2025屆陜西省西安市高新二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2025屆陜西省西安市高新二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圖是一個長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．2．已知點Q與點P(3，－2)關(guān)于x軸對稱，那么點Q的坐標為()A．(-3，2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)3．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．4．某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種玩具零件1個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則有（）A． B． C． D．5．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）7．若點關(guān)于原點的對稱點是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-38．若實數(shù)滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．9．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．810．如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若，則為A． B． C． D．11．計算結(jié)果是()A．1 B．0 C． D．12．關(guān)于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集為x＜1，那么m的取值范圍是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點在第三象限，則m的取值范圍是______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處，則重疊部分△AFC的面積為___________．15．如圖，正方形紙片中，，是的中點，將沿翻折至，延長交于點，則的長等于__________．16．在實驗操作中，某興趣小組的得分情況是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，則這個興趣小組實驗操作得分的平均分是________．17．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為__________．18．計算：=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：20．（8分）材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為0，則稱之為初始數(shù)，比如123就是一個初始數(shù)，將初始數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一個初始數(shù)，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.21．（8分）已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。23．（10分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.24．（10分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：25．（12分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE＝∠BEA．（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度數(shù)．26．計算：14＋(3.14)0＋÷

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進行化簡即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】平面直角坐標系中，兩點關(guān)于x軸對稱，則它們橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】點Q與點P（3，-2）關(guān)于x軸對稱，則Q點坐標為（3，2），故選B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．3、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為C【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和特征逐一判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D、不是軸對稱圖形，故該選項符合題意，故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關(guān)鍵.6、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．解：A．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項正確；B．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一．二．四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象，故本選項正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故本選項錯誤．故選D．7、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得m、n的值，進而可算出m+n的值．【詳解】∵點P1（m，-1）關(guān)于原點的對稱點是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．8、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意可知和異號，但是根據(jù)二次根式和絕對值的非負性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內(nèi)的即可．【詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負性是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【點睛】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．10、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B＝68°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC＝EA，F(xiàn)B＝FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，計算即可．【詳解】解：，，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，，，，，，，故選D．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．11、A【分析】由題意直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算，即可得出答案．【詳解】解：.故選：A.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握同底數(shù)冪的除法運算法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題關(guān)鍵．12、A【解析】本題是關(guān)于x的不等式，不等式兩邊同時除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等號發(fā)生改變，說明m+1<0，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1，∴m+1<0，∴m<?1，故選：A.【點睛】考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的3個基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】點在第三象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，可得，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點在第三象限，∴點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標也是負數(shù)，即，解得，故答案為：.【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)Rt△CFB中建立方程求出AF長，從而求出△AFC的面積.【詳解】解：∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA=∠FCA，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，設(shè)AF為x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案為：10.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【詳解】如圖，連接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則EC=6-x．∵G為BC中點，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．則DE=1．故答案為：1.【點睛】本題考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．16、87.5【分析】根據(jù)“平均分=總分數(shù)÷總?cè)藬?shù)”求解即可．【詳解】這個興趣小組實驗操作得分的平均分=（分）．故答案為：87.5分．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式：是解決本題的關(guān)鍵．17、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．18、【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的除法，分式的除法通常轉(zhuǎn)化為分式的乘法來計算，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘，可簡單理解為：除以一個數(shù)(或式)等于乘以這個數(shù)(或式)的倒數(shù)．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可；證法二：根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.【詳解】證法一：連接AD．∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴DE＝DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）.∵點D是BC邊上的中點，∴BD＝DC，∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）1776（2）或.【分析】（1）根據(jù)終止數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)根據(jù)三位數(shù)的構(gòu)成及x，y,z的特點表示出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)，且即可求出a,b,c的值.【詳解】（1）初始數(shù)125可以產(chǎn)生出152，215，251，512，521這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和為1776，故初始數(shù)125生成的終止數(shù)為1776（2）∵===81，同理：=81，=81∵∴81+81-81=324化簡得則c（c-b）+a(b-c)=2∴(b-c)(a-c)=2∵a,b,c為正整數(shù)，故或又，且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故滿足條件的初始數(shù)的值為或.【點睛】此題主要考查新定義運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用及方程組的求解.21、（1）證明見解析（2）答案見解析（3）8【解析】（1）過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可得結(jié)論；（2）如圖2，過A作AH平分∠OAB，交BM于點H，則△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知條件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，設(shè)BM與NE交于K，則∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；（3）如圖3，過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可證△FMH≌△FNH，則FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代換即可得2HK+EF的值．【詳解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1∴a＝b＝4過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分線（2）過A作AH平分∠OAB，交BM于點H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE與△BAH中，∴△AOE≌△BAH（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中，∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE設(shè)BM與NE交于K∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°（3）過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可證：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK過A作AP⊥y軸于P，AQ⊥x軸于Q可證：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標系中點的坐標，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì).22、（1）見解析；（1）；【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結(jié)論；

（1）設(shè)腰長為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進而利用三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設(shè)腰長AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面積=AC?BD=××1=．【點睛】本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)造方程求出腰長．23、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．選③證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考點：1．平行線的判定；2．角平分線的性質(zhì)24、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】（1）