《理論力學》課后習題答案

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第五章

習題5-1.重為G的物體放在傾角為Q的斜面上，摩擦系數為f；問要拉動物體

所需拉力T的最小值是多少，這時的角0多大？

解：(1)研究重物，受力分析(支承面約束用全反力左表示)，畫受力圖:

(2)由力三角形得

sin(asin[(9()Q-娘一g?).(a+6)]

.“sin-%

COS0-IpJ

(3)當T與R垂直時，T取得最小值，此時有:

a+<p.=0-t-a

???6=fw-arc出

T=Gsin(a+(pw)

習題5-2.欲轉動一放在V形槽中的鋼棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，己知

棒料重400N,直徑為25cm；求棒料與槽間的摩擦系數f。

解：（1）研究鋼棒料，受力分析（支承面約束用全反力"表示），畫受力圖:

怎叵

卜/45%,

(2)由力三角形得：

4=Ksin(45°f)&=JVcos@5—ip.)

(3)列平衡方程：

2}mo(F)=0:?M+xr+Z^sinq*xr=O

由⑵、(3)得：

M=〃[sin(45。r.)+cos(45。一甲，)卜.乂疝13

=Wrsin(^xx2sin450cosf,

=避Wsin為.

??.的卻?=網=

0.4243

■Hr

<p,=12.55°

（4）求摩擦系數:

/=^9.=0.223

習題5-3.尖劈頂重裝置如圖所示，尖劈A的頂角為a,在B塊上受重物Q的作

用，A、B塊間的摩擦系數為f（其他有滾珠處表示光滑）；求：（1）

頂起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保證自鎖的頂角a之

值。

B

解：（1）研究整體，受力分析，畫受力圖：

列平衡方程

>=0:-Q+N/0

???必二。

（2）研究尖劈A,受力分析，畫受力圖

由力三角形得

P=A\^(?+9)-+9)WQ中(a+<FR)

(3)撤去P力后要保持自鎖，則全反力與NA成一對平衡力

由圖知

Q=?

習題5-4.圖示為軋機的兩個軋相，其直徑為d=500mm,相面間開度為a=5mm,兩

軋輻的轉向相反，已知燒紅的鋼板與軋根間的摩擦系數為f=0.l;試

問能軋制的鋼板厚度b是多少？

解：(1)研究鋼塊,

(2)由圖示幾何關系:

d

b=a+2x—(1-coqO40+d(l-cosfJ

2

=arctgf-5.7V

.??b?aad(l—cos^w)=7.5/WIM

習題5-5,攀登電線桿用的腳套鉤如圖所示，設電線桿的直徑d=30cin,A、B間的

垂直距離b=10cm,若套鉤與電線桿間的摩擦系數f=0.5；試問踏

腳處至電線桿間的距離］為多少才能保證安全操作?

解：（D研究腳套鉤，受力分析（A、B處用全反力表示），畫受力圖:

（2）由圖不幾何關系:

dd

'-N」-=上=1。皿

爾金32/

習題5-6.梯子重G、長為1,上端靠在光滑的墻上，底端與水平面間的摩擦系數

為f；求：（1）已知梯子傾角a,為使梯子保持靜止，問重為P

的人的活動范圍多大？（2）傾角a多大時，不論人在什么位置梯

子都保持靜止。

解：（1）研究AB桿，受力分析（A處約束用全反力表示），畫受力圖:

B

(2)由力三角形得:

M=(P+G).Q

(3)列平衡方程:

Z叫(尸)=0:-N￡x/sina+Gx-cosa+Px4Dcostt=0

由(2)、(3)得:

而二2胸(P+G)也(I—G,工2電▼■(P+9<ga—G,

2P-2P

2/(P+G)叱-G

2P

(4)取AD=/,表示無論人在何處，都能保持平衡；則得:

2/(P+G)陂(t-G

2P

2F+G

???和>

2/(P+G)

習題5-7.圓柱滾子重3kN,半徑為30cm,放在水平面上；或滾動摩擦系數

6=0.5cm,求a=0及a=300兩種情況下，拉動滾子所需的力P之

值。

p

解：(1)研究滾子,受力分析，畫受力圖:

(2)列平衡方程:

ZX=O：Pcostt-F=0

門=0：Psina-G+JV=O

2i?o(F)=0：M-Fr=0

(3)滾動摩擦關系是:

M<Af=3N

IKX

由⑵、(3)得:

PS--------------------

rcosut+Ssina

(4)取a=0得: