2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

德宏州民族第一中學(xué)課前回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù),了解函數(shù)值為零的點與方程根的關(guān)系.2.能借助二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決有關(guān)問題．對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？先來看一個問題．問題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？自學(xué)指導(dǎo)問題

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？求得不等式①的解集，就得到了問題的答案．一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．類似地，能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象對應(yīng)二次方程的根

無實根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象

△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y=f(x)的圖象Oxyx1x2OxyOxy

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對于二次項系數(shù)是負(fù)數(shù)（即a<0）的不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解．練習(xí)（第53頁）當(dāng)堂檢測利用一元二次不等式可以解決一些實際問題，下面看兩個例子．例4

一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)這家工廠在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得因為x只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51～59輛時，這家工廠能夠獲得60000元以上的收益．問題2

某種雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價范圍．所以，當(dāng)每本雜志的定價不低于2.5元且不超過4元時，提價后的銷售總收入不低于20萬元．練習(xí)（第54頁）當(dāng)堂檢測2．如圖，在長為8m，寬為6m的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積不超過總面積的一半，那么花卉帶的寬應(yīng)為多少米？3．某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個削筆器的最低售價為15元．若按最低售價銷售，每天能賣出30個；若一個削筆器的售價每提高1元，日銷售量將減少2個．為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批削筆器的銷售價格？所以售價應(yīng)大于或等于15元，且小于20元．小結(jié)反思1.函數(shù)值為零的點與方程根的關(guān)系.2.如何求一元二次不等式的解集.習(xí)題2.3（第55頁）課后作業(yè)解：依題意得解：依題意得解得xx

答：能夠在拋出點2m以上的位置最多停留2.04秒.碼頭熱帶風(fēng)暴中心6.如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，據(jù)以上預(yù)報估計，從現(xiàn)在起多長時間后，該碼頭將收到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時間大約多長（精確到0.1h）

所以,經(jīng)過約13.7小時碼頭將受到風(fēng)暴的影響,影響時間為15.0小時.復(fù)習(xí)參考題2（第57頁）1．某夏令營有48人，出發(fā)前要從A，B兩種型號的帳篷中選擇一種．A型號的帳篷比B型號的少5項．若只選擇A型號的，每頂帳篷住4人，則帳篷不夠；若每頂帳篷住5人，則有一頂帳篷沒有住滿．若只選B型號的，每頂帳篷住3人，則帳篷不夠；每頂帳篷住4人，則有帳篷多余．設(shè)A型號的帳篷有x頂，用不等式將題目中的不等關(guān)系表示出來．＞＜＞＞＜＞＞＜＞＞＜＞3．（1）在面積為定值S的扇形中，半徑為多少時扇形的周長最小？（2）在周長為定值P的扇形中，半徑為多少時扇形的面積最大？7．一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好．（1）若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？7．一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好．（2）若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？（2）公寓的采光效果變好了．8．相等關(guān)系和不等關(guān)系之間具有對應(yīng)關(guān)系：即只要將一個相等關(guān)系的命題中的等號改為不等號就可得到一個相應(yīng)的不等關(guān)系的命題．請你用類比的方法探索相等關(guān)系和不等關(guān)系的對應(yīng)性質(zhì)，仿照下表列出盡可能多的有關(guān)對應(yīng)關(guān)系的命題；指出所列的對應(yīng)不等關(guān)系的命題是否正確，并說明理由．相等關(guān)系不等關(guān)系相等關(guān)系的命題不等關(guān)系的命題判斷正誤

正確錯誤錯誤錯誤9．如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為80元/m2．設(shè)總造價為S（單位：元），AD長為x（單位：m）．當(dāng)x為何值時，S最??？并求出這個最小值．10.兩次購買同一種商品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的