2024秋八年級數(shù)學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解 3公式法-平方差公式說課稿（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式說課稿（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是平方差公式法。本節(jié)課主要讓學生通過探索和理解平方差公式的結(jié)構(gòu)和特點，掌握運用平方差公式進行因式分解的方法。在已有知識的基礎(chǔ)上，學生需要了解和掌握平方差公式的表達式，并能夠運用平方差公式對多項式進行因式分解。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了多項式的基本概念和運算方法，本節(jié)課將在這個基礎(chǔ)上進一步引導學生探索和理解平方差公式的內(nèi)涵，從而能夠運用平方差公式進行因式分解。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要有以下幾點：

1.邏輯推理：通過探索和理解平方差公式，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力，從而能夠運用平方差公式進行因式分解。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，使學生能夠?qū)⑵椒讲罟綉糜诮鉀Q一些因式分解問題。

3.數(shù)據(jù)分析：在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中尋找規(guī)律的能力，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

4.數(shù)學運算：讓學生掌握平方差公式的運算方法，提高學生的數(shù)學運算能力，使學生能夠熟練運用平方差公式進行因式分解。

5.直觀想象：通過直觀的方式讓學生理解平方差公式的內(nèi)涵，提高學生的空間想象能力，使學生能夠更好地理解和運用平方差公式。三、重點難點及解決辦法重點：1.平方差公式的表達式和結(jié)構(gòu)；2.運用平方差公式進行因式分解的方法。

難點：1.對平方差公式的理解和運用；2.遇到復雜多項式時，如何正確運用平方差公式進行因式分解。

解決辦法：1.通過引導學生探索和理解平方差公式的推導過程，讓學生深刻理解平方差公式的結(jié)構(gòu)和特點，突破重點1；2.通過列舉典型例子，讓學生反復練習運用平方差公式進行因式分解，從而掌握運用平方差公式的方法，突破重點2。對于難點1，可以通過對比分析、引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律等方式，幫助學生理解和掌握平方差公式；對于難點2，可以引導學生先對多項式進行分解，再運用平方差公式進行因式分解，或者讓學生通過小組合作、討論等方式，共同解決問題。同時，教師應注重引導學生總結(jié)經(jīng)驗和方法，提高學生解決問題的能力。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2024秋八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解3公式法——平方差公式說課稿（新版）新人教版》的教材或?qū)W習資料。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的平方差公式的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學生更直觀地理解平方差公式的內(nèi)涵和運用。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，故無需準備實驗器材。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，將教室布置為分組討論區(qū)，以便于學生進行小組合作、討論，共同解決問題。同時，確保教室環(huán)境的安全性，為學生提供一個舒適、安靜的學習空間。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預習目標和要求。

-設(shè)計預習問題：圍繞平方差公式，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解平方差公式的基本概念。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學生提前了解平方差公式，為課堂學習做好準備，培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際問題，引出平方差公式，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解平方差公式的推導過程和應用方法。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生在實踐中掌握平方差公式的運用。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗平方差公式的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解平方差公式的推導過程。

-實踐活動法：設(shè)計小組討論等活動，讓學生在實踐中掌握平方差公式的運用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解平方差公式，掌握其運用方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)平方差公式，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與平方差公式相關(guān)的拓展資源，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的平方差公式知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠理解平方差公式的定義和表達式。

-學生能夠運用平方差公式進行因式分解，解決相關(guān)問題。

-學生能夠掌握平方差公式的推導過程和方法。

2.過程與方法：

-學生能夠通過自主探索和小組合作，培養(yǎng)獨立思考和解決問題的能力。

-學生能夠在實際問題中，運用平方差公式進行分析和計算，提高數(shù)學建模能力。

-學生能夠通過實踐活動，提高動手操作和實際應用能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生能夠?qū)?shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，培養(yǎng)積極的數(shù)學學習態(tài)度。

-學生能夠認識到數(shù)學在實際生活中的重要性，提高對數(shù)學的應用價值意識。

-學生能夠在學習過程中，培養(yǎng)團隊合作和交流分享的好習慣。

具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.學生能夠熟練地運用平方差公式進行因式分解，解決一些實際的數(shù)學問題。例如，學生能夠快速分解表達式x^2-y^2，并理解其背后的原理。

2.學生在解決實際問題時，能夠靈活運用平方差公式，并能夠?qū)⑵渑c其他數(shù)學知識相結(jié)合。例如，學生在解決幾何問題時，能夠利用平方差公式來簡化計算過程。

3.學生通過小組合作和討論，培養(yǎng)了解決問題的能力和團隊合作的精神。例如，學生在解決一個復雜的因式分解問題時，能夠與小組成員一起分析問題，共同尋找解決方案。

4.學生能夠積極地參與課堂活動，提出自己的疑問和想法，并能夠與老師和同學進行交流和討論。例如，學生在課堂上勇敢地提問，與老師和其他同學一起探討問題的解決方法。

5.學生對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣，并對數(shù)學學習保持積極的態(tài)度。例如，學生在課后主動進行拓展學習，尋找與平方差公式相關(guān)的資料和問題進行研究和探索。

6.學生能夠認識到數(shù)學在實際生活中的重要性，并能夠?qū)?shù)學知識應用到解決實際問題中。例如，學生能夠利用平方差公式來解決一些生活中的問題，如計算面積、體積等。七、板書設(shè)計1.平方差公式：

