2025屆鄂州市涂家垴鎮(zhèn)中學(xué)春八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆鄂州市涂家垴鎮(zhèn)中學(xué)春八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．2 D．22．關(guān)于函數(shù)y＝﹣3x+2，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，2） B．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限C．y的值隨著x的值增大而減小 D．y的值隨著x的值增大而增大3．已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°,則這個(gè)多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定4．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是（）A．4 B．2 C．8 D．65．（）A． B． C． D．2019×20206．下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．7．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是∠PRQ的平分線(xiàn)．此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是[來(lái)（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．在長(zhǎng)為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等10．若展開(kāi)后不含的一次項(xiàng)，則與的關(guān)系是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果分式的值為零，那么x等于____________12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.13．有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（2a＋b），寬為（a＋b）的長(zhǎng)方形，則需要A類(lèi)卡片_____張，B類(lèi)卡片_____張，C類(lèi)卡片_____張．14．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn)，OP=2，如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．15．若與的值相等，則_______．16．如圖，點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個(gè)條件是_________．17．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是__________．18．一次函數(shù)（，，是常數(shù)）的圖像如圖所示．則關(guān)于x的方程的解是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）線(xiàn)段CD是線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的？（2）線(xiàn)段AC是線(xiàn)段BD經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的？20．（6分）如圖，，，、在上，，，求證：.21．（6分）圖1，線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱(chēng)之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：

；（2）圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時(shí)，求∠P的度數(shù).（3）圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.22．（8分）如圖所示，在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、E、F．若M為AB的中點(diǎn)，在圖中標(biāo)出它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？23．（8分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）我們定義:如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且項(xiàng)角的頂點(diǎn)互相重合，則稱(chēng)此圖形為“手拉手全等模型”.因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱(chēng)為“手拉手模型”.例如，如（1），與都是等腰三角形，其中，則△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知與都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求證:；（2）運(yùn)用模型：如（3），為等邊內(nèi)一點(diǎn)，且，求的度數(shù).小明在解決此問(wèn)題時(shí)，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以為邊構(gòu)造等邊，這樣就有兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn)，然后連結(jié)，通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想求出了的度數(shù)，則的度數(shù)為度；（3）深化模型:如（4），在四邊形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的長(zhǎng).25．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題.（例題）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即.解得∴另一個(gè)因式為，的值為.（問(wèn)題）仿照以上方法解答下面問(wèn)題：（1）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.（2）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值.26．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求證：BD＝FD；（2）當(dāng)AF+FD＝AE時(shí)，求證：∠AFD＝2∠AED．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】過(guò)點(diǎn)E作于F，設(shè)，運(yùn)用等腰直角三角形將其它各未知線(xiàn)段用表示；延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.【詳解】解：延長(zhǎng)AD與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴設(shè)則，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形三邊關(guān)系、運(yùn)用全等構(gòu)造等腰三角形和勾股定理的綜合問(wèn)題，設(shè)立未知數(shù)表示各未知線(xiàn)段、根據(jù)圖形特征作輔助線(xiàn)構(gòu)造熟悉圖形、并根據(jù)勾股定理建立起各未知量之間的等式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B．函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，C．y的值隨著x的增大而減小，即C項(xiàng)正確，D．y的值隨著x的增大而減小，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，

∴每個(gè)外角是180°-108°=72°，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，

∴這個(gè)多邊形是五邊形，

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．4、A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，∴；故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．5、C【分析】首先令，進(jìn)行整體代換，然后進(jìn)行整式混合運(yùn)算即可得解.【詳解】令原式===2021故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用整體代換求解整式混合運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．7、D【解析】試題解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故選D．8、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線(xiàn)段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線(xiàn)段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線(xiàn)段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線(xiàn)段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證即可．【詳解】A．符合判定HL，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．符合判定AAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．符合判定SAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意判定全等一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等的．10、B【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，令一次項(xiàng)系數(shù)為1求出p與q的關(guān)系式即可．【詳解】＝x3?3x2?px2＋3px＋qx?3q＝x3＋（?p?3）x2＋（3p＋q）x?3q，∵結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，∴q＋3p＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案為-1.12、【解析】可過(guò)點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與軸的交點(diǎn)即為所求．【詳解】如圖，作點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與x軸的交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)（-1，-1），∴直線(xiàn)BA′的解析式為y=x-，令y=0，得到x=，∴點(diǎn)M（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的涵義．13、211【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類(lèi)卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類(lèi)卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類(lèi)卡片的數(shù)量．【詳解】解：長(zhǎng)為2a＋b，寬為a＋b的矩形面積為(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，∴需要A類(lèi)卡片2張，B類(lèi)卡片1張，C類(lèi)卡片1張．故答案為：2；1；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．14、1【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和等邊三角形的判定.15、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【詳解】由題意得：，2x-4=3x+3，x=-7，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-7是原方程的解，故答案為：-7.【點(diǎn)睛】此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗(yàn)，根據(jù)解分式方程的步驟解方程.16、【分析】題目中已給出一組對(duì)邊和一個(gè)公共角，再找到公共角的另一組對(duì)邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．17、AC=DE【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.18、x=1【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y=4軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），∴關(guān)于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案為x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的解是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形，找到A、C點(diǎn)的關(guān)系，A點(diǎn)如何變化可得C點(diǎn)；將B點(diǎn)相應(yīng)變化即可．（2）根據(jù)圖形，找到A、B點(diǎn)的關(guān)系，B點(diǎn)如何變化可得A點(diǎn)；將D點(diǎn)相應(yīng)變化即可．試題解析：解：（1）將線(xiàn)段AB向右平移3個(gè)小格（向下平移4個(gè)小格），再向下平移4個(gè)小格（向右平移3個(gè)小格），得線(xiàn)段CD．（2）將線(xiàn)段BD向左平移3個(gè)小格（向下平移1個(gè)小格），再向下平移1個(gè)小格（向左平移3個(gè)小格），得到線(xiàn)段AC．點(diǎn)睛：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．20、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知條件來(lái)證明兩個(gè)三角形全等(AAS)，即可證明.【詳解】證明：∵，，∴，∵∴，在△ABF和△DCE中，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判斷和性質(zhì).21、（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，進(jìn)而求得∠P的度數(shù)；（3）同（2）根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律和角平分線(xiàn)的定義，即可得出2∠P=∠D+∠B.【詳解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；

（3）關(guān)系：2∠P=∠D+∠B；證明過(guò)程同（2）.22、△DEF的面積是1【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知兩個(gè)三角形全等，所以對(duì)應(yīng)邊相等，再由題中給出條件易得所求三角形的面積.試題解析：如圖所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴.答：△DEF的面積是1．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）OA=OB，理由詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出OA=OB．試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定24、（1）見(jiàn)解析；（2）150°；（3）【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE即可；（2）根據(jù)小明的構(gòu)造方法，通過(guò)證明△BAP≌△BMC，可證∠BPA=∠BMC，AP=CM，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠PMC=90°，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以將△ADB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACE，則BD=CE，證明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．【詳解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴；（2）由小明的構(gòu)造方法可得，BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，∴∠ABP=∠CBM，又∵AB=BC，∴△BAP≌△BMC，∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，∵，∴，設(shè)CM=3x，PM=4x，PC=5x，∵(5x)2=(3x)2+(4x)2，∴PC2=CM2+PM2，∴△PCM是直角三角形，∴∠PMC=90°，∴∠BPA=∠BMC=60°+90°=150°；（3）∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，且AC=AB．將△ADB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACE，∴AD=AE，∠DAE=90°，BD=CE．∴∠EDA=45°，DE=AD=4．∵∠ADC=45°，∴∠EDC=45°+45°=90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得，CE=，∴BD=CE=．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段分別相等，圖形的大小、形狀都不變．25、（1），；（2）20.