】得：△ABC≌△A1B1C1（SAS），則∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，得∠ACD＝∠A1C1D1”，但SSA不能證明△ADC≌△A1D1C1，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的判定與性質(zhì)和全等四邊形的判定即可得出結(jié)論；（3）①連接BD、B1D1，由全等三角形的判定與性質(zhì)和全等四邊形的判定即可得出結(jié)論；②解法同①；③解法同①；④不能得到全等三角形，兩個(gè)四邊形不能全等；概括總結(jié)即可．【解答】【初步思考】證明：連接AC、A1C1，如圖1所示：在△ABC和△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS），∴∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，在△ADC和△A1D1C1中，，∴△ADC≌△A1D1C1（SSS），∴∠DAC＝