2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第6章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.5 垂直 1垂線教案（新版）蘇科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.5垂直1垂線教案（新版）蘇科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6.5垂直1垂線教案（新版）蘇科版》以垂直概念為核心，深入淺出地介紹了垂線的性質(zhì)及其在平面圖形中的應(yīng)用。本節(jié)課通過直觀的圖形和實(shí)例，使學(xué)生理解垂直的定義，掌握垂線的作法及垂線與平行線之間的聯(lián)系，進(jìn)而能運(yùn)用垂線性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，旨在鞏固學(xué)生對(duì)平面圖形的基本認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了平面圖形的基本概念，理解了相交線、平行線的性質(zhì)，能識(shí)別基本的幾何圖形，并具備了一定的圖形觀察能力。

2.七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣濃厚，尤其對(duì)圖形類的探究活動(dòng)表現(xiàn)出較高的熱情。他們具備一定的邏輯思維能力，但在抽象概念的理解上仍有待加強(qiáng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，既有視覺學(xué)習(xí)者，也有動(dòng)手操作學(xué)習(xí)者。

3.在學(xué)習(xí)垂線的概念和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解垂直定義中的“相交成直角”這一抽象概念，以及在復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確找出垂線；另外，將垂線性質(zhì)應(yīng)用到解決實(shí)際問題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)思路不清晰、解題方法選擇不當(dāng)?shù)葐栴}。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過生動(dòng)的語言和直觀的板書，闡述垂線的定義和性質(zhì)，確保學(xué)生對(duì)基本概念的理解。

(2)討論法：組織學(xué)生小組討論，讓學(xué)生在互相交流中加深對(duì)垂線和平行線關(guān)系的理解，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力。

(3)實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)際作圖，探索垂線的特征，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體設(shè)備：利用多媒體展示動(dòng)態(tài)的垂線形成過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)垂線概念的理解。

(2)教學(xué)軟件：使用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中觀察垂線的性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)興趣。

(3)實(shí)物模型：使用教具模型，如直角三角板，讓學(xué)生直觀感受垂線的實(shí)際應(yīng)用，提升學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了平行線，并且知道了平行線之間的距離始終相等。今天，我們將進(jìn)入一個(gè)新的章節(jié)——垂直。在這個(gè)章節(jié)中，我們將探索一種特殊的相交線，它們會(huì)在相交點(diǎn)形成直角，這就是垂線。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過生活中的實(shí)例導(dǎo)入

同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏幸娺^哪些垂直的例子呢？比如說，我們教室的門，它的開關(guān)是不是垂直于地面？還有我們用的三角板，它的直角邊是不是相互垂直？這些垂直的例子在我們的生活中無處不在。

（2）通過問題導(dǎo)入

2.基本概念講解

（1）垂直的定義

當(dāng)兩條直線相交，且相交點(diǎn)形成四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線稱為另一條直線的垂線。

（2）垂線的性質(zhì)

垂線具有以下性質(zhì)：兩條垂線之間的夾角是直角，即90度；在同一個(gè)平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。

3.實(shí)踐操作

（1）讓學(xué)生在紙上畫出兩條相交的直線，并找出它們形成的四個(gè)角。

（2）請(qǐng)同學(xué)們用三角板的直角邊去測量這些角，觀察哪個(gè)角是直角。

（3）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩條直線相交，形成直角的那個(gè)角所在的位置，就是垂線。

4.課文主旨內(nèi)容探究

（1）探究垂線的作法

現(xiàn)在，我們來學(xué)習(xí)如何作出垂線。請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板，我們一起來完成這個(gè)任務(wù)。

步驟1：畫一條已知直線。

步驟2：在直線上找一個(gè)點(diǎn)，作為作垂線的點(diǎn)。

步驟3：將三角板的直角邊放在這個(gè)點(diǎn)上，使直角邊與已知直線重合。

步驟4：固定三角板，沿著直角邊旋轉(zhuǎn)，畫出與已知直線垂直的直線。

步驟5：檢查所畫的垂線是否正確。

（2）探究垂線與平行線的關(guān)系

同學(xué)們，你們知道垂線和平行線之間有什么關(guān)系嗎？讓我們通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系。

步驟1：畫一條直線。

步驟2：在直線上找一個(gè)點(diǎn)，作一條垂線。

步驟3：在垂線上任意取一點(diǎn)，畫一條經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的直線。

步驟4：觀察這兩條直線的關(guān)系。

5.應(yīng)用拓展

（1）生活中的垂線

同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了垂線的概念和性質(zhì)，那么在我們的生活中，有哪些地方用到了垂線呢？

（2）解決實(shí)際問題

請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)冊(cè)，我們來做一些與垂線有關(guān)的題目，看看如何將垂線的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

6.總結(jié)反饋

通過這節(jié)課的教學(xué)過程，我希望同學(xué)們能夠真正理解垂線的概念，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。讓我們一起努力，探索數(shù)學(xué)的奧秘！六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.垂直的定義：

-當(dāng)兩條直線相交，且相交點(diǎn)形成四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。

