數(shù)學(xué)-重慶市名校方案 2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)考考試試題和答案

重慶市2025屆高三9月考試注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、等式與不等式、復(fù)數(shù)、平面向量、三角函數(shù)與解三角形、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、空間向量與立體幾何、平面解析幾何、數(shù)列。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.A.7A.2+2iB.-2-2iA.4B.事則cosβ=()事A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7.某校高三數(shù)學(xué)老師共有20人，他們的年齡分布如下表所示，下列說(shuō)法正確的是()126542A.這20人年齡的80%分位數(shù)的估計(jì)值是46.5B.這20人年齡的中位數(shù)的估計(jì)值是41C.這20人年齡的極差的估計(jì)值是55D.這20人年齡的眾數(shù)的估計(jì)值是35A.(0.1)B.(1,+0o)c.(0,1)D.(1,+o)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.某學(xué)校有甲、乙、丙三個(gè)社團(tuán)，人數(shù)分別為14、21、14,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行某項(xiàng)興趣調(diào)查.已知抽出的7人中有5人對(duì)此感興趣，有2人不感興趣，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的深入訪談，用X表示抽取的3人中感興趣的學(xué)生人數(shù)，則()A.從甲、乙、丙三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為2人、3人、2人B.隨機(jī)變量C.隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望D.若事件A=“抽取的3人都感興趣”,則10.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國(guó)隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國(guó)藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌.藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線C:y2=2px(p>0)繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90180°270°后所得三條曲線與C圍成的(如圖陰影區(qū)域),A,B為C與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若p=1,則()A.開(kāi)口向上的拋物線的方程B.|AB|=4D.陰影區(qū)域的面積大于411.已知直線l//l?,A是l,l?之間的一定點(diǎn)并且點(diǎn)A到1,l?的距離分別為1,2,B是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB,且使AC與直線l?交于點(diǎn)CA.△ABC面積的最小值為2B.點(diǎn)G到直線l的距離為定值D.GB·GC的最大值為-2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)詞典里包含10個(gè)不同的單詞，其中有4個(gè)以字母“A”開(kāi)頭，其余以其他字母開(kāi)頭.從中選擇5個(gè)單詞組成一個(gè)新的子集，其中至少包含兩個(gè)“A”開(kāi)頭，一共有個(gè)這樣的子集.(要求用數(shù)字作答)的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(1)求△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積；(2)點(diǎn)M在棱BC上，且求直線PC與平面PAM所成角的大小.16.(15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是(2)若△ABC外接圓的面積為12π,且△ABC為銳角三角形，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.17.(15分)夏日天氣炎熱，學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學(xué)每天都會(huì)在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是垂若在前一天選擇綠豆湯的條件下，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率而在前一天選擇銀耳羹的條件下，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率。如此往復(fù)。(提示：設(shè)A,表示第n天選擇綠豆湯)(1)求該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率(2)求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率；(3)記該同學(xué)第n天選擇綠豆湯的概率為P,求出P的通項(xiàng)公式.18.(17分)已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S。,滿足2S,=3n2+5n,數(shù)列{b.}是等比數(shù)列，公比q>0,b?=6,b,=2a,+4.①求t;重慶市2025屆高三9月考試題號(hào)23456789ACDBAABD1.A【試題解析】,A∩B={-2,0,2},三個(gè)元素，真子集個(gè)數(shù)為23-1=7.2a=b,即a=1,b=2時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)a=1,b=2時(shí)，(a+1(b+2)4.B【試題解析故a在b方向上的投影向量由,則,在(1,+00)為增函數(shù)，則4+a<0,解得a<-4,因?yàn)?5≤a<-4是a<-4的真子集，故命題P是命題q的充分不必要條件.解得m=46,A錯(cuò)；因?yàn)閕=20×50%=10,所以中位數(shù)(50%分位數(shù))落在區(qū)間(40,45),設(shè)其估計(jì)值為n,則解得n=41,B正確；有表格中數(shù)據(jù)可知極差不超過(guò)55-25=30,C錯(cuò)；因?yàn)楸绢}無(wú)法確定年齡的具體數(shù)值，故無(wú)法判斷眾數(shù)的值調(diào)遞減，則h(x)sh(1)=0,不符合題意.若0<a<1,則當(dāng)時(shí)，h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，則y=3,z=2,所以從甲、乙、丙三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為2人、3人、2人，A正確；隨機(jī)變量X的取值有1,2,3,曲重所以隨機(jī)變量X的X123P217由期望公式可得隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望所以D時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的拋物線開(kāi)口向上，焦點(diǎn)則其方程為x2=2y,故A正確；對(duì)于B,根據(jù)A項(xiàng)分析，由可解得，x=0或x=2,即x?=2,代入可得y?=2,對(duì)于C,如圖，設(shè)直線x+y=t與第一象限花瓣分別交于點(diǎn)M,N,由圖知，直線x+y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)1取最大值4,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)t取最小值0,由此函數(shù)的圖象知，當(dāng)u=2時(shí)，M|N|取得最大值即C錯(cuò)誤；對(duì)于D,根據(jù)對(duì)稱性，每個(gè)象限的花瓣形狀大小相同，故可以先求部分面積的近似值.如圖，在拋物線,(x≥0)上上取一點(diǎn)P,使過(guò)點(diǎn)P的切線與直線OA平行，于是,由圖知，半個(gè)花瓣的面積必大于重故原圖中的陰影部分面積必大于故D正確.11.ABD【試題解析】對(duì)于A,過(guò)A作l,l?的垂線，分別交l,l?于點(diǎn)E,F,則AE=1,AF=2,設(shè)∠FAC=0,所以因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，sin20=1取到最大值，所以△ABC面積的最小值為2,所以A正確，所在的直線為V所事所事所以所以是定值，所以B正確，是定值，所以B正確，所所所以所或tan2θ=-1(舍去),所重重所以,所以由正弦定理即△GAB的外接圓半徑所當(dāng)且僅即時(shí)取等號(hào)，所以GB-GC的最大值為-2,所以D正確，12.186【試題解析】從含有4個(gè)以字母“A”開(kāi)頭的10個(gè)不同的單詞選擇5個(gè)單詞，其中至少包含兩個(gè)“A”開(kāi)頭的選法可分為4類，則則所以PO1平面ABC,所以△POB繞PO旋轉(zhuǎn)為以|OB|=3為底面圓半徑，以PO|=3√3為高的圓錐，所.3√3=9√3π.ABC為等腰直角三角形，又由點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，所以O(shè)B⊥AC,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B,OC,OP所在直線分別為x,y,2軸建立空間直角所以所化簡(jiǎn)可得a2+c2-b2=ac,由余弦定理因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，B∈(0,π),所以所以由正弦定理可因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，則即△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為[6+6√3.,18].17.(1)(2分)該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率根據(jù)題意得，