2020年山東省臨沂市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題含詳解

秘密★啟用前

試卷類(lèi)型：A

2020年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘，答

卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位

置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共42分）

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.下列溫度比—2℃低的是（）

A.-3℃B.-1℃C.1℃D.3℃

2.下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

OB■企。.

3

3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是一，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

2

701M3

17

A.-----B.—2C.一D.

222

4.根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

5.如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=40°.CD1/AB,則N3CD=（

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.計(jì)算（—2/『+/的結(jié)果是（）

A.-2a3B.-2a4C.4a3D.4Q4

7.設(shè)a=g+2,貝（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

8.一元二次方程無(wú)2一4x—8=0的解是（

A.玉=—2+2-\/3,x,=—2—2-\/3B.=2+2-\/3,x2=2—2^/3

C.玉=2+2>/2,=2-2,^2D.%=2-\/3,x,=—2y/3

9.從馬鳴、楊豪、陸暢，江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是（）

111

A.B.C.D.

12862

10.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書(shū)大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車(chē)，兩

車(chē)空；二人共車(chē)，九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車(chē)，若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)：若

每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行，問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)有x人，y輛車(chē)，可列方程組為（）

xXXX

-=y+2-=y-2-=y+2-=y-2

3333

B.〈c.1D.<

x-9x-9

-+9=y--y八一y—-9=y

、2121212

11.下圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖，比較甲、乙的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（

A,甲平均分高，成績(jī)穩(wěn)定B,甲平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定

C,乙平均分高，成績(jī)穩(wěn)定D,乙平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定

12.如圖，P是面積為S的＞ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),AP4幻的面積為卻,P5c的面積為S2,貝IJ()

1)_____________________C

4不

B

s

A.S]+邑＞萬(wàn)B.^+52<-

s

D.S1+S2的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)

C.+S2=—

V

13.計(jì)算一X--一'結(jié)果為()

x-1y-1

-x+yx-y-X-yx+y

A---------------------B--------------------C---------------------D--------------------

'(x-D(y-l)'(x-D(y-l)'(x-D(y-l)'(x-l)(y-D

14.如圖，在。中，為直徑，ZAOC=8C廣，點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上任意一點(diǎn)，則NCED的大

小可能是()

\/\

\，

第n卷(非選擇題共78分)

注意事項(xiàng):

1.第n卷分填空題和解答題.

2.第n卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題

不得分.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

15.不等式2x+l<0解集是

16.若a+6=1,則后一片+2人一2=

17.點(diǎn)加］和點(diǎn)（2,〃）在直線y=2x+Z?上，則m與n的大小關(guān)系是

18.如圖，在ABC中，D,E為邊A5的三等分點(diǎn)，EF//DG//AC,H為AE與。G的交點(diǎn).若AC=6,則

DH=___________

19.我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線

上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.類(lèi)似地,

連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到曲線的距離.依此定義，如圖，在平面直

角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,l）到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

20.計(jì)算:if-x—-sin60°?

2）2屈

21.2020年是脫貧攻堅(jiān)年，為實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶(hù)在當(dāng)?shù)卣С謳椭?，辦起了養(yǎng)雞場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)

間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

0.9<%<1.11.06

1.1<%<1.31.29

1.3<x<1.51.4a

1.5<%<1.71.615

1.7<%<1.91.88

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這批雞中質(zhì)量不小于1.7kg大約有多少只？

（3）這些貧因戶(hù)的總收入達(dá)到54000元，就能實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo).按15元/kg的價(jià)格售出這批雞后，該村貧困戶(hù)

能否脫貧？

22.如圖.要想使人安全地攀上斜靠在墻面上梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿(mǎn)足60°轟h75°,現(xiàn)有

一架長(zhǎng)5.5m的梯子.

（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.2m時(shí)，a等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子？

（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.97,cos75°=0.26.tan75°=3.73,sin23.6°=0.40,cos56.4°=0.40,

tan21.8°=0.40）

23.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=4Q

時(shí)，/=9A.

（1）寫(xiě)出I關(guān)于R的函數(shù)解析式；

（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

R/Q??????

I/A.?????

//A

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)10A,那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

24.已知＜4的半徑為小Q的半徑為2，以。1為圓心，以彳+々的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以線段OR的中點(diǎn)P為

圓心，以gaa的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A,連接Q]A,O2A,O]A交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作。2A的平行線

交002于點(diǎn)C.