-其中一條直線稱為另一條直線的垂線。

2.垂線的性質(zhì)：

-兩條垂線之間的夾角是直角，即90度。

-在同一個(gè)平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線。

3.垂線的作法：

-在已知直線上找一個(gè)點(diǎn)作為作垂線的點(diǎn)。

-使用三角板的直角邊或者直尺的邊緣，通過旋轉(zhuǎn)或平移的方式，作出與已知直線垂直的直線。

4.垂線與平行線的聯(lián)系：

-在平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。

5.垂線在實(shí)際圖形中的應(yīng)用：

-在矩形、正方形等圖形中，對(duì)邊是平行且相等的，對(duì)角線互相垂直。

-在直角三角形中，直角邊與斜邊垂直。

6.垂線與距離的關(guān)系：

-從一個(gè)點(diǎn)到一條直線的垂線段，是這條直線上離該點(diǎn)最近的點(diǎn)。

-垂線段是點(diǎn)到直線的最短距離。

7.垂線的識(shí)別：

-在復(fù)雜的圖形中，學(xué)會(huì)識(shí)別哪些線段是垂線，哪些角是直角。

-利用垂線的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。

8.垂線在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

-建筑物中的墻面與地面、門與門框的垂直關(guān)系。

-道路交叉口的人行橫道線與道路的垂直關(guān)系。

9.垂線在解題中的應(yīng)用：

-在解決幾何問題時(shí)，利用垂線的性質(zhì)來簡化問題。

-在求解直角三角形時(shí)，利用垂線與斜邊的比例關(guān)系來計(jì)算未知長度。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上積極參與，對(duì)垂線的定義和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中，能夠按照步驟正確作出垂線，表現(xiàn)出良好的實(shí)踐操作能力。

2.小組討論成果展示：

-各小組在討論垂線與平行線關(guān)系時(shí)，能夠提出自己的見解，通過互動(dòng)交流，共同歸納出正確的結(jié)論。

-展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，對(duì)其他小組的展示給予積極評(píng)價(jià)和反饋。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)垂線的概念、性質(zhì)及應(yīng)用有了較好的掌握。

-測試中，學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地找出圖形中的垂線，并利用垂線性質(zhì)解決相關(guān)問題。

4.課后作業(yè)：

-課后作業(yè)完成情況良好，學(xué)生對(duì)垂線知識(shí)的掌握得到了鞏固。

-部分學(xué)生在作業(yè)中提出了新的問題，顯示出較高的思考深度和探究欲望。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師要及時(shí)給予積極評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-針對(duì)學(xué)生在討論、測試和作業(yè)中存在的問題，教師要進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。

-針對(duì)學(xué)生的個(gè)性化需求，教師可以提供拓展學(xué)習(xí)資源，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛能。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)闡述：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：垂直的定義、垂線的性質(zhì)、垂線的作法、垂線與平行線的聯(lián)系、垂線在實(shí)際圖形中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：垂直、垂線、直角、作法、平行線、應(yīng)用。

-重點(diǎn)句：兩條直線相交，且相交點(diǎn)形成四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。

②知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系：

-垂直的定義是基礎(chǔ)，理解了垂直的概念，才能進(jìn)一步探討垂線的性質(zhì)。

-垂線的性質(zhì)是垂直概念的延伸，它們之間是因果關(guān)系。

-垂線的作法是應(yīng)用垂線性質(zhì)的具體操作，是理論與實(shí)踐的結(jié)合。

-垂線與平行線的聯(lián)系是平面幾何中重要的關(guān)系，它們共同構(gòu)成了平面圖形的基本結(jié)構(gòu)。

-垂線在實(shí)際圖形中的應(yīng)用是垂線知識(shí)的拓展和深化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

③板書設(shè)計(jì)：

-板書應(yīng)按照以下邏輯順序設(shè)計(jì)：

1.垂直的定義

2.垂線的性質(zhì)

3.垂線的作法

4.垂線與平行線的聯(lián)系

5.垂線在實(shí)際圖形中的應(yīng)用

-板書應(yīng)簡潔明了，通過圖形、符號(hào)和關(guān)鍵詞語，直觀地展示知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系。

-板書中的重點(diǎn)內(nèi)容用不同顏色或加粗字體標(biāo)注，以突出重點(diǎn)，便于學(xué)生理解和記憶。教學(xué)反思在完成本章“垂直”的教學(xué)后，我對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行了深入的反思。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于垂直概念的理解和應(yīng)用，需要更多的引導(dǎo)和實(shí)踐。

首先，我意識(shí)到在引入垂直概念時(shí)，通過生活中的實(shí)例進(jìn)行導(dǎo)入是非常有效的。學(xué)生們能夠直觀地感受到垂線在生活中的普遍存在，這有助于他們建立起對(duì)垂線的基本認(rèn)識(shí)。然而，我也發(fā)現(xiàn)，僅僅通過實(shí)例可能還不夠，需要結(jié)合圖形和實(shí)際操作，讓學(xué)生親手去畫、去測量，從而更深刻地理解垂線的定義。

其次，在教學(xué)垂線的作法時(shí)，我采用了三角板作為工具，讓學(xué)生動(dòng)手操作。這個(gè)過程中，我注意到有些學(xué)生在旋轉(zhuǎn)三角板時(shí)，對(duì)于如何保證直線垂直這一點(diǎn)上存在困難。這提醒我，在今后的教學(xué)中，需要更加細(xì)致地講解作圖的步驟，并且提供更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生去實(shí)踐。

另外，小組討論的環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出積極的參與態(tài)度，但我也觀察到部分學(xué)生在討論中不夠主動(dòng)，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)垂線和平行線關(guān)系的理解還不夠深入。因此，我計(jì)劃在未來的課堂中，增加一些小組互動(dòng)的游戲或者競賽，以提高學(xué)生的參與度和加深他們對(duì)知識(shí)的理解。

我還注意到，在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生們往往會(huì)忽略垂線的性質(zhì)，而采取一些不恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。這說明我需要加強(qiáng)對(duì)垂線性質(zhì)應(yīng)用的訓(xùn)練，讓學(xué)生在解