3.1平均數(shù)課件?。ㄎ逅闹疲?shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第3章數(shù)據(jù)的分析3.1平均數(shù)第1課時(shí)

平均數(shù)1學(xué)習(xí)目標(biāo)2課時(shí)導(dǎo)入3感悟新知4隨堂檢測(cè)5課堂小結(jié)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)

在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011~2012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員身高、年齡如下：北京金隅隊(duì)廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲號(hào)碼身高/cm年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729

上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.1.定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們

把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；

簡(jiǎn)稱平均數(shù)；記為，讀作：“x拔”．知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)12.計(jì)算方法：(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來求出總和,再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可.即：如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么

(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分都在某一常數(shù)a附近上下波動(dòng)時(shí)，可計(jì)算各數(shù)據(jù)與a

的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，則(x1＋x2＋…＋xn).例1導(dǎo)引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計(jì)算出來，再進(jìn)行大小比較即可．〈易錯(cuò)題〉某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的打分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分作為最后得分．以下是在該次比賽中七位評(píng)委對(duì)小菲與小嵐的打分情況(單位：分)：請(qǐng)通過計(jì)算說明誰的最后得分高．小菲80778283757889小嵐79807776828581解：小菲去掉一個(gè)最高分89分，去掉一個(gè)最低分75分，最后得分為小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，最后得分為因?yàn)?0分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

總結(jié)當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合條件讀懂表格或圖象，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也發(fā)生了變化，計(jì)算平均得分時(shí)不要忘記這一點(diǎn)．求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．

例2在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷進(jìn)行分析.這20

名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)分別為87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：這份試卷滿分100分，60分以上(含60分)為合格]．(1)求這20名學(xué)生的平均成績(jī)；(2)求這20名學(xué)生的合格率．導(dǎo)引：通過觀察法確定一個(gè)常數(shù)（這組數(shù)據(jù)在這個(gè)常數(shù)附近波動(dòng)）；

再按新數(shù)據(jù)法的公式進(jìn)行計(jì)算.解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，－12，－8，

…，－15，－1.所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)(－15)＋(－1)]÷20＝－1．所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)即這20名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?9分．

(2)這20名學(xué)生的合格率為總結(jié)新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的方法：1.確定一個(gè)常數(shù)(這組數(shù)據(jù)在這個(gè)常數(shù)附近波動(dòng)且較“整”)；2.用每個(gè)數(shù)據(jù)減去這個(gè)常數(shù)得到一組新數(shù)，并求出這組新數(shù)的平均數(shù)；3.原數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于新數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上這個(gè)常數(shù).(中考·武漢)一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是________．

一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)為(

)A．87B．3C．29D．906C想一想小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的:平均年齡=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（歲）.你能說說小明這樣做的道理嗎年齡/歲1922232627282935相應(yīng)的隊(duì)員數(shù)14221221知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)2例3某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試.他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分ABC創(chuàng)新728567綜合知識(shí)507470語言884567(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰將被錄用？(2)根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？解:(1)A的平均成績(jī)?yōu)?/p>

B的平均成績(jī)?yōu)?/p>

C的平均成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人A將被錄用.(2)根據(jù)題意，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢篈的測(cè)試成績(jī)?yōu)?/p>

B的測(cè)試成績(jī)?yōu)镃的測(cè)試成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人B將被錄用.

加權(quán)平均數(shù)：（1）定義：①實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則：叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)；②在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)．某校為災(zāi)區(qū)開展了“獻(xiàn)出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．八年級(jí)某班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動(dòng)，下表是小明制作的全班同學(xué)捐款情況的統(tǒng)計(jì)表：因兩處不慎被墨水污染，已無法看清，但已經(jīng)知道全班平均每人捐款38元．根據(jù)以上信息，請(qǐng)幫助小明計(jì)算出被污染的數(shù)據(jù)，并寫出解答過程．導(dǎo)引：緊扣加權(quán)平均數(shù)的公式，用方程思想建立方程組求解.例4捐款/元1015305060人數(shù)/人36112136解：設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x，捐款為y元．由題意，得解得所以被污染的數(shù)據(jù)為：人數(shù)11人，捐款40元．總結(jié)根據(jù)捐款總?cè)藬?shù)等于各部分人數(shù)之和以及加權(quán)平均數(shù)公式建立方程組求出未知量.方程思想是解與平均數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題的一種常用方法.1(中考·無錫)某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷售，銷售情況如下表：則售出蔬菜的平均單價(jià)為_____________．等級(jí)單價(jià)(元/kg)銷售量(kg)一等5.020二等4.540三等4.0404.4元/kg2(中考·河南)小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分D練點(diǎn)1算術(shù)平均數(shù)

1.

某4S店今年1～5月份新能源汽車的銷量(單位：輛)如下：

25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(

B

)A.34輛B.33輛C.32.5輛D.31輛B2.

[2023·鎮(zhèn)江]一組數(shù)據(jù)2，

x

，4，3，3的平均數(shù)是3，則

x

的值是

?.【點(diǎn)撥】∵數(shù)據(jù)2，

x

，4，3，3的平均數(shù)是3，∴(2＋

x

＋4＋3＋3)÷5＝3，∴

x

＝3.3

3.

[2023·長(zhǎng)沙]睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之

一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.某老師了解到班上某

位學(xué)生的5天睡眠時(shí)間(單位：h)如下：10，9，10，8，

8，則該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是

h.【點(diǎn)撥】該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是(10＋9＋10＋8＋

8)÷5＝9