（2）若q=2,4=1,。。2=6,求陰影部分的面積.

25.已知拋物線_y=—2av—3+2a2（aw0）.

（1）求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)P（機(jī)X）,Q（3,%）在拋物線上，若以＜%，求m的取值范圍.

26.如圖，菱形A3CD的邊長(zhǎng)為1,NA3C=60°,點(diǎn)E是邊A3上任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），線段CE的垂直平分線

交BD,CE分別于點(diǎn)F,G,AE,所的中點(diǎn)分別為M,N.

(1)求證：AF=EF；

(2)求MN+NG的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在A3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NCEE的大小是否變化？為什么？

秘密★啟用前

試卷類(lèi)型：A

2020年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘，答

卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位

置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共42分）

一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.下列溫度比—2℃低是（）

A.-3℃B.-1℃C.1℃D.3℃

【答案】A

【分析】

先根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,可排除C、D,再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3.

【詳解】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大反而小可知-3<2

所以比-2℃低的溫度是-3℃.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)<0〈正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

2.下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和交通標(biāo)志的圖案特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和

原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

3

3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是一，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

2

-10123

171

A.---B.—2C.—D.—

222

【答案】A

【分析】

數(shù)軸上向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于原數(shù)減2,據(jù)此解答.

【詳解】解：???將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B,

31

則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：--2=-一,

22

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

4.根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【答案】B

【分析】

根據(jù)主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，再根據(jù)俯視圖為三角形可得為三棱柱.

【詳解】解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，

由俯視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的

圖形.

5.如圖，在ABC中，AB=AC,ZA=40°,CD1/AB,則N3CD=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBCD.

【詳解】解：VAB=AC,ZA=40°,

AZB=ZACB=70°,

VCD/7AB,

AZBCD=ZB=70°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是關(guān)鍵，難度不大.

6.計(jì)算（—2/『的結(jié)果是（）

A.-2?3B.—2/C.4a3D.4/

【答案】D

【分析】

根據(jù)積的乘方和累的乘方以及同底數(shù)募的除法運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】解：（一2/『十/

=4a6+礦

-4a4,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和事的乘方以及同底數(shù)鬲的除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.設(shè)a=J7+2,則（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

【答案】c

【分析】

先估計(jì)、廳的范圍，再得出a的范圍即可.

【詳解】解：；4<7<9,

???2<V7<3,

???4<?+2<5,即4<。<5,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的估算方法.

8.一元二次方程爐—4尤—8=0的解是（）

=

A.%]=—2+2-\/3,x,=—2—2"\/3B.石=2+2-\/3,x22—2-\/3

C.X=2+2萬(wàn)%=2-2挺D.=273,々=-2石

【答案】B

【分析】

得出方程各項(xiàng)系數(shù)，再利用公式法求解即可.

【詳解】解.■:爐―4%—8=0中,

a=l,b=-4,c=-8,

.,.△=16-4X1X（-8）=48>0,

.??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

.?.x=4土丁二2±2行

即%—2+2-^3,%,=2—2>/3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.從馬鳴、楊豪、陸暢，江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊(duì)，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是（）

11￡

A.—B.-C.D.

12862

【答案】C

分析】

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出所選兩人恰好是馬鳴和楊豪的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：列表得：

馬鳴場(chǎng)豪陸幗

3匕(馬鳴.?*)（馬鳴.陸暢）（馬，江塞）

幅豪（場(chǎng)景馬鳴）（?*吐幅）（M.江寬）

陸暢（陸暢口鳴）（NML幀豪）（|?,江寬）

/rrmi

il?\個(gè)Tf(HU.?<)（江寬岫暢）—

所有等可能的情況有12種，其中恰好抽到馬鳴和楊豪的情況有2種，

21

恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是一=

126

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書(shū)大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車(chē)，兩

車(chē)空；二人共車(chē)，九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車(chē)，若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)：若

每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行，問(wèn)人與車(chē)各多少？設(shè)有x人，y輛車(chē)，可列方程組為（）

XXXX

不=>+2-=y-^z=y+2—=y—2

3333

<B.《c.<D.《

X八x-9x-9x八

-+9=y--y--y--9=y

[2121212

【答案】B

【分析】

根據(jù)若每輛車(chē)乘坐3人，則空余兩輛車(chē)：若每輛車(chē)乘坐2人，則有9人步行，列二元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)有x人，y輛車(chē)，

-=y-2

3-

依題意得:

x-9_

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出題中等量關(guān)系.

11.下圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖，比較甲、乙的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）

A,甲平均分高，成績(jī)穩(wěn)定B.甲平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定

C.乙平均分高，成績(jī)穩(wěn)定D.乙平均分高，成績(jī)不穩(wěn)定

【答案】A

【詳解】略

12.如圖，P是面積為S的「A3CD內(nèi)任意一點(diǎn)，△24。的面積為3，5c的面積為邑，貝U（

S

A.^+52>-B.$1+§2<萬(wàn)"

S

C.4+區(qū)=耳D.\+$2的大小與P點(diǎn)位置有關(guān)

【答案】c

【分析】

過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線PF,交AD于F,再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E,表示出S1+S2,得到廿+星二,即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作AD的垂線PF,交AD于F,再延長(zhǎng)FP交BC于點(diǎn)E,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知PELBC,AD=BC,

11

.\S1=—ADXPF,s=—BCXPE,

222

ASi+S2

=—ADXPF+—BCXPE

22

ADX(PE+PE)

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行四邊形過(guò)點(diǎn)P的高.

13.計(jì)算一x--一三y的結(jié)果為()

x-1y-1

-x+yx-y-x-yx+y

A.------------------B.------------——----------------D.------

(x-D(y-l)(x-D(y-l)(x-D(y-l)----------------(x-l)(y-l)

【答案】A

【分析】

利用異分母分式的加減法計(jì)算即可.

【詳解】解：%y

x-1y-1

My-1)-y(i)

(x-l)(y-l)

xy-x-xy+y

(x-l)(y-l)

_%+y

(x-D(y-l)

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的減法，掌握先通分，后加減的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在）。中，AB為直徑，NAOC=80°,點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為8c上任意一點(diǎn)，則NCED的大

小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】

連接OD、OE,先求出/COD=40°,ZBOC=100°,設(shè)/BOE=x,貝IJ/COE=100°-x,ZDOE=100°-x+40°；然后

運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)分別求得/OED和/COE,最后根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】解：連接OD、0E

VOC=OA

AOAC是等腰三角形

,/ZAOC=80°,點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)

AZDOC=40°,ZBOC=100°

設(shè)/BOE=x,貝IJ/COE=100°-x,ZDOE=100°-x+40°

VOC=OE,ZCOE=100°-x

180-(100—x)r

Z.ZOEC=______1_______Z=40+二

22

VOD=OE,ZDOE=100°-x+40°=140°-x

180-(140—x)r

ZOED=---------V------------Z=20+-

22

40+-[^20+11=20°.

/CED=NOEC-ZOED=

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共78分）

注意事項(xiàng)：

1.第II卷分填空題和解答題.

2.第II卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題

不得分.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.不等式2x+l<0的解集是.

【答案】x<--

2

【分析】

移項(xiàng)系數(shù)化成1即可求解.

【詳解】解：移項(xiàng)，得：2x<-l,

系數(shù)化成1得：x<--,

2

故答案為：x<.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

16.若。+6=1,Jill]?2-Z?2+2Z?-2=.

【答案】-1

【分析】

將原式變形為（a+b）（a—4+%—2,再將a+b=l代入求值即可.

【詳解】解:a2-b2+2b-2

=(a+/?)(〃—/?)+2/?-2

將Q+Z?=l代入，

原式二a—Z?+2Z?—2

=a+b—2

=1-2

=-l

故答案為:-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為（。+9（。-。）+2方-2.

17.點(diǎn)（-g,加）和點(diǎn)（2,〃）在直線y=2x+b±,則m與n的大小關(guān)系是

【答案】m<n

【分析】

先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：直線y=2x+b中,k=2>0,

...此函數(shù)y隨著X的增大而增大,

..1

'~2<2,

m<n,

故答案為：m<n.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，在ABC中，D,E為邊的三等分點(diǎn)，EF//DG//AC.H為AE與DG的交點(diǎn).若AC=6,則

DH=___________

【答案】1

【分析】

利用平行線分線段成比例得到EF=2,再利用中位線得到DH的長(zhǎng)即可.

