河南省信陽市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題理

PAGEPAGE12河南省信陽市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題理（測試時間：120分鐘卷面總分：150分）留意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)之滿意，則復數(shù)的共扼復數(shù)所對應的點位于復平面的（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2.已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．3.用反證法證明命題“自然數(shù)，，中至少有一個偶數(shù)”，則證明的第一步，其正確的反設為（）A．，，都是奇數(shù) B．，，都是偶數(shù)C．，，至少有一個奇數(shù) D．，，至多有一個偶數(shù)4.有一散點圖如圖所示，在個數(shù)據(jù)中去掉后，給出下列說法：①相關系數(shù)變大；②相關指數(shù)變大；③殘差平方和變??；④說明變量與預報變量的相關性變強．其中正確說法的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個5.若的綻開式中各項系數(shù)之和為，則綻開式的常數(shù)項為（）A． B． C． D．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．7.與的關系為（）A． B．C． D．無法確定8.在橋梁設計中，橋墩一般設計成圓柱形，因為其各向受力均衡，而且在相同截面下，澆筑用模最?。僭O一橋梁施工隊在澆筑橋墩時，采納由內(nèi)向外擴張式澆筑，即保持圓柱高度不變，截面半徑漸漸增大，設圓柱半徑關于時間改變的函數(shù)為．若圓柱的體積以勻稱速度增長，則圓柱的側(cè)面積的增長速度與圓柱半徑（）A．成正比，比例系數(shù)為 B．成正比，比例系數(shù)為C．成反比，比例系數(shù)為 D．成反比，比例系數(shù)為9.2024年初，新型冠狀肺炎在歐洲爆發(fā)后，我國第一時間內(nèi)向相關國家捐助醫(yī)療物資，并派出由醫(yī)療專家組成的醫(yī)療小組奔赴相關國家．現(xiàn)有四個醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有個須要救濟的國家可供選擇，每個醫(yī)療小組只去一個國家，設事務“個醫(yī)療小組去的國家各不相同”，事務“小組甲獨自去一個國家”，則（）A． B． C． D．10.已知，恰有一個極值點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．11.我們知道，在次獨立重復試驗（即伯努利試驗）中，每次試驗中事務發(fā)生的概率為，則事務發(fā)生的次數(shù)聽從二項分布，事實上，在無限次伯努利試驗中，另一個隨機變量的實際應用也很廣泛，即事務首次發(fā)生時試驗進行的次數(shù)，明顯，，，，…我們稱聽從“幾何分布”，經(jīng)計算得．由此推廣，在無限次伯努利試驗中，試驗進行到事務和都發(fā)生后停止，此時所進行的試驗次數(shù)記為，則，，，…，那么（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)，，若存在，，使得成立，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.經(jīng)探討發(fā)覺:隨意一個三次多項式函數(shù)的圖象都只有一個對稱中心點，其中是的根，是的導數(shù)，是的導數(shù)．若函數(shù)圖象的對稱中心點為，則，的值依次為．14.2024年1月某校高三年級名學生參與了教化局組織的期末統(tǒng)考，已知數(shù)學考試成果（試卷滿分為分）．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成果在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次統(tǒng)考中成果不低于分的學生人數(shù)約為．15.我們知道，當時，可以得到不等式，當時，可以得到不等式，由此可以推廣:當時，其中，，得到的不等式是．16.已知，則曲線在處的切線方程為_．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知為虛數(shù)單位，關于的方程的兩根分別為，．若，求實數(shù)的值．18.設（，），若的綻開式中，存在某連續(xù)項，其二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱具有性質(zhì)．（1）求證：具有性質(zhì)．（2）若存在，使具有性質(zhì)，求的最大值．19.某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入安排，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：月份廣告投入量收益他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回來方程并進行殘差分析，得到如下圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值．（1）依據(jù)殘差圖，比較模型①②的擬合效果，應當選擇哪個模型？請說明理由．（2）殘差肯定值大于的數(shù)據(jù)認為是異樣數(shù)據(jù)，須要剔除．（1）剔除異樣數(shù)據(jù)后求出（1）中所選模型的回來方程；（2）若廣告投入量，求該模型收益的預報值是多少？附:回來方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：；．20.