2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第二章圓錐曲線北師大版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第一冊(cè)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引

課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).2.能利用橢圓的簡單性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程.3.能運(yùn)用橢圓的簡單幾何性質(zhì)分析和解決問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)

橢圓的簡單幾何性質(zhì)

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上范圍

,-b≤y≤b

-b≤x≤b,

頂點(diǎn)A1(-a,0),A2(a,0)

A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)軸長長軸長=

,短軸長=

焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)

焦距2c對(duì)稱性對(duì)稱軸:

,對(duì)稱中心:

離心率e=

(0<e<1)

-a≤x≤a-a≤y≤aB1(0,-b),B2(0,b)|A1A2|

|B1B2|F1(0,-c),F2(0,c)

坐標(biāo)軸

原點(diǎn)(0,0)e的取值范圍是0<e<1,e越大,橢圓越扁,e越小,橢圓越接近于圓

思考辨析如圖,我們發(fā)現(xiàn),不同的橢圓的扁平程度不同,扁平程度是橢圓的重要形狀特征,你能用適當(dāng)?shù)牧慷康乜坍嫏E圓的扁平程度嗎?這個(gè)定量對(duì)橢圓的形狀有何影響?自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)橢圓既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.(

)√××√2.[人教B版教材習(xí)題]根據(jù)下列條件,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)長軸長和短軸長分別為8和6,且焦點(diǎn)在x軸上;(2)一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5).解

(1)∵2a=8,2b=6,∴a=4,b=3.又∵焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由題意知,焦點(diǎn)在x軸上,c=3,b=5,∴a2=b2+c2=34,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3.求下列橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出圖形.(1)x2+4y2=16;(2)9x2+y2=81.圖①

圖②

重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一橢圓的簡單幾何性質(zhì)【例1】

求橢圓m2x2+4m2y2=1(m>0)的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.規(guī)律方法

從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),分清其焦點(diǎn)位置,然后再寫出相應(yīng)的性質(zhì).變式訓(xùn)練1已知橢圓C1:,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上.(1)求橢圓C1的長半軸長、短半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并寫出它的長軸長、短軸長及離心率.探究點(diǎn)二由幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】

求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直,且焦距為6.如圖所示,由題知△A1FA2為等腰直角三角形,OF為斜邊A1A2的中線(高),且|OF|=c,|A1A2|=2b,所以c=b=3,所以a2=b2+c2=18,故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為規(guī)律方法

利用橢圓的幾何性質(zhì)求其方程的一般步驟

變式訓(xùn)練2(1)焦點(diǎn)在x軸上,右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2,到左頂點(diǎn)的距離為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A(2)已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是其中一個(gè)焦點(diǎn),A是一個(gè)頂點(diǎn),橢圓的長軸長為6,且cos∠OFA=,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.

探究點(diǎn)三求橢圓的離心率或其取值范圍角度1.求離心率

角度2.求離心率的取值范圍

規(guī)律方法

求橢圓離心率的方法(2)若a和c不能直接求出,則看是否可利用條件得到a和c的齊次等式關(guān)系,然后整理成

的形式,并將其視為整體,就變成了關(guān)于離心率e的方程,進(jìn)而求解.變式訓(xùn)練3(1)如圖,一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截得的截口曲線為橢圓,截得的幾何體的原來圓柱的母線剩余部分最短的和最長的分別為2和3,則該幾何體的體積為

,截得的橢圓的離心率為

.

10π★(2)已知橢圓

=1的焦點(diǎn)在x軸上,求它的離心率e的最大值.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)12345678910111213141516A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練17181.[探究點(diǎn)一](多選題)已知橢圓C:16x2+25y2=400,則下列關(guān)于橢圓C的說法正確的是(

)A.橢圓C的長軸長為10B.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(0,-3)和(0,3)ACD123456789101112131415161718123456789101112131415161718A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=9D123456789101112131415161718B123456789101112131415164.[探究點(diǎn)二]橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長軸長是短軸長的2倍,則m的值為(

)B1718123456789101112131415165.[探究點(diǎn)二](多選題)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸長為8,離心率為,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)AB1718123456789101112131415166.[探究點(diǎn)三]F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)切圓圓心,若△PF1F2的面積是△IF1F2的面積的4倍,則橢圓C的離心率為

.

1718123456789101112131415161718123456789101112131415167.[探究點(diǎn)三]已知橢圓的短半軸長為1,離心率0<e≤,則長軸長的取值范圍為

.

(2,4]1718123456789101112131415168.[探究點(diǎn)一]比較橢圓①x2+9y2=36與②

的形狀,則

更扁.(填序號(hào))

①1718123456789101112131415161718123456789101112131415161718(2)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離為8,兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-6,0),(6,0),求焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12345678910111213141516171810.如圖,已知F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M,N,若過F1的直線MF1是圓F2的切線,則橢圓的離心率為(

)AB級(jí)關(guān)鍵能力提升練123456789101112131415161718BC12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.若將一個(gè)橢圓繞中心旋轉(zhuǎn)90°,所得橢圓的兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn),這樣的橢圓稱為“對(duì)偶橢圓”.下列是“對(duì)偶橢圓”的方程是(

)A12345678910111213141516171813.已知點(diǎn)P(2,1)在橢圓(a>b>0)上,點(diǎn)M(a,b)為平面上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則當(dāng)|OM|取最小值時(shí),橢圓的離心率為(

)C123456789101112131415161718123456789101112131415161718CD123456789101112131415161718123456789101112131415161718612345678910111213141516171812345678910111213141516171812