【詳解】解:：D,E為邊AB的三等分點(diǎn)，EFIIDGIIAC,

???EF:DG:AC=1:2:3

VAC=6,

AEF=2,

由中位線定理得到，在AAEF中,DH平行且等于工ER=1

2

故答案是：1

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用和中位線的性質(zhì)，熟悉平行線之間的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，因此，連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離；同理，連接直線外一點(diǎn)與直線

上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.類(lèi)似地,

連接曲線外一點(diǎn)與曲線上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到曲線的距離.依此定義，如圖，在平面直

角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,l)到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為.

【答案】75-1

【分析】

連接0A,與圓0交于點(diǎn)B,根據(jù)題干中的概念得到點(diǎn)到圓的距離即為0B,再求出0A,結(jié)合圓。半徑可得結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

點(diǎn)到圓的距離為：該點(diǎn)與圓上各點(diǎn)的連線中，最短的線段長(zhǎng)度，

連接0A,與圓0交于點(diǎn)B,

可知：點(diǎn)A和圓0上點(diǎn)B之間的連線最短，

VA(2,1),

???OA=V22+12=75,

:圓。的半徑為1,

AB=OA-OB=A/5—1,

.?.點(diǎn)A(2,l)到以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的距離為出-1,

故答案：V5-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的新定義問(wèn)題，坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用類(lèi)比思

想解決問(wèn)題.

三、解答題（本大題共7小題，共63分）

20.計(jì)算：—x^-sin600.

2y/6

【答案】—走+工

36

【分析】

利用二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法即可.

^-x-^-sin60°

【詳解】解：

2V6

72V6V3

H------x-------------

262

6+~6r

=—3+工

36

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

21.2020年是脫貧攻堅(jiān)年，為實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶(hù)在當(dāng)?shù)卣С謳椭?，辦起了養(yǎng)雞場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)

間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50只，得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

質(zhì)量/kg組中值數(shù)量（只）

0.9<%<1.11.06

1.1<x<1.31.29

1.3<x<1.51.4a

1.5<x<1.71.615

1.7<x<1.91.88

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中。=,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這批雞中質(zhì)量不小于L7kg的大約有多少只?

（3）這些貧因戶(hù)的總收入達(dá)到54000元，就能實(shí)現(xiàn)全員脫貧目標(biāo).按15元/kg的價(jià)格售出這批雞后，該村貧困戶(hù)

能否脫貧？

【答案】（1）12,補(bǔ)全頻數(shù)分布圖見(jiàn)解析；（2）480只；（3）該村貧困戶(hù)能脫貧.

【分析】

（1）用總數(shù)量減去其它組的數(shù)量即為a的值；

（2）先求出隨機(jī)抽取的50只中質(zhì)量不小于1.7kg的雞占的比值，再乘以3000即可；

（3）先求出50只雞的平均質(zhì)量，根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格，利潤(rùn)是15元/kg,再利用每千克利潤(rùn)x只數(shù)x每只的平均質(zhì)量求出

總利潤(rùn)，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】（1）50-6-9-15-8=12（只）；

頻數(shù)分布圖如下：

故答案為：12；

Q

(2)—x3000=480(只)；

6-9,C12,“15”…

—x1.0H-----x1.2+—x1.4H------x1.6H------x1.8=1.44(千克),

5050505050

1.44x3000x15=64800(元)，

64800>54000,

該村貧困戶(hù)能脫貧.

【點(diǎn)睛】本題考查由樣本估計(jì)總體以及頻數(shù)分布表和分布圖，根據(jù)已知表格得出總體重與頻數(shù)之間的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

22.如圖.要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿(mǎn)足60°效h75°,現(xiàn)有

一架長(zhǎng)5.5m的梯子.

(1)使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？

(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.2m時(shí)，a等于多少度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子？

(參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73,sin23.6°=0.40,cos56.4°=0.40,

tan21.8°=0.40)

【答案】(l)5.3m；(2)56.4°,不能

【分析】

(1)若使AC最長(zhǎng)，且在安全使用的范圍內(nèi)，則NABC的度數(shù)最大，即NABC=75。；可通過(guò)解直角三角形求出此

時(shí)AC的長(zhǎng).