已知是函數(shù)的導函數(shù)，且，當時，．（1）證明:當時，函數(shù)是增函數(shù)；（2）解不等式．21.某校為了解校內(nèi)平安教化系列活動的成效，對全校學生進行一次平安意識測試，依據(jù)測試成果評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記分，“不合格”記分．現(xiàn)隨機抽取部分學生的成果，統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如下所示：等級不合格合格得分頻數(shù)（1）若測試的同學中，分數(shù)段、、、女生的人數(shù)分別為人、人、人、人，完成列聯(lián)表，并推斷：是否有以上的把握認為性別與平安意識有關？是否合格性別不合格合格總計男生女生總計（2）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中，共選取人進行座談，現(xiàn)再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學期望；（3）某評估機構(gòu)以指標（，其中表示的方差）來評估該校平安教化活動的成效，若，則認定教化活動是有效的；否則認定教化活動無效，應調(diào)整平安教化方案．在（2）的條件下，推斷該校是否應調(diào)整平安教化方案？附表及公式：，．22.已知，是的導數(shù)．（1）求的極值；（2）令，若的函數(shù)圖像與軸有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．信陽市2024-2025學年度高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）試題參考答案一、選擇題題號答案1.由題意得，則，所以所對應的點位于復平面的第四象限．故選．2.由常見導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則，可得．故選．3.命題“自然數(shù)，，中至少有一個偶數(shù)”的否定為“自然數(shù)，，中沒有偶數(shù)”，即“自然數(shù)，，都是奇數(shù)”．故選．4.由散點圖可知，去掉后，與的相關性加強，并且是正相關，所以相關系數(shù)變大，相關指數(shù)變大，殘差平方和變小，所以四個命題都正確．故選．5.令得綻開式中的各項系數(shù)和為，解得，所以綻開式的通項為，令得綻開式的常數(shù)項為．故選．6.函數(shù)的定義域為，，由解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選．7.，，而，，，所以，所以．故選．8.設圓柱高度為，由，知，即，所以．又圓柱的側(cè)面積，則其側(cè)面積的增長速度，所以圓柱的側(cè)面積的增長速度與圓柱半徑成反比，比例系數(shù)為．故選．9.由題意知，，所以．故選．10.由題意得．，恰有一個極值點，在上無解，即在上無解．令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，．故選．11.由得．故選．12.函數(shù)的定義域為，，所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，留意，所以時，時；，；時，，同時留意到，所以若存在，，使得成立，則且，，，，令，，則，令，解得，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．故選．二、填空題13.，14.15.16.13.因為，所以，所以，又的對稱中心為，所以，解得，由，解得．14.因為，所以其正態(tài)曲線關于直線對稱．又成果在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，所以成果不低于分的學生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．所以成果不低于分的學生人數(shù)約為．15.由類比推理可得得到的不等式是．16.，令得，解得，所以，，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．三、解答題17.把代入關于的方程得．解得．的值為．18.（1）的綻開式中其次、三、四項的二項式系數(shù)分別為，，，因為，即，，成等差數(shù)列，所以具有性質(zhì)．（2）設具有性質(zhì)，則存在，，使，，成等差數(shù)列，所以，整理得：，即，所以為完全平方數(shù)，又，由于，所以的最大值為，此時或．19.（1）應當選擇模型①，因為模型①的殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回來方程的預報精度高．（2）①剔除異樣數(shù)據(jù)，即月份的數(shù)據(jù)后，得，．，．，．所以關于的回來方程為．②把代入①中所求回來方程得，故預報值為萬元．20.（1）證明:，．當時，，當時，．在上是增函數(shù)．（2），．是偶函數(shù)．又，，即．，即，解得．故不等式的解集為．21.（1）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學生答卷總數(shù)為，，．性別與合格狀況的列聯(lián)表為：是否合格性別不合格合格總計男生女生總計即在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為性別與平安測試是否合格有關．（2）“不合格”和“合格”的人數(shù)比例為，因此抽取的人中“不合格”有人，“合格”有人，所以可能的取值為、、、，，．，．的分布列為：所以．（3）由（2）知:．故我們認為該校的平安教化活動是有效的，不雭要調(diào)整平安教化方案．22.（1）因為，令，得，，當改變時，，的改變?nèi)缦卤硭?極大值微小值由上表可知，，．（2）由（1）知，由題知需有三個不同的解，即有三個不同的解．設，則，當時，，單調(diào)