2025屆湖北省黃石市富池片區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆湖北省黃石市富池片區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題平測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．近期，受不良?xì)庀髼l件影響，我市接連出現(xiàn)重污染天氣，細(xì)顆粒物（PM2.5）平均濃度持續(xù)上升，嚴(yán)重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當(dāng)于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進(jìn)入肺部把2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米2．已知m＝，則以下對m的值估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜63．下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)命題中，真命題有兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果和是對頂角，那么；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在等腰中，，是斜邊的中點(diǎn)，交邊、于點(diǎn)、，連結(jié)，且，若，，則的面積是()A．2 B．2.5 C．3 D．3.56．納米是長度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（）A．0.2×10-9米 B．2×107．如圖，已知，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為()A． B． C． D．8．如圖，是一鋼架的一部分，為使鋼架更加堅(jiān)固，在其內(nèi)部添加了一些鋼管、、……添加的這些鋼管的長度都與的長度相等．如果，那么添加這樣的鋼管的根數(shù)最多是()A．7根 B．8根 C．9根 D．10根9．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．10．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．計(jì)算的結(jié)果是()A．3 B．±3 C．9 D．±912．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為2的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是_____．14．已知，如圖，中，，，為形內(nèi)一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為__________．15．如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，邊與直線相交于點(diǎn)．若是等邊三角形，，則＝__°16．如圖，折疊長方形，使頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，已知長方形的長度為，寬為，則______．17．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．18．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無須說明理由）20．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：①BC與CE的位置關(guān)系為；②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結(jié)論，并給予證明．（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．21．（8分）某年級380名師生秋游，計(jì)劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元．22．（10分）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：，，，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：，，…（1）請你再寫出一個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性．23．（10分）如圖，△AOB和△ACD是等邊三角形，其中AB⊥x軸于E點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C(5，0)．(1)如圖①，求BD的長；(2)如圖②，設(shè)BD交x軸于F點(diǎn)，求證：∠OFA=∠DFA．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC＝AB．26．如圖，在△ABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；【詳解】∵1微米＝0.000001米＝1×米，∴2.5微米＝2.5×1×米＝2.5×米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】估算確定出m的范圍即可．【詳解】解：m＝∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，則m的范圍為3＜m＜4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4、A【解析】兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①是假命題；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，②是真命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，③是假命題；若a2=b2，則a=±b，④是假命題，故選A．5、B【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據(jù)勾股定理求出PE2的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：在中，∵，AC=BC，是斜邊的中點(diǎn)，∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），∴PE=PD，∵，，∴CE=1，BE=3，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，則EF=BF=，又∵BP=，∴，在直角△PEF中，，∴的面積=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2納米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1∴點(diǎn)C表示的數(shù)是故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．【詳解】∵添加的鋼管長度都與相等,，∴∠FDE=∠DFE=20，…從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形,即第一個(gè)等腰三角形的底角是10,第二個(gè)是20,第三個(gè)是30,四個(gè)是40,五個(gè)是50,六個(gè)是60,七個(gè)是70,八個(gè)是80,九個(gè)是90就不存在了，所以一共有8個(gè)，故添加這樣的鋼管的根數(shù)最多8根故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊對等角求出角度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．9、A【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.10、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反；完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；綜上可得，能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了公式法分解因式，有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式分解因式．11、A【解析】根據(jù)公式進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】∵，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.12、D【解析】試題分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.14、【分析】在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證明△BDC≌△BPC和，從而可證明△BPD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BPD=60°，BP=DP，證明△ABP≌△ADP，從而可得．【詳解】解：如下圖在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵，，∴，，∴，又∵BC=BC∴△BDC≌△BPC，∴BD=BP，∵，∴△BPD為等邊三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP，在△ABP和△ADP中，∵∴△ABP≌△ADP，∴．故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理．作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵，此題在證明三角形全等時(shí)用到了角度之間的計(jì)算，有一定的難度．15、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BDC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】如圖，∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點(diǎn)恰與BC邊上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8?x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折疊后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．17、【分析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運(yùn)用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【詳解】解：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．18、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．【解析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關(guān)系.②根據(jù)BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據(jù)第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.21、(1)y=100x+3150；(2)5，1．【分析】（1）y=租甲種車的費(fèi)用+租乙種車的費(fèi)用，由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；（2）根據(jù)題意確定出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得．【詳解】解：（1）由題意，得y=550x+450（7﹣x），化簡，得y=100x+3150，即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=100x+3150；（2）由題意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y=100x+3150，∴k=100＞0，∴x=5時(shí)，租車費(fèi)用最少，最少為：y=100×5+3150=1（元），即當(dāng)甲種客車有5輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元．22、（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個(gè)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式；

（2）任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；

（3）可設(shè)任意兩個(gè)奇數(shù)為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數(shù)）計(jì)算即可．【詳解】解：（1）通過對老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，

∴152-92=8×18，132-92=8×11，…；

（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；

（3）證明：設(shè)m、n為整數(shù)，則任意兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，

∴（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），

又∵①當(dāng)m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時(shí)；m-n一定是偶數(shù)，設(shè)m-n=2a；

②m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設(shè)m+n+1=2a

∴（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），

而a（m+n+1）是整數(shù)，

∴任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)成立．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，即任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．通過本題的學(xué)習(xí)可見數(shù)字世界的奇妙變換，很有意義．23、（1）BD=5；（2）證明見解析．【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°進(jìn)而得出∠OAC=∠BAD，即可判斷出△AOC≌△ABD即可得出結(jié)論；（2）借助（1）得出的△AOC≌△ABD，得出∠ABD=∠AOC=30°，進(jìn)而求出∠BFO=60°，再判斷出，△AOF≌△BOF即可求出∠OFA=∠DFA=60°．【詳解】（1）∵點(diǎn)C（5，0）．∴OC=5，∵△AOB和△ACD是等邊三角形，∴OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴BD=OC=5；（2）∵△AOB是等邊三角形，且AB⊥x軸于E點(diǎn)，∴∠AOE=∠BOE=30°，由（1）知，△