(2)當(dāng)BC=2.2m時(shí)，可在RtABAC中，求出/ABC的余弦值，進(jìn)而可得出/ABC的度數(shù)，然后判斷這個(gè)角度是

否在安全使用的范圍內(nèi)即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)/ABC=75。時(shí)，梯子能安全使用且它的頂端最高；

AC

在RtAABC中，有sin/ABC=——

AB

.?.AC=AB?sinZABC=5.5xsin75°~5.3；

答：安全使用這個(gè)梯子時(shí)，梯子的頂端距離地面的最大高度AC約為5.3m

，、十.BC2.2

(2)在RtAABC中，有cos/ABC=——=—=0.4

AB5.5

由題目給的參考數(shù)據(jù)cos56.4°=0.40,可知/ABC=56.4。

V56.4°<60°,不在安全角度內(nèi);

這時(shí)人不能安全使用這個(gè)梯子，

答：人不能夠安全使用這個(gè)梯子.

【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運(yùn)用各銳角三角函數(shù)是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵.

23.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=4C

時(shí)，/=9A.

（1）寫(xiě)出I關(guān)于R的函數(shù)解析式；

（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

R/Q…???

I/A…???

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)10A.那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

【答案】⑴1=^；（2）見(jiàn)解析；（3）控制在3.6Q以上的范圍內(nèi)

【分析】

（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)/=工，根據(jù)當(dāng)R=4O時(shí)，/=9A可求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）將R的值分別代入函數(shù)解析式，即可求出對(duì)應(yīng)的I值，從而完成表格和函數(shù)圖像；

（3）將上10代入函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍.

【詳解】解：⑴解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)/=j

R

:當(dāng)R=4O時(shí)，/=9A,代入，得：k=4X9=36,

，羽

R,

.?.R>3,6,

即用電器可變電阻應(yīng)控制在3.6Q以上的范圍內(nèi).

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)

題.

24.已知（a的半徑為億a的半徑為弓，以。1為圓心，以4+4的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以線段aa的中點(diǎn)p為

圓心，以;002的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A,連接Q1A,02A,01A交a于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作。2A的平行線

交002于點(diǎn)C.

B.

(1)求證：是Q的切線；

(2)若q=2,4=1,。。2=6,求陰影部分的面積.

【答案】⑴見(jiàn)解析；⑵273--

3

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)02作OzDLBC,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)作圖過(guò)程可得AP=0IP=02P,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角

和證明AChLAOi,再根據(jù)BC〃AC>2,證明四邊形ABDCh為矩形，得至iJChD=馬，點(diǎn)D在圓02上，可得結(jié)論；

(2)證明△AOQ2s/XBOiC,求出OiC,利用△BOiC的面積減去扇形BOiE的面積即可.

【詳解】解：(1)由作圖過(guò)程可得：

AP=0IP=02P=；O1O2,AOi=AB+BCh=彳+々，

AZPAOi=POiA,ZPAO2=ZPO2A,AB=為，

而NPAO1+NPO1A+/PAO2+/PO2A=180°,

ZPAOI+ZPAO2=90°,即AO2±AOI,

VBC/7AO2,

.,.OiBXBC,即BC與圓Oi相切，

過(guò)點(diǎn)02作O2D_LBC,交BC于點(diǎn)D,

可知四邊形ABDCh為矩形，

.-.AB=O2D=r2,而圓O2的半徑為r2,

.,.點(diǎn)D在圓Ch上，

即BC是Q的切線；

B,

（2）VAO2/7BC,

...△AOQ2s△BOiC,

AO}010,

~BOX~O.C

=2,q=1,OP=6,

即AOi=4+&=3,BOi=2,

.3_6

八5一而，

.?.OiC=4,

VBOi±BC,

BO,21

.3BOC西丁5,

.?.ZBOiC=60°,

???BOJo?-OR=2A/3

**?S陰影=_S扇形BQE

=：2括x2-a*

2360

=26—生

3

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的原理，切線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，扇形面積，相似三角形的判定和性

質(zhì)，等邊對(duì)等角，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過(guò)程得到相應(yīng)的線段關(guān)系.

25.已知拋物線y=奴？-2奴-3+2/（。w0）.

（1）求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)P（加Q（3,%）在拋物線上，若以＜%,求m的取值范圍.

333