-板書公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-板書重點詞匯：平方差公式、因式分解

-板書設(shè)計：用大的數(shù)字和符號突出顯示平方差公式，周圍可以加上一些相關(guān)的關(guān)鍵詞，如“因式分解”、“完全平方公式”等，以便于學生理解和記憶。

2.平方差公式的推導過程：

-板書步驟：

①展示一個具體的例子，如x^2-9

②引導學生觀察和分析，找出a和b的值

③引導學生運用完全平方公式，將表達式分解為兩個因式的乘積

④強調(diào)平方差公式的應用和意義

-板書設(shè)計：用簡潔明了的詞語和符號，展示平方差公式的推導過程，讓學生能夠清晰地理解和掌握?？梢赃m當使用箭頭、框圖等元素，使板書更具趣味性和藝術(shù)性。

3.平方差公式的應用：

-板書例子：

①展示一個簡單的應用題目，如x^2-5x+6的因式分解

②引導學生運用平方差公式，進行計算和解答

③強調(diào)平方差公式在解決實際問題中的應用

-板書設(shè)計：用具體的例子和步驟，展示平方差公式的應用過程，讓學生能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力?？梢赃m當使用顏色、圖片等元素，增加板書的吸引力和生動性。八、作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.因式分解練習：布置一些因式分解的練習題，要求學生運用平方差公式對多項式進行因式分解。例如，分解x^2-4x+3，x^2-9等。

2.實際應用題目：布置一些實際應用題目，要求學生運用平方差公式解決實際問題。例如，計算一個矩形的面積，已知長和寬的平方差為25。

3.拓展題目：布置一些拓展題目，要求學生運用平方差公式進行更深入的思考和應用。例如，研究平方差公式在更復雜多項式中的應用，如a^2-b^2+c^2-d^2的因式分解。

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)：在學生提交作業(yè)后，及時對學生的作業(yè)進行批改，給出分數(shù)和評價。

2.指出存在的問題：在批改作業(yè)時，指出學生在因式分解和應用平方差公式時存在的問題，如公式使用錯誤、計算錯誤等。

3.給出改進建議：針對學生存在的問題，給出具體的改進建議，如如何正確使用平方差公式、如何避免計算錯誤等。

4.鼓勵學生：在批改作業(yè)時，給予學生鼓勵和肯定，鼓勵他們在學習和應用平方差公式時保持積極的態(tài)度。重點題型整理1.因式分解：

-題目：分解因式x^2-5x+6。

-答案：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。

2.應用平方差公式解決實際問題：

-題目：一個矩形的面積為25平方厘米，長和寬的平方差為25，求矩形的長和寬。

-答案：設(shè)矩形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意有x^2-y^2=25。因為矩形的面積是長乘以寬，所以xy=25。解這個方程組，可以得到長和寬的值。

3.拓展應用：

-題目：研究平方差公式在更復雜多項式中的應用，如a^2-b^2+c^2-d^2的因式分解。

-答案：a^2-b^2+c^2-d^2=(a+b)(a-b)+(c+d)(c-d)=(a+b+c+d)(a+b-c-d)。

4.平方差公式與完全平方公式的結(jié)合：

-題目：因式分解x^2-4x+3。

-答案：x^2-4x+3=(x-1)^2-2^2。

5.平方差公式在幾何問題中的應用：

-題目：一個正方形的邊長為5厘米，求正方形的對角線長度。

-答案：正方形的對角線長度可以通過平方差公式求得，即d=√(a^2-b^2)，其中a是正方形的邊長，b是正方形的對角線的一半。所以d=√(5^2-1^2)=√(25-1)=√24。教學反思本節(jié)課的教學內(nèi)容是平方差公式及其應用。在教學過程中，我嘗試采用多種教學方法和手段，以提高學生的學習興趣和參與度。然而，在教學中也存在一些不足之處，需要我在今后的教學中加以改進。

首先，在課前自主探索環(huán)節(jié)，我通過在線平臺發(fā)布預習資料和問題，鼓勵學生進行自主學習。這一環(huán)節(jié)的目的是幫助學生提前了解平方差公式，為課堂學習做好準備。然而，在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對自主學習缺乏興趣和動力，導致預習效果不佳。在今后的教學中，我需要采取更多的措施，激發(fā)學生的自主學習興趣，如提供更多有趣的預習資料，設(shè)置更具挑戰(zhàn)性的預習問題等。

其次，在課中強化技能環(huán)節(jié)，我通過講解知識點、組織課堂活動和解答疑問等手段，幫助學生深入理解和掌握平方差公式。這一環(huán)節(jié)的目的是幫助學生通過實踐活動，培養(yǎng)動手能力和解決問題的能力。然而，在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學生在課堂上過于依賴老師的講解，缺乏主動思考和參與課堂活動的意識。在今后的教學中，我需要鼓勵學生積極參與課堂活動，如組織小組討論、角色扮演等，提高學生的主動性和參與度。

再次，在課后拓展應用環(huán)節(jié)，我通過布置作業(yè)和提供拓展資源，鼓勵學生進行進一步的學習和思考。這一環(huán)節(jié)的目的是幫助學生鞏固所學知識，拓寬知識視野。然而，在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)部